1、5三角函数的应用知识点 1解决与方向角有关的问题1如图151，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A250米 B250 米C. 米 D500 米图151图1522如图152，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为()A(4040 )海里 B80 海里C(4020 )海里 D80海里32019十堰如图153，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点
2、测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？图153知识点 2解决与仰角、俯角有关的问题4如图154所示，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为()A100 m B50 m C50 m D. m图154图1555如图155所示，在天水至宝鸡(天宝)高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度已知在离地面2700米高度(C处)的飞机上，测量人员
3、测得正前方A，B两点处的俯角分别是60和30，则隧道AB的长为_米(结果保留根号)62019成都 在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图156，在测点A处安置测倾器，量出高度AB1.5 m，测得旗杆顶端D的仰角DBE32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度(参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62)图156 知识点 3解决与坡度、坡角有关的问题7一个台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图157所示，则下列关系或说法正确的是()A斜坡AB的坡度是10
4、B斜坡AB的坡度是tan10CAC1.2tan10米DAB米图157图15882019四川 如图158所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45，坡长AB6 米，背水坡CD的坡度i1(i为DF与FC的比值)，则背水坡的坡长为_米9小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为75，如果拖把的总长为1.80 m，则小明拓宽了行路通道_m(结果精确到0.01 m，参考数据：sin150.26，cos150.97)10如图159，小华站在贵阳花溪水库的堤坝上的G点，看见水库里有一小
5、船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角FDC30，若小华的眼睛与地面的距离DG1.6米，BG0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i43，坡长AB8米，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为_米(结果保留根号)图159112019德州 如图1510所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒已知B30，C45.(1)求B，C之间的距离；(结果保留根号)(2)如果此地限速80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：1.7，1.4)图15101
6、22019遵义模拟在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN(如图1511)，在跑道MN的正西端14.5 km处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30，且与点A相距15 km的B处；经过1 min，又测得该飞机位于点A的北偏东60，且与点A相距5 km的C处(1)该飞机航行的速度是多少km/h？(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由图1511详解1A2A解析 根据题意得PA40 海里，A45，B30.在RtPAC中，ACPCPAcos4540 40(海里)，在RtPBC中，BC40 (海里)，A
7、BACBC(4040 )海里故选A.3解：过点A作ACBD于点C，则AC的长是点A到BD的最短距离依题意知CAD30，CAB60，BAD603030，ABD906030，ABDBAD，ADBD12海里CAD30，ACD90，CDAD6海里，由勾股定理得AC6 (海里)8海里，故渔船没有触礁的危险4A解析 因为tanBtan30，解得BC100 ，即B，C两地之间的距离为100 m故选A.51800 解析 由题意得CAO60，CBO30.OA2700900 ，OB2700 ，AB2700 900 1800 (米)故填1800 .6解：由题意得AC20 m，AB1.5 m.在RtDBE中，DBE3
8、2，BEAC20 m，DEBEtan32200.6212.4(m)，CDDECEDEAB12.41.513.9(m)答：旗杆CD的高度约为13.9 m.7B812解析 锐角三角函数的简单实际应用在等腰直角三角形ABE中，AB6 米，AEDF6米，由坡度知DCF30，则CD2DF12米91.28解析 如图，在RtDCE中，cosEDC，DCDEcosEDC1.8cos151.746(m)在RtABC中，BAC907515.sinBAC，BCABsinBAC1.8sin150.468(m)BDDCBC1.28 m.10(8 5.5)解析 如图，过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtA
9、BE和矩形BEHG.i，AB8，BE，AE.DG1.6，BG0.7，DHDGGH1.68，AHAEEH0.75.5.在RtCDH中，CFDC30，DH8，tan30，CH8 .又CHCA5.5，即8 CA5.5，CA8 5.5.即CA的长是(8 5.5)米11解：(1)如图，过点A作ADBC于点D，则AD10 m.在RtACD中，C45，RtACD是等腰直角三角形CDAD10 m.在RtABD中，tanB，B30，BD10 m.BCBDCD(10 10)m.答：B，C之间的距离是(10 10)m.(2)这辆汽车超速理由如下：由(1)知BC(10 10)m，又1.7，BC27 m.汽车速度v30(m/s)又30 m/s108 km/h，此地限速80 km/h，10880，这辆汽车超速答：这辆汽车超速12解： (1)由题意，得BAC90，AB15 km，AC5 km，BC10 (km)，飞机航行的速度为10 600 (km/h)(2)能理由如下：如图，过点C作CEl于点E，设直线BC交l于点F.在RtABC中，AC5 km，BC10 km，ABC30，即BCA60.又CAE30，ACEFCE60，CEACsinCAE km，AEACcosCAE km.则AF2AE15 km.ANAMMN14.5115.5(km)，AMAFAN，飞机不改变航向继续航行，可以降落在跑道MN之间
