1、昔阳中学2012-2013学年高二第二次月考数学（理）试题时间：120分钟 总分：150分一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任意一点，下列条件中能确定的M与点A、B、C一定共面的是 ( )A. B .C. D .2命题“对任意的”的否定是 ( )A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的3.a1或b2”是“ab3”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列命题中的假命题是A, B. ,C , D. ,5.以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆圆心的抛物线方程是 ( ). . . .6.
2、在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ）7.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 ( )A. B.2 C. D.8直线l：yk(x2)2与圆C：x2y22x2y0相切，则直线l的一个方向向量 ( ) A（2，2）B（1，1）C（3，2）D（1，）9.已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是 ( ) A . 8 B . C .10 D .10.如图，南北方向的公路l ,A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一
3、处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元A.(2+)a B.2(+1)a C.5a D.6a 11.已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且,则= ( )A. B C. D. 12.已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别是左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（ ）A.0, B. C. D.0,二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题 “若，则”的逆否命题是_.14已知ABC的顶点A（0，4），B（0，4），且,则顶点C的轨迹方程是_.15已知命题P:存在,使得ta
4、nx=1, 命题q:的解集是x|1x2则下列结论：(1)命题：“”是真命题； (2)命题：“”是假命题；(3)命题：“”是真命题；(4)命题：“”是假命题其中正确的 _.16若直线y=kx-1与双曲线只有一个公共点，则k的取值范围为_.三、解答题17（本小题满分10分）已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。18（本小题满分10分）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)，焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。19. （本小题满分12分） 已知双曲线的离心率为，右
5、准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 20（本小题满分12分）已知椭圆C:的左，右焦点分别为，过 的直线L与椭圆C相交 A,B于两点，且直线L的倾斜角为，点到直线L的距离为 ，(1)求椭圆C的焦距。(2)如果求椭圆C的方程。 21. （本题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点 到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.22已知定点A(2，4)，过点A作倾斜角为4
6、5的直线l，交抛物线y22px(p0)于B、C两点，且|BC|2（）求抛物线的方程；（）在（）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|DC|成立？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由高二数学期中考试题答案一 选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DCCBAAC二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，满分20分）13. 14. 必要不充分 15. 16. 三. 解答题（本大题共6小题，共70分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：为真：；2分；为真：或4分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假5分（1）当真假 7分（2）当假真9分综上，
7、的取值范围是10分18解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)，设抛物线解析式为y2=2px则：1624p, p=2 则抛物线标准方程为：y2=4x 3分焦点坐标为F（1，0） 4分（2）设M（x,y）,P(x0,y0)，F（1，0）, M是PF的中点则x012x， 0y02 y 6分x0 2x1， y02 yP是抛物线上一动点，y02=4x0（2y）2=4（2x1） y2=2x1 10分19解：（1）由题意，得，解得，所求双曲线的方程为.（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为， 由得（判别式）,点在圆上，.21、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2，
8、将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 5分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） 6分（2）由（）知， PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 9分22解：（1）直线l方程为yx2，将其代入y22px，并整理，得x22(2p)x40，p0，4(2p)2160，设B(x1,y1)、C(x2,y2)，x1x242p，x1x24，|BC|2，而|BC|x1x2|，22，解得p1，抛物线方程y22x（2）假设在抛物线y22x上存在点D(x3,y3)，使得|DB|DC|成立，记线段BC中点为E(x0,y0)，则|DB|DC|DEBCkDE1，当p1时，式成为x26x40，x03，y0x021，点D(x3,y3)应满足，解得或存在点D(2，2)或(8，4)，使得|DB|DC|成立.
