1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。第 2 课时 全集与补集1根据研究问题的不同，可以指定不同的全集()2存在 xU，xA，且 x UA.()3设全集 UR，Ax1x1，则 UAx1x1.()4设全集 U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|x0 且 y0，则 UA(x，y)|x0 且 y0()5若 AB，则 UAUB.()【解析】1.2提示：.要么 xA，要么 x UA，且有且只有一个成立3提示：.Ax|0 x2 或 x2，则 UM()Ax|2x2 Bx|2x2Cx|x2 Dx|x2 或 x2【解
2、析】选 A.如图，在数轴上表示出集合 M，可知 UMx|2x22已知全集 U1，2，a22a3，A1，a，UA3，则实数a_【解析】由题意可知a2，a22a33，解得 a2.答案：23已知全集 Ux|x3，集合 Ax|34答案：x|x3 或 x44设 U0，1，2，3，Ax|x2mx0，若 UA1，2，则实数m_【解析】因为 UA1，2，所以 A0，3，所以 0，3 是方程 x2mx0 的两个根，所以 m3.答案：35已知集合 U2，1，0，1，2，A0，1，2，则 UA()A2，1，0B2，1C0，1，2 D1，2【解析】选 B.由 U2，1，0，1，2，A0，1，2，得 UA2，1题组二
3、集合交、并、补的综合运算1已知全集 Ux|x4，集合 Ax|2x3，Bx|3x2，则(UA)B_，A(UB)_【解析】利用数轴，分别表示出全集 U 及集合 A，B，如图则 UAx|x2 或 3x4，UBx|x3 或 2x4所以(UA)Bx|x2 或 3x4；A(UB)x|2x3答案：x|x2 或 3x4 x|2x32已知全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合 U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0 x1 Dx|0 x1【解析】选 D.因为 UR，Ax|x0，Bx|x1，所以 ABx|x0，或 x1，所以 U(AB)x|0 x13如图，U 为全集，M，N 是集合 U 的子集，则阴影部分
4、所表示的集合是()AMN B U(MN)C(UN)M D(UM)N【解析】选 C.已知阴影部分在集合 M 中，而不在集合 N 中，故阴影部分所表示的元素属于 M，不属于 N(属于 N 的补集)，即 M()UN.4我们知道，如果集合 AS，那么 S 的子集 A 的补集为 SAx|xS且 xA类似地，对于集合 A，B，我们把集合x|xA，且 xB叫做集合 A 与 B 的差集，记作 AB.设 AMN，BMN，若 Mx|1x3，Nx|0 x4，则差集 AB 是()Ax|1x0Bx|3x4Cx|1x0，或 3x4Dx|1x0，或 3x4【解析】选 C.因为 AMNx|1x4，BMNx|0 x3，根据差集
5、定义可知：ABx|1x0，或 3x45已知集合 Sx|1x7，Ax|2x5，Bx|3x7则：(1)(SA)(SB)_；(2)S(AB)_；(3)(SA)(SB)_；(4)S(AB)_【解析】如图所示，可得ABx|3x5，ABx|2x7，SAx|1x2 或 5x7，SBx|1x37由此可得(1)(SA)(SB)x|1x27(2)S(AB)x|1x27(3)(SA)(SB)x|1x2 或 5x7x|1x37x|1x3 或5x7(4)S(AB)x|1x3 或 5x7答案：(1)x|1x27(2)x|1x27(3)x|1x3 或 5x7(4)x|1x3 或 5x7题组三 根据补集的运算求参数的值或范围
6、1已知集合 Ax|x2ax12b0和 Bx|x2axb0，满足 B(UA)2，A(UB)4，UR，则实数 a_，b_【解析】因为 B(UA)2，所以 2B，但 2A.因为 A(UB)4，所以 4A，但 4B.所以424a12b0，222ab0，解得a87，b127，所以 a，b 的值分别为87，127.答案：87 1272已知集合 Ax|2a2xa，Bx|1x2，且 A RB，则 a 的取值范围是_【解析】RBx|x1 或 x2.因为 A RB，所以分 A和 A两种情况讨论：若 A，此时有 2a2a，所以 a2.若 A，则有2a2a，a1或2a2a，2a22.所以 a1.综上所述，a 的取值范
7、围为a|a1 或 a2答案：a1 或 a23设全集 UR，集合 Ax|x1 或x3，集合Bx|kxk1，kR，且 B()UA，则 k 的取值范围是()Ak3 B2k3C0k3 D1k3【解析】选 C.因为集合 Ax|x1 或 x3，所以 UAx|1x3，因为 Bx|kxk1，kR，若 B()UA，则 k11 或 k3，即 k0 或 k3；又 B()UA，所以 0k3.易错点一 忽视补集概念的内涵致错 设全集 U2，3，a22a3，A|2a1|，2，UA5，则实数 a 的值为_【解析】因为 UA5，所以 5U，且 5A.所以 a22a35，解得 a2 或 a4.当 a2 时，|2a1|35，此时
8、 A3，2，U2，3，5，符合题意；当 a4 时，|2a1|9，此时 A9，2，U2，3，5，不满足条件 UA5，故 a4 舍去综上知 a2.答案：2【易错误区】忽略验证条件 AU.易错点二 忽视集合运算中的隐含条件 设全集 U2，3，a2a3，集合 A|a|，3，UA2，则 a_【解析】由 UA 2，U2，3，a2a3，可知 A3，a2a3，即3，a2a3|a|，3故a2a3|a|，|a|2，3.当 a0 时，a2a3aa 3；当 a0 时，a2a3a，即 a22a30(a1)(a3)0，故 a3.不满足|a|2，3.故 a 3.答案：3【易错误区】忽略|a|2，3，导致答案中不舍3.一、选
9、择题(每小题 5 分，共 30 分)1(2021八省联考)已知 M，N 均为 R 的子集，且 RMN，则 M(RN)()ABM CN DR【解析】选 B.方法一：因为 RMN，所以 RNM，则 M(RN)M.方法二：由题意可作图如图所示：所以 M(RN)M.2设全集 UR，集合 Ax|1x4，集合 Bx|2x5，则 A(UB)()Ax|1x2 Bx|x2Cx|x5 Dx|1x2【解析】选 D.UBx|x2 或 x5，A(UB)x|1x0，B2，1，0，1，则(RA)B()A2，1 B2C1，0，1 D0，1【解析】选 A.因为集合 Ax|x1，所以 RAx|x1，则(RA)Bx|x12，1，0
10、，12，1【变式备选】设集合 Ax|1x4，Bx|1x3，则 A(RB)等于()Ax|1x4Bx|3x4Cx|1x3Dx|1x2x|3x4【解析】选 B.因为 Bx|1x3，所以 RBx|x3，所以 A(RB)x|1x4x|x3x|3x44若全集 U0，1，2，3且 UA2，则集合 A 的真子集共有()A3 个B5 个C7 个D8 个【解析】选 C.A0，1，3，真子集有 2317(个).5(金榜原创题)设全集 UR，已知集合 Ax|x3 Ba3Ca9 Da9【解析】选 C.因为 Ax|x3 或 x9，所以 UAx|3x9，若()UAB，则 a9.6(多选)设 A，B，I 均为非空集合，且满足
11、 ABI，则下列各式中正确的是()A(IA)BI B(IA)(IB)ICA(IB)D(IA)(IB)IB【解析】选 ACD.因为 A，B，I 满足 ABI，如图：由图可判断出 A，C，D 都是正确的；而(IA)(IB)IA，故 B 错误二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)7已知集合 Ax|4x2，集合 Bx|xa0，若全集 UR，且 A UB，则 a 的取值范围为_.【解析】UBx|x2.答案：a|a2【变式备选】已知集合 Ax|(x2)(x5)0，Bx|mxm1，且 B()RA，则实数 m 的取值范围是_【解析】由题意可得 RAx|(x2)(x5)0 x|2x5，据此结合题意可得m2，
12、m15，即m2，m4，即实数 m 的取值范围是2m4.答案：2m48已知全集 UN*，集合 A1，2，3，4，B3，4，5，6，则(UA)B_【解析】因为全集 UN*，集合 A1，2，3，4，所以 UAx|xN*且 x5，又 B3，4，5，6，所以(UA)B5，6答案：5，6【变式备选】已知 UxN|x10，A小于 11 的质数，则 UA_【解析】因为 UxN|x100，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，A小于 11 的质数2，3，5，7，所以 UA0，1，4，6，8，9，10.答案：0，1，4，6，8，9，109已知全集 Ux|1x5，Ax|1xa，若 UAx|2x5，则 a_【解析
13、】因为 Ax|1xa，UAx|2x5，所以 A(UA)Ux|1x5，且 A(UA)，因此 a2.答案：210(练拓展)设集合 Mx|a1x2b1xc10，Nx|a2x2b2xc20，则方程a1x2b1xc1a2x2b2xc20 的解集用集合 M，N 可表示为_【解析】a1x2b1xc1a2x2b2xc20 可转化为 a1x2b1xc10 且 a2x2b2xc20，即 Mx|a1x2b1xc10与 Nx|a2x2b2xc20补集的交集，所以方程的解集用集合 M，N 可表示为 M(RN).答案：M(RN)三、解答题11(10 分)设全集为 R，Ax|3x7，Bx|2x10，求：(1)AB；(2)R
14、A；(3)R(AB).【解析】(1)因为 Ax|3x7，Bx|2x10，所以 ABx|3x7(2)因为全集为 R，Ax|3x7，所以 RAx|x3 或 x7(3)因为 ABx|2x10，所以 R(AB)x|x2 或 x10【变式备选】1.已知集合 Ax|axa3，Bx|x5(1)若 a2，求 A RB；(2)若 ABB，求 a 的取值范围【解析】(1)a2 时，Ax|2x1，Bx|x5，所以 RBx|1x5，所以 A RBx|1x1(2)因为 ABB，所以 AB，所以 a35，即 a5.2.设全集 UR，集合 Ax|x2 或 x5，Bx|x2求：(1)U(AB)；(2)记 U(AB)D，Cx|
15、2a3xa，且 CDC，求 a 的取值范围【解析】(1)由题意知，Ax|x2 或 x5，Bx|x2，则 ABx|x2 或 x5，又全集 UR，则 U(AB)x|2x5(2)由(1)得 Dx|2x5，由 CDC 得 CD.当 C时，有a1；当 C时，有2a3a，2a32，a13已知集合 Ax|0 x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a 使(RA)BR 且 AB？【解析】(1)因为 Ax|0 x2，所以 RAx|x2因为(RA)BR，所以a0，a32，解得1a0.所以 a 的取值范围为a|1a0(2)因为 AB，所以 a2 或 a32 或 a3.由(1
16、)知，若(RA)BR，则1a0，故不存在实数 a 使(RA)BR 且 AB.已知集合 Ux|1x2，xP，Ax|0 x2，xP，Bx|ax1，xP(1a1).(1)若 PR，求 UA 中最大元素 m 与 UB 中最小元素 n 的差 mn；(2)若 PZ，求 AB 和 UA 中所有元素之和及 U(AB).【解析】(1)因为 PR，Ux|1x2，xP，所以 UAx|1x0 或 x2，UBx|1xa 或 1x2，所以 m2，n1，所以 mn2(1)3.(2)因为 PZ，所以 Ux|1x2，xZ1，0，1，2，所以 Ax|0 x2，xZ0，1，B 1或0，1.所以 AB 0或 AB，即 AB 中元素之和为 0.又 UA1，2，其元素之和为121.故所求元素之和为 011.因为 AB 0或 AB，所以 U(AB)1，1，2或 U()AB UU1，0，1，2关闭 Word 文档返回原板块
