1、2.4 估算(导学案）学习目标：1、会估算一个无理数的大致范围，2、会比较两个无理数的大小，3、会利用估算解决一些简单的实际问题.学习内容一、自主预习问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积
2、为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000 x2=201900。所以公园的宽x就是面积201900的算术平方根）.在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；1
3、92=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.（1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而201900小于1000000，所以它没有1000米宽.大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而201900大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，
4、为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.（设半径为x米，则有x2=800x2=255.即x2255因为102=100，1002
5、=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.）在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米.二、合作探究（理解）议一议1：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.20; 0.3; 500; 96.例 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右
6、1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。用估算来解决数学和实际问题.议一议2： 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？解： 三、轻松尝试（运用） 1、估算下列数的大小.（1）（误差小于0.1） ; （2）（误差小于1）2、 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？四、拓展延伸（提高）1、估算下列数的大小。 （误差小于1） （误差小于
7、0.1）2、通过估算，比较下面和数的大小。（1），（2），3.853、下列计算正确吗?说说你的理由。（1）9.5（2）2314、小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8米高的墙头上，他请爸爸帮忙。爸爸搬来梯子，将梯子放在底端距墙约为梯子长度的三分之一处，此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小明梯子长度有没有5米？你能帮小明算一算吗？五、收获盘点（升华） 本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小.现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤：1.估计是几位数.2.确定最高位上的数字(如百位).3.确定下一位上的数字.(如十位)4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.六、当堂检测（达标）1、估算在几和几之间。2、估算应在几和几之间。3、5-的整数部分是（ ）,小数部分是（ ）。4、比较7和的大小。5、通过估算，比较下面各数的大小.（1）与 ; （2）与3.85.七、课外作业（巩固）1、必做题：整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成优化设计中的本节内容。2、 思考题：学习反思：
