1、12函数及其表示一、选择题1(2014嘉兴调研)设集合Mx|2x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()A. B. C. D.解析：利用函数的定义，要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中函数的定义域是2,0)，C中任一x2,2)对应的值不唯一，D中的值域不是N，故选B.答案：B2已知f：xsinx是集合A(A0,2)到集合B0，的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A4个B5个C6个 D7个解析：由sinx0，得sinx0.又x0,2，故x0或或2；由sinx，得sinx.又x0,2，故x或.选B.答案：B3已知f(x1)f(
2、x)，且f(x)则f(3)()A1 B0C1 D1或0解析：f(3)f(2)f(1)0，故选B.答案：B4若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)()Ax1 Bx1C2x1 D3x3解析：在2f(x)f(x)3x1将中x换为x，则有2f(x)f(x)3x12得3f(x)3x3，f(x)x1.答案：B5图中的图象所表示的函数的解析式为()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)解析：取x1，则y，只有B、C满足取x0，则y0，在B、C中只有B满足，所以选B.答案：B6某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，
3、当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析：当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为y答案：B二、填空题7已知fx2，则函数f(3)_.解析：fx222，f(x)x22，f(3)32211.答案：118(2014荆州质检)设f(x)则ff(2)_.解析：因为f(x
4、)又20，f(2)102,1020，f(102)lg1022.答案：29设函数f(x)则ff(4)_.解析：ff(4)f(24)4.答案：4三、解答题10二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.解析：(1)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.把f(x)的表达式代入f(x1)f(x)2x，有a(x1)2b (x1)1(ax2bx1)2x.2axab2x.a1，b1.f(x)x2x1.(2)由x2x12x5，即x23x40，解得x4或x1.故原不等式解集为x|x4或x111函数f(x)对一切函数x、y均有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)试确定函数f(x)的解析式解析：(1)令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，f(0)2.(2)令y0，则f(x)f(0)x(x1)，由(1)知，f(x)x(x1)f(0)x(x1)2x2x2.12已知函数f(x)满足f(c2).(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)1.解析：(1)因为0c1，所以c2c，由f(c2)，即c31，c.(2)由(1)得f(x)由f(x)1得，当0x时，解得x，当x1时，解得x，所以f(x)1的解集为x|x
