1、第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法(第二课时)学习目标通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力,增加学习数学的兴趣;会用描点法画一些简单函数的图象,培养学生应用函数的图象解决问题的能力.合作学习 一、设计问题,创设情境问题 1:当 x1 时,f(x)=x+1;当 x1 时,f(x)=-x,请写出函数 f(x)的解析式.二、自主探索,尝试解决问题 2:问题 1 中的函数的解析式有什么特点?三、信息交流,揭示规律问题 3:函数 f(x)=x+1,x 1,-x,x 1是一个函数还是两个函数?问题 4:分段函数是一个函数,那它的
2、定义域和值域是什么?问题 5:同学们能否举出生活中用分段函数描述的实际问题?四、运用规律,解决问题【例 1】画出函数 y=|x|的图象.【例 2】已知函数 y=x+4,x 0,x2-2x,0 4.(1)求 fff(5)的值;(2)画出函数的图象.【例 3】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车 5 千米以内(含 5 千米),票价 2 元;(2)5 千米以上,每增加 5 千米,票价增加 1 元(不足 5 千米按 5 千米计算).如果某条线路的总里程为 20 千米,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.五、变式演练,深化提高1.某客运公司确定客票价格的
3、方法是:如果行程不超过 100 千米,票价是每千米 0.5 元,如果超过 100 千米,超过部分按每千米 0.4 元定价,则客运票价 y(元)与行程千米数 x(千米)之间的函数关系式是 .2.已知函数 f(x)=-x2+2x,x 0,1,x=0,-x-1,x 0.(1)求 f(-1),ff(-1),fff(-1)的值;(2)画出函数的图象.3.若定义运算 ab=b,a b,a,a 1,-x,x -1.问题 2:函数 f(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.问题 3:函数 f(x)是一个函数.分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数.问题 4:分段函数的定义域是各段定义域的并集
4、,值域是各段值域的并集.【例 1】方法一:由绝对值的概念,我们有 y=x,x 0,-x,x 4,f(5)=-5+2=-3.-30,ff(5)=f(-3)=-3+4=1.014,fff(5)=f(1)=12-21=-1,即 fff(5)=-1.(2)图象如图所示:【例 3】解:设里程为 x 千米时,票价为 y 元,根据题意得 x(0,20.由公共汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:y=2,0 x 5,3,5 x 10,4,10 x 15,5,15 100.2.解:(1)f(-1)=0;ff(-1)=f(0)=1;fff(-1)=f(1)=-12+21=1.(2)函数图象如图所示:3.分析:
5、由题意得 f(x)=x,x 1,2-x,x 1.画函数 f(x)的图象得值域是(-,1.答案:(-,1点评:本题主要考查分段函数的解析式和图象.求分段函数的函数值时,要注意自变量在其定义域的哪一段上,依次代入分段函数的解析式.画分段函数 y=f1(x),xD1,f2(x),xD2,.(D1,D2,两两交集是空集)的图象步骤是:(1)画整个函数 y=f1(x)的图象,再取其在区间 D1 上的图象,其他部分删去不要;(2)画整个函数 y=f2(x)的图象,再取其在区间 D2 上的图象,其他部分删去不要;(3)依次画下去;(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.4.解:(1)分类讨论:当 P 在 BC 上运动时,易知B=60,则知y=1210(xsin60)=532 x,0 x4.当 P 点在 CD 上运动时,y=121023=103,4x10.当 P 在 DA 上运动时,y=1210(14-x)sin60=-532 x+353,10 x14.综上所得,函数的解析式为y=532 x,0 x 4,103,4 x 10,-532 x+353,10 x 14.(2)f(x)的图象如图所示:由图象,可知 y 的取值范围是 0y103,即函数 f(x)的值域为0,103.
