1、龙岗区东升学校陈金兰推理与证明之推理小结 两种基本推理-合情推理和演绎推理 推理合情推理演绎推理类比归纳模式：三段论归纳推理和类比推理的比较 归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。类比推理的概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。类比推理的要点：由特殊到特殊，由一类到另一类 归纳推理的要点：由部分到整体，由个别到一般 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经 过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类 比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。从具
2、体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想模式如下：演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理，即从一般 性的原理，推出某个特殊情况下的结论，一 般模式是“三段论”“三段论”模式(1)大前提-已知的一般原理(2)小前提-所研究的特殊情况(3)结论-根据一般原理，对特 殊情况做出的判断 符号表示(1)大前提：M是P(2)小前提：S是M(3)结论：S是P 集合角度理解：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P 类比推理与演绎推理联系紧密，相辅相成，是获得 数学结论的基本手段，比较如下 合情推理 演绎推理 作用 形式 结论 联系 猜测和发现新结论，探索和提
3、供解决问题的思路和方向 证明结论,整理和建构知识体系,是公理体系中的基本推理方法。归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理。演绎推理是由一般特殊的推理。合情推理的结论不一定正确。在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。演绎推理的三种类型：一、显性三段论 例1.当a,b为正数时，求证：abba2证明：因为一个实数的平方是非负数，而 2)22(2baabba是一个实数的平方 所以 abba2是非负数，即 02abba所以 abba2二、隐性三段论 例2：判断函数 1111)(22xxxxxf的奇偶性 解：由于xR 则有 11111111)()(2222xxxxxxxxxfxf122xx即f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数。三、复杂三段论 例3.若数列an的前n项和为 2)(1nnaanS求证：数列an为等差数列 证明：由an=Sn-Sn-1 2)(1(2)(111nnnaanaana因此 11113141213121)(aaaaaaaaaaaaaaaannn21111nnaaaann)(1(212312)(12112aanaannaan121aaaann故数列an为等差数列
