1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm
2、，则h的取值范围是（）A0h11B11h12Ch12D0h122、如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且ADBE，垂足为点F，设BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（）Aa2+b25c2Ba2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c23、如图，P是等边三角形内的一点，且，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（）ABCD4、如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A10mB15mC18mD20m5、 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的
3、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A9B6C4D36、如图，在ABC中，BAC=90，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A5B9C16D257、下面图形能够验证勾股定理的有（）个A4个B3个C2个D1个8、在中，的对边分别是a，b，c，若，则的面积是（）ABCD9、如图，在RtABC中，ACB90， AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当DEB是直角时，DF的长为（）A
4、5B3CD10、下列四组数中，是勾股数的是（）A5，12，13B4，5，6C2，3，4D1，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC6米，水的深度（AB）为_米2、如图所示，在四边形ABCD中，AB5，BC3，DEAC于E，DE3，SDAC6，则ACB的度数等于 _3、如图，CD是ABC的中线，将ACD沿CD折叠至，连接交CD于点E，交CB于点F，点F是的中点若的面积为12，则点F到AC的距离为_4、如图，在中，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的
5、点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为_5、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米则旗杆的高度_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发，蔓延全国，危及到人民生命安全，为了积极响应国家防控政策，双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施，如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为600米，假设宣讲车周围1000
6、米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？2、如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的度数.3、如图，中，是边上一点，且，若求的长4、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，汉代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“赵爽弦图”也流传至今迄今为止已有多种证明勾股定理的方法下面是数学课上创新小组验证过程的一部分请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等的直角三角形
7、纸片按图所示摆放，其中，点 在线段上，点在边两侧，试证明： 5、如图，已知半径为5的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分OAM，AOCO6(1)判断M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求AB的长；(3)连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意画出图形，先找出h的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13cm，h241311cmh的取值范围是11cmh12cm故选：
8、B【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度2、A【解析】【详解】设EFx，DFy，根据三角形重心的性质得AF2y，BF2EF2x，利用勾股定理得到4x2+4y2c2，4x2+y2b2，x2+4y2a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系【解答】解：设EFx，DFy，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，点F为ABC的重心，AFACb，BDa，AF2DF2y，BF2EF2x，ADBE，AFBAFEBFD90，在RtAFB中，4x2+4y2c2，在RtAEF中，4x2+y2b2，在RtB
9、FD中，x2+4y2a2，+得5x2+5y2（a2+b2），4x2+4y2（a2+b2），得c2（a2+b2）0，即a2+b25c2故选：A【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 也考查了勾股定理3、C【解析】【分析】根据ABC是等边三角形，得出ABC=60，根据BQCBPA，得出CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，求出PBQ=60，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据BPQ是等边三角形，PCQ是直角三角形即可判断D；求出APC=150-QPC，和PC2QC，可得QPC30，即可判断C【详解】解：ABC是等边三
10、角形，ABC=60，BQCBPA，CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，PBQ=PBC+CBQ=PBC+ABP=ABC=60，所以A正确，不符合题意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，所以B正确，不符合题意；PB=QB=4，PBQ=60，BPQ是等边三角形，BPQ=60，APB=BQC=BQP+PQC=60+90=150，所以D正确，不符合题意；APC=360-150-60-QPC=150-QPC，PC=5，QC=PA=3,PC2QC，PQC=90，QPC30，APC120所以C不正确，符合题意
11、故选：C【考点】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识4、C【解析】【详解】树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，AC=13m，这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m故选C5、D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，或（舍去），故选：D【考点】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型6、D【解
12、析】【分析】设，根据勾股定理可得，即可求解【详解】解：设，根据勾股定理可得，即两个正方形的面积和为25故选：D【考点】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键7、A【解析】【分析】分别计算图形的面积进行证明即可【详解】解：A、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；B、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；C、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；D、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；故选：A【考点】此题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键8、A【解析】【分析】根据题意可知，的面积为，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可【详解】解：
13、中，所对的边分别为a，b，c，故A正确故选：A【考点】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式变形求值，解题的关键是将完全平方公式变形求出ab的值9、C【解析】【分析】如图，由题意知，可知三点共线，与重合，在中，由勾股定理得，求的值，设，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，是直角由题意知，三点共线与重合在中，由勾股定理得设，在中，由勾股定理得即解得的长为故选C【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识解题的关键在于明确三点共线，与重合10、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、52+122132，
14、都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+5262，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+3242，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数二、填空题1、8【解析】【分析】先设水深x米，则AB=x，则有BD=AD+AB=x+2，由题条件有BD=BC=x+2，又根据芦节直立水面可知BDAC，则在直角ABC中，利用勾股定理即可求出x【详解】解：设水深x米，则AB=x，则有：BD=AD+AB=x+2，即有：B
15、D=BC=x+2，根据芦节直立水面，可知BDAC，且AC=6，则在直角ABC中：，即：，解得x=8，即水深8米，故答案为8【考点】本题考查了勾股定理的应用，从现实图形中抽象出勾股定理这一模型是解答本题的关键2、90#90度【解析】【分析】根据三角形面积公式求出AC=4，根据勾股定理逆定理即可求出ACB=90【详解】解：DEAC于E，DE3，SDAC6，ACDE=6，AC=4，AB5，AB225，ACB=90故答案为：90【考点】本题考查了勾股定理逆定理和三角形的面积应用，熟练掌握勾股定理逆定理是解题关键3、【解析】【分析】过点F作FHAC于点H，由翻折的性质可知SAAD=24，由D为AB的中点
16、，则SAAB=2SAAD=48，得AA=12，再通过AAS证明ABFECF，得CE=AB=8，在RtCAE中，由勾股定理求出AC的长，最后通过面积法即可求出FH的长【详解】解：如图，过点F作FHAC于点H，根据翻折的性质得：AD=AD，AACD，AE=AE，CD是ABC的中线，CD=BD，AD=BD=AD，AAB=90，又SADE=12，SADE=12，SADA=24，又D为AB的中点，SAAB=2SAAD=48，即AAAB48，AA=12，又F为AE的中点，AF=EF，在ABF与ECF中，ABFECF（AAS），CE=AB=8，AA=2AE，AE=2EF=6，EF=3，AF=9，在RtCAE
17、中，由勾股定理得：CA=10，在CAF中，CAHF=AFCE，HF=，即点F到AC的距离为，故答案为：【考点】本题主要考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用等积法求垂线段的长是解题的关键4、【解析】【分析】根据折叠的性质可得，从而得出相应角相等，再根据角之间的关系得出，从而得出为等腰直角三角形，再根据勾股定理求出的长度，利用三角形的面积公式求出的长度，再求出、的长度，最后求出的长度【详解】解：边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，为等腰直角三角形，故答案为：【考点】本题主要考查了图形的翻折变化，勾股定理的运用，等腰
18、直角三角形的判定，根据折叠的性质求得相应的角是解答本题的关键5、12米【解析】【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度【详解】解：设旗杆的高度为米，根据题意可得：，解得：，答：旗杆的高度为12米故答案为：12米【考点】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解三、解答题1、（1）村庄能听到宣传，理由见解析；（2）村庄总共能听到8分钟的宣传【解析】【分析】（1）直接比较村庄到公路的距离和广播宣传距离即可；（2）过点作于点，利用勾股定理运算出广播影响村庄的路程，
19、再除以速度即可得到时间【详解】解：（1）村庄能听到宣传，理由：村庄到公路的距离为600米1000米，村庄能听到宣传；（2）如图：过点作于点，假设当宣讲车行驶到点开始影响村庄，行驶点结束对村庄的影响，则米，米，（米），米，影响村庄的时间为：（分钟），村庄总共能听到8分钟的宣传【考点】本题主要考查了垂线的性质，勾股定理，仔细审题获取相关信息合理作出图形是解题的关键2、（1）是直角三角形，理由见解析；（2）150.【解析】【分析】（1）求出DE，CE，CD长，根据勾股逆定理可知的形状；（2）由等边三角形角的性质和全等三角形角的性质可知的度数【详解】解：（1）是直角三角形理由如下：绕点顺时针旋转得到，
20、是等边三角形，又，是直角三角形.（2）由（1）得，是等边三角形，.【考点】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的证明和性质、等边三角形的性质和判定、勾股逆定理，熟练应用等边三角形的性质求线段长及角度是解题的关键.3、AC2=CE2+AE2=102+24AC=26，265=5.2（s）答：它至少需要5.2s才能赶回巢中【考点】本题考查了勾股定理的应用关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程速度22【解析】【分析】过点作于点，则，结合可得出，进而可得出，在中，利用勾股定理可求出的长，即，结合可求出的长【详解】解：过点作于点，如图所示，在中，即，又，【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质
21、以及三角形内角和定理，在中，利用勾股定理求出的长是解题的关键4、见解析【解析】【分析】首先连结，作延长线于，则，根据 ，易证，再根据 ， ，两者相等，整理即可得证【详解】证明：连结，作延长线于，则即，即有：【考点】本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四边形ADFB的面积是解本题的关键5、 (1)M与x轴相切，理由见解析(2)6(3)【解析】【分析】（1）连接CM，证CMx即可得出结论；（2）过点M作MNAB于N，证四边形OCMN是矩形，得MN=OC，ON=OM=5，设AN=x，则OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，利用勾股定理求出x值，即可求得AN值，再由垂径定理得AB=2
22、AN即可求解；（3）连接BC，CM，过点D作DPCM于P，得直角三角形BCD，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，所以OB=8，C（4，0），在RtBOC中，BOC=90，由勾股定理，求得BC=，在RtBCD中，BCD=90，由勾股定理，即可求得CD，在RtCPD和在RtMPD中，由勾股定理，求得CP=2，PD=4，从而得出点D坐标，然后用待定系数法求出直线CD解析式即可(1)解：M与x轴相切，理由如下：连接CM，如图，MC=MA，MCA=MAC，AC平分OAM，MAC=OAC，MCA=OAC，OAC+ACO=90，MCO=MCA+ACO=OAC+ACO=90，MC是M的半径，点C在x轴
23、上，M与x轴相切；(2)解：如图，过点M作MNAB于N，由（1）知，MCO=90，MNAB于N，MNO=90，AB=2AN，CON=90，CMN=90，四边形OCMN是矩形，MN=OC，ON=CM=5，OA+OC=6，设AN=x，OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，在RtMNA中，MNA=90，由勾股定理，得x2+(1+x)2=52，解得：x1=3，x2=-4（不符合题意，舍去），AN=3，AB=2AN=6；(3)解：如图，连接BC，CM，过点D作DPCM于P，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，OB=8，C（4，0）在RtBOC中，BOC=90，由勾股定理，得BC=，BD
24、是M的直径，BCD=90，BD=10，在RtBCD中，BCD=90，由勾股定理，得CD=，即CD2=20，在RtCPD中，由勾股定理，得PD2=CD2-CP2=20-CP2，在RtMPD中，由勾股定理，得PD2=MD2-MP2=MD2-（MC-CP）2=52-（5-CP）2=10CP-CP2，20-CP2=10CP-CP2，CP=2，PD2=20-CP2=20-4=16，PD=4，即D点横坐标为OC+PD=4+4=8，D（8,-2），设直线CD解析式为y=kx+b，把C（4,0），D（8,-2）代入，得，解得：，直线CD的解析式为：【考点】本题考查直线与圆相切的判定，勾股定理，圆周角定理的推论，垂径定理，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握直线与圆相切的判定、待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键
