1、单元综合测试四(第四章综合测试)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共50分)一、选择题(每小题5分，共50分)1已知下列四个函数图像，其中能用“二分法”求出函数零点的是(A)解析：由二分法定义易知选A.2函数f(x)lg|x|的零点是(D)A(1,0) B(1,0)和(1,0)C1 D1和1解析：由f(x)0，得lg|x|0，|x|1，x1，故选D.3下列给出的四个函数f(x)的图像中能使函数yf(x)1没有零点的是(C)解析：只有选项C中的图像与直线y1无交点，故选C.4下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(A)x45678910y151719212
2、32527A.一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型解析：画出散点图，如图由图可知其最可能的函数模型为一次函数模型5根据表格中的数据，可以判断方程exx20的一个根所在的区间为(C)x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：令f(x)exx2，由题表知，f(1)2.7230.280，方程exx20的一个根所在的区间为(1,2)，故选C.6若函数yf(x)在区间(2,2)上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值(C)A大于0 B小于0C无法判断
3、 D等于零解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部7若函数f(x)唯一的变号零点同时在区间(0,4)，(0,2)，(1,2)，(1，)内，则与f(0)符号相同的是(C)Af(4) Bf(2)Cf(1) Df()解析：由函数零点的判断方法可知，f(2)，f(4)与f(0)符号相反，f(1)与f(2)符号相反，故f(1)与f(0)符号相同，故选C.8甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是(C)A40万元 B60万元
4、C120万元 D140万元解析：要想获取最大利润，则甲的价格为6元时，全部买入，可以买120620万份，价格为8元时，全部卖出，此过程获利20240万元；乙的价格为4元时，全部买入，可以买(12040)440万份，价格为6元时，全部卖出，此过程获利40280万元，共获利4080120万元，故选C.9某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往长城旅游，他先前进了a km，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(ba)，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图像大致为(C)解析：根据某同
5、学先前进了a km后休息了一段时间，可知A不合题意；根据休息后沿原路返回骑了b km(b0)，由该函数在(0，)上为增函数，可知g(x)的值域为(1，)，故a1时，f(x)在(0，)内有零点解法2：令f(x)2x(xa)10，得xax，在同一坐标系内作出yxa和yx的图像如图所示，由图知a1，故当a1时，f(x)在(0，)内有零点，故选D.第卷(非选择题，共100分)二、填空题(每小题5分，共25分)11已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是0和2.解析：由f(x1)(x1)21x22x0，得x0或x2.12用一根长为12m的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是9
6、m2.解析：设框架的一边长为xm，则另一边长为(6x)m.设框架面积为ym2，则yx(6x)x26x(x3)29(0x0，且a1)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是(1，)解析：分a1与0a1时，两个函数的图像有两个交点，所以实数a的取值范围是(1，)14x0是方程axlogax(0a1)的解，则x0,1，a这三个数的大小关系是ax01.解析：在同一坐标系中作出函数y1ax和y2logax的图像，由图像可以看出x01，logax0a，ax01.15现定义一种运算“”：对任意实数a，b，ab设f(x)(x22x)(x3)，若函数g(x)f(x)k的图像与x轴恰有三个公共点，则实数k的取值范围
7、是2,1)解析：x22x(x3)1x23x4(x4)(x1)，f(x)(x22x)(x3)作函数yf(x)的图像如图结合图像可知，当1k2，即2k1时，函数g(x)f(x)k的图像与x轴恰有三个公共点三、解答题(本题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0(0，)，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)xg(0)，g()f()，g(0)g()0.又g(x)在0，上的图像连续不断，存在x0(0，)，使g(x0)0，即f(x0)x0.17(本题满分12分)设函数f(x)求函数g(x)f(x)的零点解：求函数g
8、(x)f(x)的零点，即求方程f(x)0的根当x1时，由2x20得x；当x1时，由x22x0得x(舍去)或x.函数g(x)f(x)的零点是或.18(本题满分12分)在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售(1)试建立价格p(元)与周次t之间的函数关系式；(2)若此服装每周进价q(元)与周次t之间的关系为q0.125(t8)212，t0,16，tN，试问该服装第几周每件销售利润最大？解：(1)当t0,5时，p
9、102t；当t(5,10时，p20；当t(10,16时，p402t.所以，ptN.(2)由于每件销售利润售价进价，所以每件销售利润Lpq.所以，当t0,5时，L102t0.125(t8)2120.125t26.当t5时，L取最大值9.125；当t(5,10时，L0.125t22t16(t8)28，当t6或t10时，L取最大值8.5；当t(10,16时，L0.125t24t36(t16)24，当t11时，L取最大值7.125.因此，该服装第5周每件销售利润最大19(本题满分12分)关于x的方程x2ax20至少有一个小于1的实根，求a的取值范围解：设f(x)x2ax2，当两个实根都小于1时，a需满
10、足解之，得2a3.当一个实根小于1，另一个实根不小于1时，a需满足f(1)3或a3，即a3.综上可得：a的取值范围是a2.20(本题满分13分)已知函数f(x)|x|1(x0)(1)若对任意的xR，不等式f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)试讨论函数f(x)零点的个数解：(1)当x0时，f(x)x1，不等式f(x)0恒成立等价于x10恒成立，则有mxx2对x0恒成立，而xx22(x0)，故m.(2)令f(x)|x|10(x0)，得m函数f(x)的零点个数，即yh(x)m和yg(x)图像的交点个数，在同一坐标系中作出函数yh(x)，yg(x)的图像(如图)结合图像可知，m或m时，有一个零点；m或m0时，有两个零点；m100，该项目具有极大的开发价值
