1、 数学（文）周测 一、选择题1.已知,角的终边均在第一象限，则“”是“sinsin”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2.与命题“若aM，则bM”等价的命题是（）A若aM，是bM B若bM，则aM C若aM，则bM D若bM，则aM 3若实数,a b 满足0,0ab，且0ab，则称为a 与b 互补记22,a babab，那么,0a b是a 与b 互补的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.2210axx 至少有一个负的实根的充要条件是（）A01a B1a C1a D010aa或 5.已知2:230,:p xx
2、q xZ若 p 且q，非q 同时假命题，则满足条件的 x 的集合为（）A|13,x xxxZ 或 B|13,xxxZ C|13,x xxxZ 或 D|13,xxxZ 6.已知下列命题：命题“存在2,13xR xx”的否定是“任意2,13xR xx”；已知 pq、为两个命题，若“p 或 q”为假命题，则“非 p 且非 q 为真命题”；“2a”是“5a”的充分不必要条件；“若0 xy，则0 x 且0y”的逆否命题为真命题 其中所有真命题的序号是（）A B C D 7.设abc、均为正实数，则三个数111abcbca、（）A都大于 2 B都小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 8
3、.用数学归纳法证明12321121nnn 时，从nk到1nk，左边需增添的代数式是（）A22k B23k C21k D 2223kk 9.利用数学归纳法证明“221*111,1nnaaaaana”时，在验证1n 成立时，左边应该是（）A1 B1 a C21aa D231aaa 10.用数学归纳法证明4221232nnn，则当1nk 时，左端应在nk的基础上加上（）A 21k B21k C42112kk D 222121kkk 11.下列代数式*kN能被 9 整数的是（）A66 7k B126 7k C 12 22 7k D 3 27k 12.某个命题与正整数n 有关，如果*nk kN时命题成立
4、，那么可推得当1nk 时该命题也成立，现已知7n 时，该命题不成立，那么可以推得（）A6n 时该命题不成立 B6n 时该命题成立 C8n 时该命题不成立 D8n 时该命题成立 二、填空题13.已知:p“2a”，:q“直线0 xy与圆221xya相切”，则 p 是q 的_条件 14.给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若1m ，则22130mxmxm的解集为 R”的逆命题其中真命题是_（把你认为正确命题的序号都填在横线上）15.已知命题 12:mp f xx在区间0,上
5、是减函数；命题:q 不等式21xm的解集为 R 若命题“pq或”为真，命题“pq且”为假，则实数m 的取值范围是_ 16.命题“对任意21,1xx”的否定是_ 17.已知*111123f nnNn，用数学归纳法证明 22nnf时，122kkff _ 三、解答题 18.已知命题20:100 xpx，命题:11,0qmxm m，若p是q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围 19.已知0c，设命题:p 函数xyc为减函数，命题:q 当1,22x时，函数 11f xxxc恒成立如果 p 或 q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围 20.（16 分）若 abc、是不全相等的正数，求证：lg
6、lglglglglg222abbccaabc 21.设数列 na的前n 项和为nS，并且满足*22,0nnnSan anN 猜想 na的通项公式，并用数学归纳法加以证明 参考答案 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.D 12.A 14.15.102m16存在01x，使得201x 17111121222kkk 18.解析：由命题 p 知：01c，由命题q 知：1522xx，要使此式恒成立，则12c，即12c，又由 p 或 q 为真，p 且 q 为假知，pq、必有一真一假，当 p 为真，q 为假时，c 的取值范围为102c，当 p 为假，q 为真
7、时，1c 综上，c 的取值范围为1|012ccc或19证明：,0,a b c，0,0,0222abbcacabbcab，又上述三个不等式中等号不能同时成立222ab bc caabc成立上式两边同时取常用对数，得lglg222ab bc caabc，lglglg1lglg222abbccagabc21（1）解：分别令1,2,3n，得211212221233212223aaaaaaaaa，0na，1231,2,3aaa，猜想：nan，由22nnSan 20a，22a，（ii）假设当2nk k时，kak，那么当1nk 时，222111112121110kkkkkkaaaakakak ,10,k2ka ，110kak，11kak ，即当1nk 时也成立2nan n，显然1n 时，也成立，故对于一切*nN，均有nan
