1、黄冈市2021年春季高一年级期末调研考试 数 学 试 题第卷(选择题,共60分)一、单项选择题:本题共8个小题 ,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上1.已知为虚数单位,复数满足,则下列说法正确的是（）A复数的模为 B复数的共轭复数为 C复数的虚部为 D复数在复平面内对应的点在第二象限2.在,则的值是（）A. B. C.D.3.不同的直线和,不同的平面下列条件中能推出的是（）A B C D4.若圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为,当该圆锥体积是球体积两倍时,该圆锥的高为（）A. B C D5.一个正方体有一个面为红色,
2、两个面为绿色,三个面为黄色,另一个正方体有两个面为红色,两个面为绿色,两个面为黄色,同时掷这两个正方体,两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（）A B C D6.如图,正三棱锥中,侧棱长为,过点的平面与侧棱相交于,则的周长的最小值为（）A B C D7.如图所示,中,是的中点,则（ ）A B C D8.欧几里得在几何原本中,以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点其中第命题是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),书中给出了一种证明思路:如图,中,四边形、都是正方形,于点,交于点先证明与全等,继而得到矩形与正方形面积相等;同理可得到矩形与正方形面积相等;进一步定理得证.在该图中,若,则（）A B C
3、 D二、多项选择题本大题共4个小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.下列各组向量中,可以作为基底的是（）A B C D10.下列关于复数的四个命题中假命题为（）A若,则为纯虚数 B若,则 C若,则的最大值为 D若,则11.如图在三棱柱中,底面,点是上的动点,则下列结论正确的是（）A B当D为的中点时,平面平面C当为中点时,平面D三棱锥的体积是定值12.在中,内角所对的边分别为,则下列说法中正确的是（）A B若,则为等腰三角形C若,则D若,则为锐角三角形三、填空题(本题共4个小题 ,每题5分,共20分)13.
4、一个口袋中装有个红球,个绿球,采用不放回的方式从中依次取出个球,则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为 14.在中,是的中点,则的面积为 15.如图,正方体中,是的中点,直线与平面所成角的正弦值为 16. 如图等腰梯形中,是梯形的外接圆的圆心,是边上的中点,则的值为 解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤17. 复数满足,为纯虚数,若复数在复平面内所对应的点在第一象限(1) 求复数;(2) 复数,所对应的向量为,已知,求的值.18.的内角的对边分别为,已知,(1) 求角；(2) 若,的面积为,求的周长.19.黄冈市一中学高一年级统计学生本学期次数学周测成绩(
5、满分),抽取了甲乙两位同学的次成绩记录如下: 甲: 乙:(1) 根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?(2) 将同学乙的成绩分成,完成下列频率分布表,并画出频率分布直方图;(3) 现从甲乙两位同学的不低于分的成绩中任意取出个成绩,求取出的个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.分组频数频率合计20. 如图,已知在四棱锥中,底面是梯形,且,平面平面,.（1） 证明:;（2） 若,求四棱锥的体积.21.如图,四边形中,设(1)若面积是面积的倍,求;(2)若,求.22.如图梯形中,且,将梯形沿折叠得到图,使平面平面,与相交于,点在上,且,是的中点,过三点的平面
6、交于（1）证明:是的中点;（2）)证明:平面;（3）是上一点,已知二面角为,求的值2020-2021高一年级下学期数学测试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBBCDBDADABDACDAD二.填空题13. 14. 15. 16.8. 解：设可得,又可得,即,在中,得, 在中,即,可得16.解：设,则又是的外心 =(也可以建坐标系,求点的坐标) 三、解答题17.解：（1）设则即为纯虚数且由解得(2) ,由得即18.解：（1）,由正弦定理得在中由得,（2）由余弦定理得：即又 的周长为19.解：（1）甲的中位数是乙的中位数是乙的成绩更好（2）乙频率分布直方图如下图所示：分
7、组频数频率合计（3）甲乙两位同学的不低于分的成绩共个,甲两个成绩记作乙个成绩记作（其中表示分）,任意选出个成绩所有的取法为共种取法其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是共种取法,取出的个成绩不是同一个人的且没有满分的概率： 20.（1）证明：取的中点又平面平面平面 又 由可得平面（2） , 由（1）可知平面 另解：因为21.解：（1）设,则,由题意,则,所以.（2）由正弦定理,中,即中,即得：,化简得,所以.22.证明：（1）在图中过作则又,且又 平面又平面平面 又是的中点,是的中点（2）在直角梯形中, 又,又平面平面平面 由得平面 ,由可得平面又平面 由可得平面（3）过作则平面过作连结则为二面角的平面角,设,又由得 ,
