1、4解直角三角形知识点 1已知两边求其他元素图1411如图141，在RtABC中 ，C90，AC1，BC，则B的度数为()A25 B30 C45 D602菱形ABCD的对角线AC6 ，BD6，则菱形的四个角的度数分别是_3在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a5，c5 ，求这个直角三角形的其他元素知识点 2已知一边、一角求其他元素4在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，则AC的长为()A3sin40 B3sin50C3tan40 D3tan5052019抚顺模拟 在RtABC中，C90，cosA，AC，则BC等于()A. B1 C2 D3图1426如图142
2、，在RtABC中，C90，B30，BC6，则AB的长为_7在RtABC中，C90，c10，A45，则a_，b_，B_.(a，b，c分别为A，B，C所对的边)8已知RtABC在直角坐标系中的位置如图143所示，求A，C两点的坐标图1439等腰三角形的腰长为2 ，底边长为6，则底角等于()A30 B45 C60 D120图14410如图144，在ABC中，C90，AC8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是()A4 cm B6 cmC8 cm D10 cm11如图145，在ABC中，A30，B45，AC2 ，则AB的长为_图145图14612如图146，在
3、RtABC中，C90，B30，AD是BAC的平分线，已知AB4 ，则AD_13在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，a2 ，b2 ，小王得到下面四个结论：c4 ；tanA；sinAcosB1；B30.其中正确的结论是_(只填序号)14如图147，河流两岸a，b互相平行，A，B是河岸a上的两座建筑物，C，D是河岸b上的两点，A，B之间的距离为200 m某人在河岸b上的点P处测得APC75，BPD30，则河流的宽度为_m.图14715如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”在RtABC中，C90，若RtABC是“好玩三角形”，则tanA_16
4、如图148，一块四边形土地，其中ABD120，ABAC，BDCD，AB30 m，CD50 m，求这块土地的面积图14817如图149，ACB90，AB13，AC12，BCMBAC，求sinBAC和点B到直线MC的距离图14918一副三角板如图1410放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E30，A45，AC12 ，试求CD的长图141019如图1411所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知36，求长方形卡片的周长(精确到1 mm)(参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75)图1411图14122
5、0如图1412，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(1，0)，ABO30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动如果PQ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_1B2.60，120，60，1203解：sinA，A45，B90A45，BA，ba5.4D解析 B90A904050，又tanB，ACBCtanB3tan50.故选D.5B6.4 7.5 5 458解：如图所示，过点A作ADBC于点D，BC4，点C的坐标为(4，0)在RtABD中，sin30，cos30，而AO2 ，ADAOsin302 ，BDAOc
6、os302 3，点A的坐标为(3，)9A10A解析 C90，AC8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，BDAD，CDBD8 cm.cosBDC，解得CD3(cm)，BD5 cm，BC4 cm.故选A.113解析 过点C作CDAB于点D，ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC2 ，CD，BDCD.由勾股定理得AD3，ABADBD3.12解析 在RtABC中，sinB，ACABsinB4 2 .在RtACD中，DACBAC6030，cosDAC，AD4.13解析 由勾股定理易求c4 ，正确；tanA，正确；sinAcosB1，正确；tanB，B60，错误14100解析
7、 过点P作PEAB于点E，APC75，BPD30，APB75.BAPAPC75，APBBAP，ABPB200 m.ABP30，PEPB100 m.15.或解析 分两种情况：(1)如图，BD是AC边上的中线，BDAC.设ADDCk，则BDAC2k.在RtBCD中，C90，BCk，tanA；(2)如图，AD是BC边上的中线，ADBC.设BDDCk，则ADBC2k.在RtACD中，C90，ACk，tanB.CABB90，tanCAB.综上可知，所求值为或.故答案为或.16解：延长CA，DB交于点P，ABD120，ABAC，BDCD，ABP60，ACD60.在RtCDP中，tanACD，PDCDtan
8、ACD50 tan60150(m)在RtPAB中，tanPBA，PAABtanPBA30 tan6090(m)，S四边形土地SCDPSABP50 15030 902400 (m2)即这块土地的面积为2400 m2.17解：如图，过点B作BEMC，垂足为E，在RtABC中，BC5，sinBAC.在RtBEC中，BEBCsinBCEBCsinBAC，BE5，即点B到直线MC的距离是.18过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90，A45，AC12 ，BCAC12 .ABCF，BCM45，BMBCsin4512 12，CMBM12.在EFD中，F90，E30，EDF60，MD4 ，CDCMMD1
9、24 .19解：如图，过点B作BEl于点E，过点D作DFl于点F.DAF180BAD1809090，ADFDAF90，ADF36.根据题意，得BE24 mm，DF48 mm.在RtABE中，sin，AB40(mm)在RtADF中，cosADF，AD60(mm)长方形卡片的周长2(4060)200(mm)204解析 在RtAOB中，ABO30，AO1，AB2，BO.(1)当点P从OB时，如图、图所示，点Q运动的路程为；(2)当点P从BC时，如图所示，这时QCAB，则ACQ90.ABO30，BAO60，OQD906030，cos30，AQ2，OQ211.则点Q运动的路程为QO1；(3)当点P从CA时，如图所示，点Q运动的路程为QQ2.(4)当点P从AO时，点Q运动的路程为AO1.点Q运动的总路程为1214.
