1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，中，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（）.ABC3D2、如图，在矩形AB
2、CD中，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于F，则（）AB3CD63、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（）ABCD4、我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐水深、葭长各几何？ ”其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据
3、题意，所列方程正 确的是()A102(x1)2x2B102(x1)2 (x1)2C52(x1)2x2D52(x1)2 (x1)25、如图，P是等边三角形内的一点，且，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（）ABCD6、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（）ABCD无法确定7、有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A5BCD5或8、如图，将ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC中BC边上的高是（）ABCD9、已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶
4、点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=010、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）AB3C3D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为_2、我国古代的数学名著九章算术中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽问索长几何
5、？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索的长为尺，根据题意，可列方程为_3、无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm4、如图，在中，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则_5、如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，BD90，C60，AD1，BC2，求AB、CD的长2、如图，小明家在一
6、条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值3、如图，已知半径为5的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分OAM，AOCO6(1)判断M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求AB的长；(3)连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式4、如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？请你用所学知识解
7、答这个问题5、已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果【详解】解：D是AB中点，AB=4，AD=BD=2，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，DN=CN，BN=BC-CN=6-DN，在RtDBN中，DN2=BN2+DB2，DN2=（6-DN）2+4，DN=，CN=DN=，故选：D【考点】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键2、A【解析】【分析】根据折叠的性质，可知BF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：
8、，由此即可求得EF值【详解】解：，AD=，由折叠可知，AB=BE=6，AD=ED=，BDF=DBFBF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，解得：EF=，故选：A【考点】本题主要考查的是勾股定理的应用，灵活利用折叠进行发掘条件是解题的关键3、A【解析】【分析】根据勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2=，代入求解即可【详解】解：由题意，得ECF=CDF=CDE=90，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，=，令DE=x，则EF=x+8，整理，得16x=32，解得x=2故选：A【考点】本题考查利用勾股定理求线段长，拓展一元一次方程，正确的运
9、算能力是解决问题的关键4、C【解析】【分析】设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据勾股定理，即可求解【详解】解：设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意得：52(x1)2 x2故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键5、C【解析】【分析】根据ABC是等边三角形，得出ABC=60，根据BQCBPA，得出CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，求出PBQ=60，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据BPQ是等边三角形，PCQ是直角三角形即可判断D；求出APC=150-QPC，和PC2QC，可得QPC30，即可判断C【详解】解：A
10、BC是等边三角形，ABC=60，BQCBPA，CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，PBQ=PBC+CBQ=PBC+ABP=ABC=60，所以A正确，不符合题意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，所以B正确，不符合题意；PB=QB=4，PBQ=60，BPQ是等边三角形，BPQ=60，APB=BQC=BQP+PQC=60+90=150，所以D正确，不符合题意；APC=360-150-60-QPC=150-QPC，PC=5，QC=PA=3,PC2QC，PQC=90，QPC30，APC120所以C不正
11、确，符合题意故选：C【考点】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识6、C【解析】【分析】根据每个小网格都为正方形，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、 CD的长，再由勾股定理的逆定理得到ACD为等腰直角三角形，同理可得ABC为等腰直角三角形，即BAC= DAC【详解】解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，为等腰直角三角形，同理：，为等腰直角三角形，故选：C【考点】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识7、D【解析】【分
12、析】分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可【详解】解：当4是直角边时，斜边=5；当4是斜边时，另一条直角边=；故选：D【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c28、A【解析】【详解】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：， ，即ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则，.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是
13、解题的关键.9、C【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【详解】m2+m2=（nm）2， 2m2=n22mn+m2， m2+2mnn2=0故选C.10、B【解析】【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长【详解】解： ABAC，,故选B.【考点】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出AFB=90是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】根据勾
14、股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：由勾股定理得：AC=，SABC=34-12-32-24=4，ACBD=4，2BD=4，BD=，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键2、x2（x3）282【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可【详解】解：设绳索长为x尺，根据题意得：x2（x3）282，故答案为：x2（x3）282【考点】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出相应方程是解题的关键3、5【解析】【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【
15、详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20155（cm）故答案为5【考点】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键4、【解析】【详解】解：设CD=x，则AD=AD=4-x在直角三角形ABC中，BC=5则AC=BC-AB=BC-AB=5-3=2在直角三角形ADC中：AD2+AC2=CD2即：（4-x）2+22=x2解得：x=故答案为：2.55、【解析】【分析】根据题意设直角三角形的三边为，分别表示出，得出，进而即可求解【详解】解：设直角三角形的三边为，如图， S118，S350，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理的应用，掌握
16、勾股定理是解题的关键三、解答题1、AB22，CD4.【解析】【分析】此题为几何题，看题目只是一个四边形，要求两条未知边，那肯定要添辅助线.过点D作DHBA延长线于H，作DMBC于M.构建矩形HBMD.利用矩形的性质和解直角三角形来求AB、CD的长度.【详解】如图，过点D作DHBA延长线于H，作DMBC于点M.B90，四边形HBMD是矩形.HDBM，BHMD，ABMADC90，又C60，ADHMDC30，在RtAHD中，AD1，ADH30，则AHAD，DH.MCBCBMBCDH2.在RtCMD中，CD2MC4，DMCD.ABBHAHDMAH【考点】本题考查了勾股定理和矩形的判定与性质.此题的关键
17、是根据题意作出辅助线，构建矩形.2、（1）米；（2）见解析，米【解析】【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC=500，BC=1200，ACB=90，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，AB0AB=1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，由题意知AD=200米，ACMN
18、，AC=AC+AD+AD=500+200+200=900米，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=9002+12002=2250000，AB0，AB=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米【考点】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题3、 (1)M与x轴相切，理由见解析(2)6(3)【解析】【分析】（1）连接CM，证CMx即可得出结论；（2）过点M作MNAB于N，证四边形OCMN是矩形，得MN=OC，ON=OM=5，设AN=x，则OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，利用勾股定理求出x值，即可求得AN值，再
19、由垂径定理得AB=2AN即可求解；（3）连接BC，CM，过点D作DPCM于P，得直角三角形BCD，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，所以OB=8，C（4，0），在RtBOC中，BOC=90，由勾股定理，求得BC=，在RtBCD中，BCD=90，由勾股定理，即可求得CD，在RtCPD和在RtMPD中，由勾股定理，求得CP=2，PD=4，从而得出点D坐标，然后用待定系数法求出直线CD解析式即可(1)解：M与x轴相切，理由如下：连接CM，如图，MC=MA，MCA=MAC，AC平分OAM，MAC=OAC，MCA=OAC，OAC+ACO=90，MCO=MCA+ACO=OAC+ACO=90，MC是
20、M的半径，点C在x轴上，M与x轴相切；(2)解：如图，过点M作MNAB于N，由（1）知，MCO=90，MNAB于N，MNO=90，AB=2AN，CON=90，CMN=90，四边形OCMN是矩形，MN=OC，ON=CM=5，OA+OC=6，设AN=x，OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，在RtMNA中，MNA=90，由勾股定理，得x2+(1+x)2=52，解得：x1=3，x2=-4（不符合题意，舍去），AN=3，AB=2AN=6；(3)解：如图，连接BC，CM，过点D作DPCM于P，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，OB=8，C（4，0）在RtBOC中，BOC=90，由勾股
21、定理，得BC=，BD是M的直径，BCD=90，BD=10，在RtBCD中，BCD=90，由勾股定理，得CD=，即CD2=20，在RtCPD中，由勾股定理，得PD2=CD2-CP2=20-CP2，在RtMPD中，由勾股定理，得PD2=MD2-MP2=MD2-（MC-CP）2=52-（5-CP）2=10CP-CP2，20-CP2=10CP-CP2，CP=2，PD2=20-CP2=20-4=16，PD=4，即D点横坐标为OC+PD=4+4=8，D（8,-2），设直线CD解析式为y=kx+b，把C（4,0），D（8,-2）代入，得，解得：，直线CD的解析式为：【考点】本题考查直线与圆相切的判定，勾股定
22、理，圆周角定理的推论，垂径定理，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握直线与圆相切的判定、待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键4、水池里水的深度是15尺【解析】【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，解得：xl5，答：水池里水的深度是15尺【考点】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键5、ABC为直角三角形或等腰三角形【解析】【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【详解】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC为直角三角形或等腰三角形
