1、 1 常 值 代 换：特别 是“1”的 代 换，1 sin 2 cos 2 tan 45 等 2 项的 分拆 与角 的配 凑：sin 2 2cos 2(sin 2 cos 2)cos 2()2 2 24(22)3 降 次 与 升 次：4 弦、切 互 化：5 公式的 变形应 用：sin cos tan sin 2 1 cos 2 2 cos 2 1 cos 2 2 tan tan tan()(1 tan tan)1 sin(sin 2 cos 2)2 6 角的合 成 及三角 函 数名的 统 一 asin bcos a2 b2sin()(tan ba)例1(2012 年高考广东卷)f(x)2cos
2、(x 6)(0 x R)10.(1)(2)0 2 f(5 53)65 f(5 56)1617 cos()解析(1)由 T 2 10 得 15.(2)由f（5 53）65，f（5 56）1617，得2cos 15（5 53）6 65，2cos 15（5 56）6 1617，整理得sin 35，cos 817.，0，2，cos 1 sin 2 45，sin 1 cos 2 1517.cos()cos cos sin sin 458173515171385.(2012 年高考 江 苏卷)cos(6)45 sin(2 12)_ 解析：化 2 12为 2(6)4是关键 为锐角且 cos(6)45，sin
3、(6)35.sin(2 12)sin 2(6)4 sin 2(6)cos 4cos 2(6)sin 4 2sin(6)cos(6)222cos 2(6)1 23545222(45)21 12 2257 25017 250.答案：17 250 1 正 弦 定 理 的 变式(1)a 2Rsin A，b 2Rsin B，c 2Rsin C；(2)a b c sin A sin B sin C.2 余 弦 定 理 的 变式 a2c2b22accos B(注 意 整 体 变 形)3 面 积公式 S 12absin C S abc4R(R)S 12r(a b c)(r)例2(2012 年 高 考 浙 江
4、卷)ABC A B C a b c bsin A acos B.(1)B(2)b 3 sin C 2sin A a c 解析(1)由 bsin A 3acos B 及正弦定理asin Absin B，得 sin B 3cos B.所以 tan B 3，得 B 3.(2)由 sin C 2sin A 及asin Acsin C，得 c 2a.由 b 3 及余弦定理 b2a2c22accos B，得 9a2c2ac，所以 a 3，c 2 3.1(2012 年 西 安 模 拟)ABC a 1 b B 45 A()A 150 B 90 C 60 D 30 解析：根据正 弦定理 得1sin A2sin
5、45，sin A 12.ab，AB，A 30，故选 D.答案：D 2(2012 年 济 南 模 拟)ABC AC AB|AC AB|3 ABC()A.21 B.3 214 C.212 D 3 21 解析：设角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，AC AB|AC AB|3，bcos A a 3.又 cos A b2c2a22bc1 92bc1 3cos A2，cos A 25，0sin A 215，ABC 的面积 S 12bcsin A 32tan A 322123 214，故 ABC 面积的最大值为3 214.答案：B 1 2 例3(2012 年 石 家 庄 模 拟)A 38 A 3 B
6、 A 10/22 0.5(sin 38 5 314 sin 22 3 314.)解析 C D A x BC 0.5x AC 5 BAC 180 38 22 120 BC2 AB2 AC2 2ABACcos 120 BC2 49 BC 0.5x 7 x 14.ABC 38 BAD 38 BC AD 14 0.5 又由正弦定理 得 sin ABC AC sin BACBC 53275 314，AB.HG H G B(h)解析：ACE ADE HG AB.设 ACE，ADE，HG s.在 ADC 中，由正弦定理得 ACsin DCsin（），所以 AC DCsin sin（）.在直角三角形 AEC
7、中，AE ACsin DCsin sin sin（）.所以，建筑物 的高 AB EB AE h s sin sin sin（）.【真题】(2012 年高考江苏卷)ABC AB AC 3BA BC.(1)tan B 3tan A(2)cos C 55 A【解析】(1)证明：因 为AB AC 3BA BC，所以 AB AC cos A 3BA BC cos B，即 AC cos A 3BC cos B 由正弦定理知 ACsin BBCsin A，从而 sin Bcos A 3sin Acos B.又因为 0A B 0，cos B0，所以 tan B 3tan A.(2)因为 cos C 55，0C
8、，所以 sin C 1cos 2 C 2 55，从而 tan C 2，于是 t an(A B)2，即 tan(A B)2，亦即tan A tan B1tan Atan B2.【名师点睛】本 题 主 要考查 平 面 向 量的数 量 积、三角函 数 的 基本 关 系 式、两角 和 的正 切 公 式、解 三角 形 等知 识，本题(1)解决 的 关 键是 利 用 正 弦 定理，化ACcos A 3BCcos B 为 角 的 关 系(2)中 注 意判 断A为 锐 角，否则会 增 解 由(1)得4tan A1 3tan2A2，解得 tan A 1 或 tan A 13.因为 cos A0，所以 tan A
9、 1，A 4.【押题】m(cos B2 12)n(12 cos B2)A B C ABC(1)B(2)2sin 2A cos(C A)【解析】(1)因为向量 m(cos B2，12)与向量 n(12，cos B2)共线，所以 cos B2cos B214，即 cos B212，又 0B，所以 cos B212，所以B23，即 B 23.(2)由(1)知 A C 3，所以 C 3A，所以 2sin 2A cos(C A)2sin 2A cos(32A)1 cos 2A 12cos 2A 32sin 2A 1 sin(2A 6)，因为 0A3，所以 62A 62，所以 sin(2A 6)(12，1)，所以 1 sin(2A 6)(12，2)，故 2sin 2 A cos(C A)的取值 范围 是(12，2)本小节结束 请按ESC 键返回
