1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（二）一、选择题：1把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为（）A72B48C36D242某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360B520C600D7203将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A18B15C12D94用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的
2、六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A432B288C216D1445在1，2，3，414中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4a3+4，a3a2+3，a2a1+2共有多少种不同的方法（）A35B70C50D1056从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A120B240C360D727（2x1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A30B70C90D15087人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A60B120C240D3609由0到9这十
3、个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A720个B684个C648个D744个10若二项式（x）6展开式的常数项为20，则值为（）A2k+（kZ）B2k（kZ）CD11设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A4B5C6D812从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）ABCD二、填空题：13（x2+3x+2）5的展开式中x3的系数是14若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，则实数m的
4、值为15已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x0，1时，f（x）=x，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是16若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种17从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0mn，m，nN），共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子： =（2013浙江校级模拟）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能
5、坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？（用数字作答）三、解答题：19设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2（a1+a3+a5）220在二项式（）12的展开式中（）求展开式中含x3项的系数；（）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值21已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项22某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前
6、锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）23有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本24在（x2+x+1）n=Dx2n+Dx2n1+Dx2n2+Dx+D（nN）的展开式中，把D，D，D，D叫做三项式的n次系数列（）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是；三项
7、式的3次系数列是（）二项式（a+b）n（nN）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下当0n4，nN时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1k2n1，kN）（无须证明）；（）试用二项式系数（组合数）表示D2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高二（上）周考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：1把4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，则不同分法的种数为（）A72B48C36D24【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在
8、三个位置全排列，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4名大学实习生分到高一年级3个不同的班，每个班至少分到1名实习生，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故选：C【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏2某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360B520C600D720【分析】根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙
9、两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C53A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22C52A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选C【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法3将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A18B15C12D9【分析】本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以
10、分为两类，一类是两者之一在高一，另一个在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可【解答】解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是23=6，若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有31=3，综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选：D【点评】本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚4用1，2，3，4
11、，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A432B288C216D144【分析】从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决【解答】解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种，先排3个奇数，有=6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，方法有=12种根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6612=432种若1排在两端，1的排法有=4种， 形成了3个空，将“整体”和
12、另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有 =6种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有646=144种，故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432144=288种故选：B【点评】本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题5在1，2，3，414中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4a3+4，a3a2+3，a2a1+2共有多少种不同的方法（）A35B70C50D105【分析】用列举法，由题意，14a410，10a36，7a23，5a11，再分类列举，即可得到结论【解答】解：用
13、列举法由题意，14a410，10a36，7a23，5a111、当a1=1时，a2=3时，a3=6时，a4可以取10，11，12，13，14，这5个数中的一个；a3=7时，a4可以取11，12，13，14这4个数中的一个；a3=8时，a4可以取12，13，14这3个数中的一个；a3=9时，a4可以取13，14这2个数中的一个；a3=10时，a4=14共有1+2+3+4+5=15种情况当a2=4时，同理可求有1+2+3+4=10种情况当a2=5时，同理可求有1+2+3=6种情况当a2=6时，同理可求有1+2=3种情况当a2=7时，同理可求有1种情况以上共有1+3+6+10+15=35种情况2、当a
14、1=2时，同理可求有1+3+6+10=20种情况3、当a1=3时，同理可求有1+3+6=10种情况4、当a1=4时，同理可求有1+3=4种情况5、当a1=5时，同理可求有1种情况总共有35+20+10+4+1=70情况故选B【点评】本题考查计数问题，考查列举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A120B240C360D72【分析】先从5双靴中取出1双，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，由分步计数原理可得【解答】解：先从5双靴中取出1双，有5种选法，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，有22=24种情
15、况，由分步计数原理可得，共有524=120种；故选：A【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，由分步计数原理设计选择的方案是解决问题的关键，属中档题7（2x1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（）A30B70C90D150【分析】把（x+2）5按照二项式定理展开，可得（2x1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数【解答】解：由于（2x1）（x+2）5=（2x1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），含x4项的系数为24010=70，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题87人排成一排，限定甲
16、要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（）A60B120C240D360【分析】甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7个人去掉甲乙丙一共有4个人，四个人算两边有5个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了，即可得出结论【解答】解：甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7个人去掉甲乙丙一共有4个人，四个人算两边有5个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了四个人全排列的方法有=24种，从五个空中选出两个的方法有=10种，所以一共不同摆法有2410=240种故选：C【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础9由0到
17、9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A720个B684个C648个D744个【分析】题目要求中间三位是成递增的等差数列，这样可以列举出所有的情况，当公差是1时，列举出公差是1的8种结果，分别做出共有的数字个数，在计算当公差是2，3，4，公差不可能时5，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当公差是1时，千位、百位、十位上的数字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，当中间三位是012时，可以组成数字A72=42，当中间数字是123，234，345，456，567，678，789时，可以组成766=2
18、52，当公差是2时，千位、百位、十位上的数字可以是：024，135，246，357，468，579这样共组成42+566=222，当公差是3时，千位、百位、十位上的数字可以是：036，147，258，369可以组成数字的个数是42+366=150，当公差是4时，千位、百位、十位上的数字可以是：048，159可以组成数字的个数是42+36=78，根据分类计数原理知共有42+252+222+150+78=744，故选D【点评】本题考查分类计数原理，考查等差数列，考查数字问题，实际上数字问题是一种比较典型的题目，只是解题时要注意做到不重不漏10若二项式（x）6展开式的常数项为20，则值为（）A2k+
19、（kZ）B2k（kZ）CD【分析】由于二项式（x）6展开式的通项为： =（1）rsin6rC6rx2r6，要得到常数项，只要令2r6=0可求r，结合已知可求sin，进而可求【解答】解：二项式（x）6展开式的通项为：=（1）rsin6rC6rx2r6令2r6=0可得r=3，此时常数项T4=sinC63=20sin=20sin=1故选B【点评】本题主要考查了利用二项式的展开式的通项求解二项展开式的指定项，解题中要注意基本运算能力的考查11设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A4B5C6D8【分析】由二项式系数的性质可得S=2n，令x=1，可得其展
20、开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得答案【解答】解：根据题意，对于二项式的展开式的所有二项式系数的和为S，则S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故选A【点评】本题考查二项式系数的性质，注意二项式的展开式中某一项的系数与二项式系数是不同概念12从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）ABCD【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的
21、7个字母中选3个，使at作为一个元素和另外3个元素排列，利用组合数写出结果，算出概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，共有A95个，满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，使at作为一个元素和另外3个元素排列，共有C73A44，要求的概率是=，故选A【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数二、填空题：13（x2+3x+2）5的展开式中x3的系数是1560【分析】根据（x2+3x+2）5=（x
22、+1）5（x+2）5，按照二项式定理展开，可得展开式中x3的系数【解答】解：（x2+3x+2）5=（x+1）5（x+2）5=x5+x4+x3+x2+x+1 x5+2x4+4x3+8x2+16x+32，故展开式中x3的系数是4+8+16+32=1560，故答案为：1560【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，则实数m的值为1或3【分析】令x=0，x=1，结合a1+a2+a6=63，即可求得实数m的值【解答】解：令x=0，可得a0=1令x=1，
23、可得（1+m）6=a0+a1+a2+a6，a1+a2+a6=（1+m）61a1+a2+a6=63，（1+m）61=63m=1或3故答案为：1或3【点评】本题考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题15已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x0，1时，f（x）=x，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是【分析】先求出展开式中的常数项T，求得函数的周期是2，由于g（x）=f（x）kxk有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，根据两个函数的图象特征转化出等价条件，得到关于k的不等式，求解易得【解答】解：的常数项
24、为=2f（x）是以2为周期的偶函数区间1，3是两个周期区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点可转化为f（x）与r（x）=kx+k有四个交点当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意当k0时，r（1）=0，两函数图象有四个交点，必有0r（3）1解得0k故答案为：【点评】本题考点二项式定理，主要考查依据题设条件灵活转化的能力，如g（x）=f（x）kxk有4个零点，即函数f（x）与r（x）=kx+k有四个交点，灵活转化是正确转化是解题的关键16若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有19种【分析】根据题意，首先分析“error”中有5个字母不同的排法顺序，具体
25、为先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置，由分步计数原理计算其5个字母不同的排法顺序，再排除其中正确的1种顺序，即可得答案【解答】解：根据题意，英语单词“error”中有5个字母，其中3个“r”，先排字母“e”、“o”，在5个位置中任选2个，放置字母“e”、“o”即可，有A52=20种不同的排法，再安排3个“r”，直接将其放进剩余的3个位置即可，有1种排法，则这5个字母有201=20种不同的排法，其中正确的顺序有1种，则可能出现的错误的种数是201=19种，故答案为：19【点评】本题考查排列、组合的运用，注意单词中有重复的字母，其次要注意是求
26、“出现错误”的种数，应该将正确的写法排除17从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0mn，m，nN），共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子： =Cn+km的口袋中取出m个球（0mn，m，nN），共有Cn+1m种取法在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m1个白球，则Cnm+Cnm1=Cn+1m根据上述思想，在式子：Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+CkkCnmk中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n
27、个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案【解答】解：在Cnm+Ck1Cnm1+Ck2Cnm2+CkkCnmk中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+km故选Cn+km【点评】这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案18有两排座位，前排11个座位，后排12个座位现在安排甲、乙2人就座，规
28、定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？346（用数字作答）【分析】利用间接法，先求出2个人坐的方法数为，再排除两左右相邻的情况，即可得到结论【解答】解：由题意，一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两左右相邻的情况；把可坐的20个座位排成连续一行（前后排相接），任两个座位看成一个整体，即相邻的坐法有，但这其中包括甲、乙不在同一排情形，还应再加上2不同排法的种数为=346故答案为：346【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：19设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求
29、：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2（a1+a3+a5）2【分析】此题只需将x=1及x=1分别代入两式再相加即可求得a4+a2+a0的值【解答】解：当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；当x=1时，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4a3+a2a1x+a0=243；（1）a5=25=32a0+a1+a2+a3+a4=132=31（2）（a0+a2+a4）2（a1+a3+a5）2=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（a5+a4a3+a2a1+a0）=1（243）=243
30、【点评】本题考查利用赋值求解二项展开式的系数及对完全平方公式的变形应用能力，巧妙取特殊值是解题的关键20在二项式（）12的展开式中（）求展开式中含x3项的系数；（）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值【分析】（I）根据展开式中第r+1项的通项公式，求出展开式中含x3项的系数是多少；（II）由第3k项的二项式系数与第k+2项的二项式系数相等，列出方程，求出k的值【解答】解：（I）展开式中第r+1项是，（3分）令，解得r=2；（4分）展开式中含x3项的系数为；（6分）（II）第3k项的二项式系数为，第k+2项的二项式系数为；，（9分）3k1=k+1，或3k1+k+1=12；解得k=
31、1，或 k=3（12分）【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了一定的逻辑推理与计算能力，是基础题目21已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项【分析】（1）由题意可得=64，求得 n=6，可得展开式的通项公式再令x的幂指数等于2，求得r的值，可得含x2的项的系数（2）在展开式的通项公式中，令x的幂指数6为有理数，可得r=0，3，6，从而求得有理项（3）设第r+1项的系数为ar，由通项公式可得ar=3r，可得展开式各项的系数，从中找出系数最大的【解答】解：（1）令x=1，可得（
32、x+）n的展开式中，各项系数的和为4n，而其二项式系数的和为2n，由=64，求得 n=6，故展开式的通项公式为 Tr+1=3r，令6=2，求得r=3，含x2的项的系数为33=540（2）由（1）可得，展开式的通项公式为 Tr+1=3r，令6为有理数，可得r=0，3，6，故有理项为 T1=x6，T4=540x2，T7=（3）设第r+1项的系数为ar=3r，则展开式各项的系数分别为 a0=1，a1=18，a2=135，a3=540，a4=1215，a5=1458，a6=729，故系数最大的项为第六项，T6=1458【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二
33、项式系数的性质，属于基础题22某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋位，4名打后位，另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员；乙队有4名打前锋位，3名打后位，另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员问：（1）甲队有多少种不同的出场阵容？（2）乙队又有多少种不同的出场阵容？（注：每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位）【分析】（1）甲队按全能队员出场人数分类：不选全能队员，选1名全能队员，选2名全能队员，分别求出不同的选法，由此能求出甲队共有多少种不同的出场阵容（2）乙队按3名只会打后场的出场人数分类：不选，选1名，选2名，分别求出不同的选法，由此能求出乙队共有多少种不同的出场阵
34、容【解答】解：（1）甲队按全能队员出场人数分类：I不选全能队员：，II选1名全能队员：，III选2名全能队员：，故甲队共有120+340+176=636种不同的出场阵容乙队按3名只会打后场的出场人数分类：I不选：，II选1名：，III选2名：故乙队共有350+840+252=1442种不同的出场阵容（13分）【点评】本题考查排列组合的计数问题的应用，解题时要认真审题，是中档题23有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本【分析】（1）分步：甲选四本、乙选三本、
35、丙选剩下的两本；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学【解答】解：（1）分三步完成：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本，共有=1260种；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学，有种，故共有=7560种；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学，共有=1680种【点评】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题24在（x2+x+1）n=Dx2n+Dx2n1+Dx2n2+Dx+D（nN）的展开式中，把D，D，D，D叫做三项式的n次系数列（）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的
36、2次系数列是1，2，3，2，1；三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1（）二项式（a+b）n（nN）的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下当0n4，nN时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的n次系数列的数阵表；由杨辉三角形数阵表中可得出性质：C=C+C，类似的请用三项式的n次系数表示D（1k2n1，kN）（无须证明）；（）试用二项式系数（组合数）表示D【分析】（）由（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，求得2次系数列同理根据（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6
37、x2+3x+1，求得3次系数列（）如图所示：根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，可得结论（）根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，再利用组合数公式的性质，可用二项式系数表示【解答】解：（）（x2+x+1）2=x4+x2+1+2x3+2x2+2x=x4+2x3+3x2+2x+1，三项式的2次系数列是1，2，3，2，1；（x2+x+1）3=（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1（）列出杨辉三角形类似的表（0n4，nN）： 1 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 1 1 4 10 16 19 16 10 4 1=（ 1k2 n1 ）；（）由（）可得=1+n2+=，=n1=1，由=得=n分别取3，4，n代入，累加可得=+（n2）=（n+2），=2，=【点评】本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式的应用，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
