1、第四章 图形的认识第课时 线段、角、相交线与平行线 能识别线段、角等有关图形,掌握它们的画法会比较、估计角的大小,能进行度、分、秒及角度的和差运算懂得对顶角、余角、补角、方位角等概念,理解等角(或同角)的余角补角相等懂得相交线、垂直、垂线、点到直线的距离等有关概念,理解垂线的性质懂得平行线的概念,掌握平行线的性质和判定直线上两点和它们之间的部分叫做 ,是射线的一部分,也是直线的一部分()直线的性质:经过两点 直线,即两点确定一条直线;两条直线相交,交点()线段的 性 质:两 点 之 间 的 所 有 连 线 中,最 短,即两点之间,最短角的定义有公共端点的 组成的图形叫做角;角也可以看成是由一条
2、射线绕着它的端点旋转而成的图形()角的度量:把平角分成 份,每一份是的角,()相关的角的定义:余角:如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为余角补角:如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角对顶角:如 果 两 个 角 有 公 共 顶 点,并 且 它 们 的 两 边 ,这样的两个角叫做对顶角方位角:从某点的指 方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的夹角角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这个角的平分线()相关的角的性质:互为 余 角 的 有 关 性 质:、互 余 ;如果十,则 互为补角的有关性质:若A、B 互补A B ;如果A C,A B,则B C对顶角
3、的性质:对顶角 相交线两条直线只有 个公共点,叫做两条直线相交同一平面内两条直线的位置关系是:相交或 ()有关概念:垂直:在 同 一 平 面 内,两 条 直 线 相 交 成 度,叫做两条直线垂直其中一条叫做另一条的 点到直线的距离:直线外一点到直线的 长度,叫做点到直线的距离()有关性质:在同一平面 内,过 一 点 有 一 条 直 线 与 已 知 直线垂直;连接直 线 外 一 点 与 该 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段中,最短平行线在同一平面内,的两条直线叫做平行线过直线外一点 直线和已知直线平行()平 行 线 的 判 定:如 果 同 位 角 或 内 错 角 或同旁内角 ,那么这两条直
4、线平行如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相 ()平行线 的 性 质:两 条 直 线 平 行,那 么 同 位 角 ,内错角 ,同旁内角 空间与图形 考点 线段、角的有关计算例 ()(山东菏泽)已知线段 ABcm,在直线 AB 上 画 线 段BC,使 它 等 于 cm,则 线 段 AC cm()(山东滨州)借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角()ABCD【解析】此题考查线段、角的和差计算第()题根据题意,点C可能在线段BC 上,也可能在 BC 的延长线上若点 C 在线段BC 上,则ACABBC(cm);若点C 在BC 的延长线上,则 ACABBC(cm)第()题先分清一副三角尺,
5、各个角的度数分别为多少,然后将各个角相加或相减即可得出答案利用一副三角板可以画出角,用和的组合即可【全解】()或()B【小结】线 段 和 角 的 有 关 计 算 往 往 要 运 用 分 类 讨 论 思想,如本题的第()题要分点 C 在线段BC 上或在BC 的延长线上讨论计算,解答时防止掉解;用三角板直接画特殊角,这些角都是的倍数例 (广 东 广 州)已 知 ABC,BD 是ABC 的平分线,则ABD 【解析】本题考查了角平分线的定义 ABC,BD 是ABC 的平分线,ABD ABC 【全解】【提醒】本题 根 据 角 平 分 线 的 定 义 解 答,熟 记 定 义 是 解题的关键考点 余角、补角
6、的计算例 ()(江苏南通)已知,则 的补角为()ABCD()(福建厦门)已知A,则A 的余角的度数是 【解析】本题考查了余角与补角的定义第()题根据互为补角的和等于 列式计算即可得解因为,所以 的补 角 为第()题根据互为余角的和等于列式计算即可得解因为A,所以A 的余角【全解】()C()【小结】()互余、互补是表示两个角之间数量关系的两个概念,与它 们 的 位 置 没 有 关 系;()的 余 角 (为锐角);()的补角例 (湖北孝感)已知 是锐角,与 互补,与互余,则的值等于()ABCD【解析】此题考查了余角和补角的知识根据互余两角之和为,互补两角之和为,结合题意即可得出答案由题意,得,两式
7、相减可得【全解】C【提醒】本题运用了整体思想,通过两式相减求出结果例 (湖南长沙)下列四个角中,最有可能与角互补的是()【解析】本题考查了互为补角的定义,以及角的分类知识根据互补的两个角的和等于,求得角的补角,是钝角,结合各选项,只有 D选项是钝角,所以最有可能与角互补的是 D选项的角【全解】D【提醒】有关余角、补角的计算,往往要综合角的关系和角的分类解答小于平角的角分为钝角、直角、锐角考点 平行线的判定和性质例 ()(贵州贵阳)如图(),已知,则图中互相平行的线段是 ()()()()(湖北宜昌)如图(),将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(ACB)在直尺的一边上,若,则的度数等于(
8、)ABCD()(江苏盐城)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图(),其中两组对边的平行关系没有发生变化,若,则的大小是()ABCD【解析】本题运用平行线的判定定理或性质定理进行解答即可第()题运用平行线的判定定理(已知),ADBC(内错角相等,两直线平行)第()题根 据 余 角 的 定 义 和 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 结 论如 图(),ACB,EFCD,BCD()()第()题先根据 ADBC 求出的度数,再根据 ABCD 即可得出结论如图(),ADBC,ABCD,【全解】()ADBC()D()D【提醒】第()题 考 查 的 是 平 行 线 的“内 错 角 相 等,两 直
9、线平行”判定定理第()题考查的是平行线的“两直线平行,同位角相等”性 质 等第()题 考 查 的 是 平 行 线 的“两 直 线 平行,同位角相等,同旁内角互补”性质等例 ()(湖南衡阳)如图(),直线a 直线c,直线b直线c,若,则等于()ABCD()()()(辽宁铁岭)如 图(),已 知 ,B,则 【解析】本题考查平行线的判定与性质,第()题首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab,再根据两直线平行,同位角相等可得根据对顶角相等可得,利用等量代换可得到第()题首先由,根据“内错角相等,两直线平行”得 ABCE,再根据两直线平行,同位角相等即可得到B【全解】()A()【小结】本类题解题
10、要 抓 住 以 下 几 点:()正 确 识 别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角;()平行线的判定是由角的大小关系得到线的位置关系,俗称为“由角定线”;平行线的性质是由线的位置关系得到角的大小关系,俗称为“由线定角”;()灵活运用平行线的判定与性质考点 方位角例 (宁夏)如图,岛 C 在岛A 的北偏东方向,在岛 B 的北偏西 方向,则从岛 C 看A、B 两岛 的 视 角ACB 【解析】过点 C 作CD 平行于正北方向线,则可以得到ACD,BCD,从而ACBACD BCD【全解】【提醒】本题 考 查 的 是 方 向 角 的 概 念 及 平 行 线 性 质,根据题意,过点C 作CD 平行于正
11、北方向线是解答此题的关键当然本题连 接 AB 运 用 三 角 形 内 角 和 定 理 也 可 以 求 出 视 角ACB 的度数(湖南永州)永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹(如图所示)其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上,始建于年,是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点,为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短那么旅游车等候这三位游客的最佳地点应在()(第题)A朝阳岩B柳子庙C迥龙塔D朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置(北京)如 图,直 线 AB、CD 交 于 点O,射 线 OM 平 分AOC,若BOD,则BOM 等于
12、()ABCD(第题)(第题)(广西柳州)如图,直线a 与直线c 相交于点O,的度数是()ABCD(黑龙江绥化)如图,ABED,ECF,则BAF的度数为()ABCD(第题)(第题)(重庆)已 知:如 图,BD 平 分 ABC,点 E 在BC 上,空间与图形 EFAB若CEF,则ABD 的度数为()ABCD(贵州毕节)如图,ABC 的三个顶点分别在直线a,b上,且 ab,若,则 的 度 数 是()ABCD(第题)(第题)(湖南张家界)如图,直线a,b被直线c 所截,下列说法正确的是()A当时,一定有abB当ab时,一定有C当ab时,一定有D当时,一定有ab(江 苏 扬 州)一 个 锐 角 是 度,
13、则 它 的 余 角 是 度(江 苏 泰 州)已 知 的 补 角 是,则 (浙江义乌)如图,ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若,则的度数为 (第题)【基础达标】(广西桂林)如图,与是内错角的是()ABCD(第题)(第题)(湖南株洲)如图,直线ab,直线c与a,b 分别交于点A、B,且,则等于()ABCD(山 西)如 图,直 线 AB CD,AF 交 CD 于 点 E,CEF,则A 等于()ABCD(第题)(第题)(四川内江)如图,ab,则等于()ABCD(湖北襄阳)如 图,直 线lm,将 含 有 角 的 三 角 板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,若,则 的度数为()ABCD(第题)
14、(第题)(湖北恩施州)如图,ABCD,直线EF 交AB 于点E,交CD 于点F,EG 平分BEF,交CD 于点G,则等于()ABCD(湖 南 长 沙)如 图,AB CD EF,那 么 BACACECEF 度(第题)【综合拓展】(广 东 广 州)已 知 ABC,BD 是 ABC 的 平 分线,则ABD (福 建 泉 州)如 图,点 A、O、B 在 同 一 直 线 上,已 知BOC,则AOC (第题)(第题)(四川宜宾)如图,已知,则 空间与图形第四章 图形的认识第课时 线段、角、相交线与平行线【自主梳理】线段 线段()有且只有一条 有且只有一个()线段 线段两条射线()()直角 平角 互为反向延长线 北 相等()相等一 平行()垂线 垂线段()且只有 垂线段 不相交 有且只有一条()相等 相等 互补 平行()相等 相等 互补【当堂过关】B C D B B A D 【课后精练】B B B BA C
