1、课时提能演练(六十)(45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012盐城模拟)4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为_.2.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_.3.有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是_.4.设集合A=1,2,B=1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2n5,
2、nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_.5.已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|，则ABC是直角三角形的概率是_.6.(2012无锡模拟)先后抛掷2枚质地均匀的骰子，得到的点数分别记为x,y，则点(x,y)落在直线x=与x=之间的概率为_.7.一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_8.袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为，则a_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012宿迁模拟)某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，
3、进行问卷调查.设其中某项问题的选择项为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计教师1女生4男生2(1)请完成此统计表；(2)试估计高三年级学生“同意”的人数；(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.10.设平面向量=(m,1)，=(2,n)，其中m,n1,2,3,4.(1)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(2)记“使得(-)成立的(m,n)”为事件A，求事件A发生的概率.11.(2012苏州模拟)从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5.甲、
4、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？说明理由.【探究创新】(15分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平
5、，说明你的理由.答案解析1.【解析】从0，1，2，3中取2张，有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，2)(1，3)，(2，3)6个基本事件，差的绝对值为2的有(0，2)，(1，3)，则P=.答案：2.【解题指南】先求出基本事件空间包含的基本事件总数n，再求出事件“ba”(记为事件A)包含的基本事件数m，从而P(A)=.【解析】记=(a,b)|a1,2,3,4,5,b1,2,3，包含的基本事件总数n=15.事件“ba”(记为事件A)为(1,2),(1,3),(2,3)，包含的基本事件数为m=3.其概率P(A)=.答案：3.【解析】从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,5,7
6、)，(1,3,7)，(3,5,7)，共4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式得所取三条线段能构成三角形的概率P.答案：4.【解析】事件Cn的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可.当n=2时，落在直线x+y=2上的点为(1，1)；当n=3时，落在直线x+y=3上的点为(1,2)、(2,1)；当n=4时，落在直线x+y=4上的点为(1,3)、(2,2)；当n=5时，落在直线x+y=5上的点为(2,3).显然当n=3,4时，事件Cn的概率最大,为.答案：3，45.【解题指南】由|求出k的取值范围，再根据哪个角是直角分类讨论求解.【解析】由|，解得
7、3k3，又kZ，故k3，2，1,0,1,2,3. (2,4)(k,1)(2k,3)若A是直角，则(k,1)(2,4)2k40，得k2；若B是直角，则(k,1)(2k,3)(2k)k30，得k1或3；若C是直角，则(2k,3)(2,4)2(2k)120，得k8(不符合题意)故ABC是直角三角形的概率为.答案：6.【解题指南】本题是一个古典概型，需要作出基本事件的个数，试验发生所包含的事件的个数是36，满足条件的事件是点落在直线x=与x=之间，这样要求横坐标是2，横坐标是2的点的个数可以列举出来，根据概率公式，得到结果.【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是先后抛掷2枚质地均
8、匀的骰子,得到的点数分别记为x,y,点(x,y)的个数是36,满足条件的事件是点落在直线x=与x=之间，这样要求横坐标是2，横坐标是2的点有6个,根据古典概型概率公式得到P=.答案：7.【解析】设3只白兔分别为b1，b2，b3,2只灰兔分别为h1，h2,则所有可能的情况是(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20种
9、情况，其中符合一只是白兔而另一只是灰兔的情况有12种，所求概率为.答案: 8.【解析】分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5，a3号，从中任取2只，有如下基本事件(1,2)，(1,3)，(1，a3)，(2,3)，(2,4)，(2，a3)，(a2，a3)，共(a2)(a1)1个可能的情况，“全部是白球”记为事件A，事件A有(1,2)，(1,3)，(2,3),共3个，所以P(A)，解得a4或a=-9(舍去).答案：49.【解题指南】(1)根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生、男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空白处的值.(2)
10、根据表格可以看出男女生同意的概率，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的人数.(3)由题意知本题是一个古典概型题目，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果.【解析】(1)被调查人答卷情况统计表：同意不同意合计教师112女生246男生325(2)由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是.用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的人数：126+105=42+63=105(人).(3)设被调查的“同意”的两名女生编号为1，2，“不同意”的四名女生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)
11、，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)共15种方法；其中恰有一人“同意”，一人“不同意”的有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)共8种.则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为.10.【解题指南】第一步用枚举法写出数组的所有可能；第二步用向量的数量积得到m，n的关系式，进而得到事件A包含的基本事件，利用古典概型公式即可求.【解析】(1)有序数组(m,n)的所有可能的结果为:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，
12、(2，4)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;(2)由(-)得m2-2m+1-n=0，即n=(m-1)2,由于m、n1,2,3,4,故事件A所包含的基本事件为(2,1),(3,4)，共两个.由基本事件的总数为16,故所求的概率P=.【方法技巧】古典概型的解题技巧利用古典概型的概率公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数n及事件A所包含的基本事件个数m.较为简单的问题可以直接使用古典概型的概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件概率的加法公式；二是采用间接解法，先求事件A
13、的对立事件的概率，再由P(A)=1-P()求事件A的概率.11.【解析】(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x,乙的点数为y，则(x,y)表示一个基本事件，两人取牌结果包括(1，1)，(1，2)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(5，4)，(5，5)共25个基本事件；A包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，所以P(A)=,所以，编号之和为6且甲胜的概率为.(2)这种游戏不公平. 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件为以下13个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3
14、，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5). 所以甲胜的概率为P(B)=；乙胜的概率为P(C)=1-=，P(B)P(C),这种游戏规则不公平.【探究创新】【解析】(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示)为：(2，3)、(2，4)、(2，4)、(3，2)、(3，4)、(3，4)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4, 2)、(4，3)(4，4)共12种不同情况.(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4,因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)甲抽到的牌比乙大的有(3，2)、(4，2)、(4，3)、(4，2)、(4，3)5种，甲获胜的概率P甲=，乙获胜的概率P乙=,此游戏不公平.
