1、第三章圆 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1在下列四个命题中：直径是最长的弦；每个三角形都有一个内切圆；三角形的外心到三角形各边的距离都相等；如果两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个2如图3Z1，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，若C40，则ABD的度数是()A30 B25 C20 D15图3Z13如图3Z2，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则DAODCO的大小为() 图3Z2A45 B50 C60 D754如图3Z3，AB为O的直径，
2、弦DCAB于点E，DCB30，EB3，则弦AC的长为()A3 B4 C5 D6 图3Z35如图3Z4，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则ABCD等于()图3Z4A5 B8 C10 D126在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图3Z5，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽的直径MN为()A6分米 B8分米C10分米 D12分米图3Z57.如图3Z6，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为
3、90，则“蘑菇罐头”字样的长度为()图3Z6A. cm B. cmC. cm D7 cm8如图3Z7，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是() 图3Z7A. B.C D二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9已知O的半径为5，点A在O外，那么线段OA的长度的取值范围是_10如图3Z8，已知经过原点的P与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是劣弧OB上一点，则ACB的度数为_图3Z811.如图3Z9，在O中，弦DABC，DADC，AOC160，则BCO_度图3Z912如图3Z10，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正
4、三角形EFG的边长为_图3Z1013如图3Z11，在RtAOB中，OAOB3 ，O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(Q为切点)，则切线PQ长的最小值为_图3Z11三、解答题(本大题共4小题，共48分)14(10分)如图3Z12，已知四边形ABCD内接于O，连接BD，BAD105，DBC75.(1)求证：BDCD；(2)若O的半径为3，求的长图3Z1215(12分)如图3Z13，BE是O的直径，半径OA弦BC，D为垂足，连接AE，EC.(1)若AEC28，求AOB的度数；(2)若BEAB，BC6，求O的半径图3Z1316(12分)如图3Z14，O的半径为4，B是O外一点，
5、连接OB，且OB6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)连接AD，求证：AD平分BAC；(2)求AC的长图3Z1417(14分)如图3Z15，O的直径AB12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，ABC30，过点P作PDOP交O于点D.(1)如图，当PDAB时，求PD的长(2)如图，当时，延长AB至点E，使BEAB，连接DE.求证：DE是O的切线；求PC的长图3Z15详解详析1答案 B2解析 BAC是O的切线，BAC90.又C40，AOC904050，ABDAOC5025.故选B.3解析 C连接OD，OAOD，ODOC，DAOODA，
6、DCOODC，DAODCOADC.四边形ABCO是平行四边形，BAOC.四边形ABCD是圆内接四边形，ADCB180.ADCAOC，ADCB，即3ADC180，ADC60，即DAODCO60.故选C.4解析 D如图，连接OC，弦DCAB于点E，DCB30，ABC60，BOC是等边三角形EB3，OB6，AB12.AB为O的直径，ACB90.在RtACB中，AC126 .故选D.5答案 C6答案 C7解析 B字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，此弧所对的圆心角为90，由题意可得R cm，则“蘑菇罐头”字样的长为(cm)8解析 B如图，连接BD.四边形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260
7、，DAB是等边三角形，ABBD，3560.AB2，ABD的高为.扇形BEF的圆心角为60，4560，34.设AD，BE相交于点G，BF，DC相交于点H，在ABG和DBH中，A2，ABBD，34，ABGDBH(ASA)，S四边形GBHDSABD，S阴影S扇形EBFSABD2.故选B.9答案 OA5解析 O的半径为5，点A在O外，线段OA的长度的取值范围是OA5.故答案为OA5.10答案 90解析 AOB90，ACBAOB90.11答案 30解析 连接AC，BAOC80，D180B100.DADC，OAOC，DACACD40，OCAOAC10.DABC，ACBDAC40，BCO30.12答案 2
8、解析 连接AC，OE，OF，过点O作OMEF于点M.四边形ABCD是正方形，ABBC4，ABC90，AC是直径，AC4 ，OEOF2 .OMEF，EMMF.EFG是等边三角形，GEF60.在RtOME中，OE2 ，OEMGEF30，OM，EMOM，EF2 .13答案 2 解析 如图，连接OP，OQ.PQ是O的切线，OQPQ，PQ2OP2OQ2，当OPAB时，OP最短，则此时线段PQ最短在RtAOB中，OAOB3 ，ABOA6，OP3，PQ2 .14解：(1)证明：四边形ABCD内接于O，DCBBAD180.BAD105，DCB18010575，DCBDBC，BDCD.(2)由(1)可知DBCD
9、CB75，BDC30.由圆周角定理得的度数为60，故的长为.15解析 (1)根据垂径定理得到，根据圆周角定理解答；(2)根据圆周角定理的推论得到C90，进而得到B30，根据余弦的定义求出BE的长即可解：(1)OABC，BEAAEC28，由圆周角定理，得AOB2AEB56.(2)BE是O的直径，C90，CEBB90.又BEAB，BEAAEC，B30，BE4 ，O的半径为2 .16解：(1)证明：连接OD.BD是O的切线，ODBD.又ACBD，ODAC，CADODA.OAOD，OADODA，OADCAD，即AD平分BAC.(2)ODAC，BODBAC，即，解得AC，即AC的长为.17解：(1)连接OD.OPPD，PDAB，POB90.O的直径AB12，OBOD6.在RtPOB中，ABC30，OPOBtan3062 .在RtPOD中，PD2 .(2)证明：连接OD，交CB于点F，连接BD.，DBCABC30，ABD60.又OBOD，OBD是等边三角形，DOB60，则OFB180603090，ODFB，OFDF.又BEAB，OBAB，OBBE，BFDE，ODEOFB90，DE是O的切线由知ODBC，CFBFOBcos3063 .在RtPOD中，OFDF，PFOD3，PCCFPF3 3.
