1、课时素养检测五十一两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.若sin =,则cos=()A.-B.C.-D.【解析】选A. 因为sin =,所以cos =,所以cos=-=-.2.sin 18sin 78-cos 162cos 78等于()A.-B.-C.D.【解析】选D.由sin 18sin 78-cos 162cos 78=sin 18cos 12+cos 18sin 12=sin 30=.3.cos +sin =()A.cosB.cosC.cosD.cos【解析】选A.cos
2、+sin =coscos +sinsin =cos.4.已知sin(-x)+cos(-x)=,则cos=()A.B.C.D.【解析】选B.由sin(-x)+cos(-x)=得,sin x+cos x=,故cos=cos xcos+sin xsin =cos x+sin x=(cos x+sin x)=.5.在ABC中,A=,则sin A-cos(B+C)的值为()A.B.C.D.2【解题指南】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果.【解析】选C.在ABC中,A=,则sin A-cos(B+C)=sin A-cos(-A)=sin A+cos A=2=2=2sin=2si
3、n=2sin=.6.(多选题)下列关于函数f(x)=2sin xcos x的性质叙述中正确的是()A.最小正周期为B.函数图象关于直线x=对称C.函数图象关于点(0,0)对称D.函数图象关于点(-,0)对称【解析】选A、C、D.函数f(x)=2sin xcos x=sin xcos x+cos xsin x=sin 2x. 所以函数的最小正周期是,由2x=k+,kZ,得x=+,kZ,所以函数图象关于直线x=+,kZ对称,故选项B不正确.由2x=k, kZ,得x=,kZ,所以函数图象关于点对称,其中,kZ,故选项C、D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020枣庄高一检测)如图,实线
4、是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等,设第i段弧所对的圆心角为i(i=1,2,3),则coscos-sinsin=_.【解析】设三段圆弧交于A,B,D三点,连接PA,PB,PD,则APB+APD+BPD=2,从而1+2+3=4,所以coscos-sinsin=cos=cos=-.答案:-8.计算:=_.【解析】=sin 30=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.计算:(1)sin 90cos 270-2cos 45+tan 30.(2)sin+costan.(3)cos 15+cos 75.【解析】(1)原式=0-2+=-.(2)原式=-+costan=-+1=-1.(3)原式=sin 75+cos 75=sin 120=.10.已知,cos(-)=,sin(+)=-,求sin 2的值.【解析】因为,所以+,0-.所以sin(-)=.所以cos(+)=-=-=-.则sin 2=sin(+)+(-)=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=+=-.
