1、2014-2015学年浙江省台州市书生中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题13小题，每小题3分，共39分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，则集合A=1，3，则UA= ( )A1，4B2，4C3，4D2，32下列函数中，表示相等函数的一组是( )Ay=，y=|x|By=，y=xCy=，Dy=，y=3若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是( )A9B7C5D34下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是( )Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|5已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2
2、，3，其定义如下表：则方程g（f（x）=x的解集为( ) x123f（x）231x123g（x）321A1B2C3D6函数y=x|x|的图象大致是( )ABCD7下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是( )ABCD8若函数y=x22ax+1在（，2上是减函数，则实数a的取值范围( )A，2B2，+C2，+D，29若f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（）=( )ABCD10已知函数f（x）是定义在实数集R上的减函数，A（0，1），B（4，1）是其图象上两点，那么|f（x）|1的解集是( )A（0，4）B（1，3）C（，0）（4，+）D（，1）（3，+）11将长为a的
3、铁丝折成矩形，其中一条边长为x时，矩形的面积为y，则有( )Ay=x2+ax，x（0，）By=x2+x，x（0，a）Cy=x2+x，x（0，）Dy=2x2+ax，x（0，）12已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是( )A0m4B0m1Cm4D0m413已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则的值是( )A0BC1D二、填空题：本大题有7小题，每小题3分，共21分把答案填在答题卷的相应位置14函数f（x）=+的定义域为_15满足1，3A=1，3，5的集合A共有_个16如果定义在区间3a，5上的函数f（x）为奇
4、函数，则a=_17设函数f（x）=ax3+bx5，其中a，b为常数，若f（3）=7，则f（3）=_18设函数f（x）=，则f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（10）+f（）=_19函数的值域是_20已知f（x）是定义在（，0）（0，+）的奇函数，当x（，0）时，f（x）=x2+2x，那么当x（0，+）时，f（x）=_三、解答题：本题共5个小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21已知集合M=x|1x4，集合N=x|3x6（1）求MN，RN；（2）设A=x|axa+4，若ARN=R，求实数a的取值范围22已知f（x）=，（1）求f（0）和ff（0）的值；（2）若f
5、（x0）=10，求出x0所有可能取的值23设函数f（x）=x24|x|+3，（1）画出函数f（x）的图象并写出单调递增区间；（2）若方程f（x）=2a有四个不同的解，求实数a的取值范围24已知f（x）是定义在2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）=x2+4x+1（1）用定义证明f（x）在区间0，2上是单调递增函数；（2）解不等式f（x）f（1x）25已知函数f（x）=x24x+3，g（x）=mx+52m，（1）求y=f（x）在区间0，a（a0）上的最小值（2）若对任意的x11，4，都有x21，4，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围2014-2015学年浙江省台州市书生中学高一（
6、上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题13小题，每小题3分，共39分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，则集合A=1，3，则UA=( )A1，4B2，4C3，4D2，3【考点】补集及其运算 【专题】计算题【分析】直接利用补集的求法求解即可【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，则集合A=1，3，则CUA=2，4故选B【点评】本题考查补集的运算，注意补集的定义是解题的关键2下列函数中，表示相等函数的一组是( )Ay=，y=|x|By=，y=xCy=，Dy=，y=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域与对应法
7、则是否相同，推出结果即可【解答】解：y=|x|，y=|x|函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数y=，y=x的定义域不相同，不是相同函数；y=，的定义域不相同，不是相同函数；y=，y=，的定义域不相同，不是相同函数；故选：A【点评】本题是基础题，函数的定义的应用，考查分析问题解决问题的能力3若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是( )A9B7C5D3【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5故选C【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出
8、对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方4下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是( )Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=Df（x）=|x|【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】根据选项中的函数单调性特征，判定是否满足在（0，+）上为增函数即可【解答】解：A中，f（x）=3x在定义域R上是减函数，不满足题意；B中，f（x）=x23x在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数，不满足题意；C中，f（x）=在（，0）和（0，+）上是减函数，不满足题意；D中，f（x）=|x|在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，满足题意；故选：D【点评】本题
9、考查了基本初等函数的单调性问题，是基础题5已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：则方程g（f（x）=x的解集为( ) x123f（x）231x123g（x）321A1B2C3D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法 【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案【解答】解：当x=1时，g（f（1）=g（2）=2，不合题意当x=2时，g（f（2）=g（3）=1，不合题意当x=3时，g（f（3）=g（1）=3，符合题意故选C【点评】本题考查函数定义域、值域的求法6函数y=x|x|的图象大致是( )ABCD【考点】函数的图象 【分
10、析】排除法，观察选项，D不是函数图象，故排除；判断此函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除B，C【解答】解：选项D中图象并非函数图象，故此选项排除；f（x）=x|x|f（x）=x|x|=f（x）函数f（x）=x|x|为奇函数，排除B，C，故选A【点评】利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法7下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义B中当x0时，对
11、应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象故选B【点评】本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础8若函数y=x22ax+1在（，2上是减函数，则实数a的取值范围( )A，2B2，+C2，+D，2【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出二次函数的对称轴，由区间（，1在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围【解答】解：二次函数f（x）=x22ax+1在区间（，2上是减函数，而二次函数的对称轴为 x=a，区间（，2在对称轴的左侧，a2，故选：C【点评】本题主要考查二次函数图象特征和单调性性质的应用，属于基础试题9若f（
12、x）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（）=( )ABCD【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性即可得出【解答】解：当x0时，f（x）=x22x，=又f（x）是偶函数，f（）=故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10已知函数f（x）是定义在实数集R上的减函数，A（0，1），B（4，1）是其图象上两点，那么|f（x）|1的解集是( )A（0，4）B（1，3）C（，0）（4，+）D（，1）（3，+）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件便可得出f（4）f（x）f（0），从而根据f（x）为
13、R上的减函数便可得出0x4，这样即可得出原不等式的解集【解答】解：根据条件知f（0）=1，f（4）=1；由|f（x）|1得，1f（x）1；f（4）f（x）f（0）；f（x）为R上的减函数；0x4；原不等式的解集为（0，4）故选：A【点评】考查函数图象上的点的坐标和y=f（x）的对应关系，含绝对值不等式的解法，以及减函数的定义11将长为a的铁丝折成矩形，其中一条边长为x时，矩形的面积为y，则有( )Ay=x2+ax，x（0，）By=x2+x，x（0，a）Cy=x2+x，x（0，）Dy=2x2+ax，x（0，）【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得矩形的令一
14、条边为，可得0x，由矩形的面积公式可得【解答】解：由题意可得矩形的令一条边为，由0可得x，结合x为边长可得0x，矩形的面积为y=x=x2+x，0x，故选：C【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及矩形的面积公式，属基础题12已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是( )A0m4B0m1Cm4D0m4【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到结论【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+10恒成立，若m=0，则不等式等价为10，满足条件，若m0，则满足，即
15、，解得0m4，综上0m4，故选：D【点评】本题主要考查函数恒成立，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键13已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则的值是( )A0BC1D【考点】函数的值；偶函数 【专题】计算题【分析】由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），我们易得到f（ ）=f（），且f（ ）=f（），求出f（ ）值后，进而根据xf（x+1）=（x+1）f（x），求出f（ ），f（ ），f（）的值【解答】解：由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得
16、=，f（ ）=f（ ）f（ ）=f（）又f（ ）=f（）f（ ）=0，f（ ）=0，f（ ）=0f（）=f（ ）故f（）=0故选A【点评】本题主要考查了抽象函数求值问题，以及函数奇偶性的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题二、填空题：本大题有7小题，每小题3分，共21分把答案填在答题卷的相应位置14函数f（x）=+的定义域为1，2）U（2，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集【解答】解：根据题意：解得：x1且x2定义域是：1，2）（2，+）故答案为：1，2）（2，+）【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要
17、考查了分式函数和根式函数两类15满足1，3A=1，3，5的集合A共有4个【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】由已知得满足条件的集合A有：5，1，5，3，5，1，3，5【解答】解：1，3A=1，3，5，满足条件的集合A有：5，1，5，3，5，1，3，5，共4个故答案为：4【点评】本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用16如果定义在区间3a，5上的函数f（x）为奇函数，则a=8【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】本题根据奇偶性函数的定义域特征，得到区间端点满足的条件，得到本题结论【解答】解：函数f（x）为奇函数，函数f（
18、x）的定义域关于0对称函数f（x）定义在区间3a，53a+5=0，a=8故答案为：8【点评】本题考查了奇偶性函数的特征，本题难度不大，属于基础题17设函数f（x）=ax3+bx5，其中a，b为常数，若f（3）=7，则f（3）=17【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知可得f（x）+f（x）=10，结合f（3）=7，可得f（3）的值【解答】解：函数f（x）=ax3+bx5，f（x）=ax3bx5，f（x）+f（x）=10，f（3）=7，f（3）=17，故答案为：17【点评】本题考查的知识点是奇函数的应用，函数求值，根据已知得到f（x）+f（x）=10，是解答的关键18设函数f（
19、x）=，则f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（10）+f（）=9【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可【解答】解：函数f（x）=，f（x）+f（）=+=1f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（10）+f（）=9故答案为：9【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力19函数的值域是0，2【考点】函数的值域 【专题】计算题【分析】值域问题应先确定定义域0，4，此题对根号下二次函数进行配方，利用对称轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域【解答】解：定义域应满足：x2+4x0，即0x4，=所以当x=2时，ymin=0，当x=0或4时，y
20、max=2所以函数的值域为0，2，故答案为0，2【点评】本题考察闭区间上复合函数函数的值域，先求得定义域后，再计算根号下二次函数的最值，进而确定复合函数的值域，属于中档题20已知f（x）是定义在（，0）（0，+）的奇函数，当x（，0）时，f（x）=x2+2x，那么当x（0，+）时，f（x）=x2+2x【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】设x0，则x0，运用已知解析式和奇函数的定义，即可得到所求的解析式【解答】解：设x0，则x0，由于当x（，0）时，f（x）=x2+2x，即有f（x）=x22x，又f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），即有f（x）=x22
21、x，即f（x）=x2+2x故答案为：x2+2x【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，注意奇偶函数的定义的运用，考查运算能力，属于基础题三、解答题：本题共5个小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21已知集合M=x|1x4，集合N=x|3x6（1）求MN，RN；（2）设A=x|axa+4，若ARN=R，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】（1）直接利用交集与补集运算得答案；（2）由A=x|axa+4，且ARN=R，转化为两集合端点值间的关系求得实数a的取值范围【解答】解：（1）M=x|1x4，N=x|3x6MN=（3，4），R
22、N=（，36，+）；（2）A=x|axa+4，若ARN=R，则，解得2a3，实数a的取值范围是2，3【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查数学转化思想方法，是基础题22已知f（x）=，（1）求f（0）和ff（0）的值；（2）若f（x0）=10，求出x0所有可能取的值【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用分段函数直接求解函数值即可（2）利用分段函数列出方程求解即可【解答】解：（1）f（x）=，f（0）=1，f（f（0）=2或x0=3或x0=5【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力23设函数f（x）=x24|x|+3，（1）画出函数f（x）的图
23、象并写出单调递增区间；（2）若方程f（x）=2a有四个不同的解，求实数a的取值范围【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断 【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）写出分段函数，由题意画出图象，由图象可得函数的单调增区间；（2）数形结合可得2a的范围，则实数a的取值范围可求【解答】解：（1）f（x）=x24|x|+3=，图象如图：函数f（x）的单调递增区间为2，0，2，+）；（2）由图可知：12a3，即使方程f（x）=2a有四个不同的解的实数a的取值范围是（）【点评】本题考查分段函数的应用，考查了根的个数的判断，考查了数形结合的数学思想方法，是中档题24已知
24、f（x）是定义在2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）=x2+4x+1（1）用定义证明f（x）在区间0，2上是单调递增函数；（2）解不等式f（x）f（1x）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可【解答】（1）证明：在区间0，2上任取x1，x2且x1x2f（x1）f（x2）=x12+4x1+1（x22+4x2+1）=（x1x2）（x1+x2+4），0x1x22，x1x20，x1+x2+40，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在0，2
25、上是增函数（2）由已知：f（|x|）f（|1x|），解得不等式的解集为【点评】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式的求解，利用定义法结合函数单调性的定义是解决本题的关键25已知函数f（x）=x24x+3，g（x）=mx+52m，（1）求y=f（x）在区间0，a（a0）上的最小值（2）若对任意的x11，4，都有x21，4，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【分析】（1）由条件利用二次函数的性质，求得f（x）在区间0，a（a0）上的最小值（2）在1，4上，求得f（x）1，3，再根据g（x）的值域包含1，3，求得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=x24x+3=（x2）21 在区间0，a上，故当a2 时，；当a2时，f（x）min=f（2）=1；（2）由已知，在1，4上，m0，f（x）1，3，当m0时，g（x）5m，2m+5，；当m0时，g（x）2m+5，5m，由，m（，36，+）【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题
