1、第三章2.32.3.1A级基础巩固一、选择题1一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是(B)A(0，90)B0，90C(0，90D0，180解析由线面角的定义知B正确2在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是(B)A1B2C3D6解析仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为(D)A1B2C3D4解析PA平面ABCD，PAAB，PAAD，PABC，PACDBC平面PABBCPB由CD平面PADCDPDPAB，PAD，PBC，PCD都是直角三角形4直线a与平面所成的角为5
2、0，直线ba，则直线b与平面所成的角等于(B)A40B50C90D150解析根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与所成的角也是505(2018莆田高一检测)下列说法中，正确的是(B)A垂直于同一直线的两条直线互相平行B垂直于同一平面的两条直线互相平行C垂直于同一平面的两个平面互相平行D平行于同一平面的两条直线互相平行解析A中两直线可相交、异面、平行，故A错；B中l，m则lm，正确；C中两平面可平行、相交，故C错；D中两直线可平行、相交、异面，故D错6如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是(D)APBADB平面PAB平面PBCC直线
3、BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析设AB长为1，由PA2AB得PA2，又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA平面ABC，所以PAAD，所以PAD为直角三角形PAAD，PDA45，PD与平面ABC所成的角为45，故选D二、填空题7已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是ABC的_外心_.(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”)解析P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影到ABC三顶点的距离都相等，所以是外心8等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面内，若AC与所成的角为30，则斜边上的中线CM与所成的角为_
4、45_解析如图，设C在平面内的射影为O点，连结AO，MO，则CAO30，CMO就是CM与所成的角设ACBC1，则AB，CM，CO.sinCMO，CMO45三、解答题9如图，在三棱锥ABCD中，CACB，DADB.作BECD，E为垂足，作AHBE于H.求证：AH平面BCD 解析取AB的中点F，连接CF、DFCACB，DADB，CFAB，DFABCFDFF，AB平面CDFCD平面CDF，ABCD又CDBE，ABBEB，CD平面ABEAH平面ABE，CDAHAHBE，BECDE，AH平面BCD10如图在三棱锥PABC中，PAPBPC13，ABC90，AB8，BC6，M为AC的中点(1)求证：PM平面
5、ABC；(2)求直线BP与平面ABC所成的角的正切值解析(1)PAPC，M为AC的中点，PMAC又ABC90，AB8，BC6，AMMCMBAC5在PMB中，PB13，MB5PM12PB2MB2PM2，PMMB.由可知PM平面ABC(2)解：PM平面ABC，MB为BP在平面ABC内的射影，PBM为BP与底面ABC所成的角在RtPMB中tanPBMB级素养提升一、选择题1如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB，D为PB的中点，则下列结论正确的有(D)BC平面PABADPCAD平面PBCPB平面ADCA0个B1个C2个D3个解析PA平面ABC，PABC，又BCAB，PAABA，
6、BC平面PAB，故正确；由BC平面PAB，得BCAD，又PAAB，D是PB的中点，ADPB，又PBBCB，PB，BC平面PBC，AD平面PBC，ADPC，故正确；由AD平面PBC，正确，故选D2空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(C)A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交解析取BD中点O，连接AO、CO，则BDAO，BDCO，BD面AOC，BDAC，又BD、AC异面，选C3如图，三条相交于点P的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，则垂足H是ABC的(C)A外心B内心C垂心D重心解析PCPA，PCPB，PAPBP，
7、PC平面PAB又AB平面PAB，ABPC又ABPH，PHPCP，AB平面PCH又CH平面PCH，ABCH同理BCAH，ACBH.H为ABC的垂心4(2018全国卷文，10)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为(C)A8B6C8D8解析在长方体ABCDA1B1C1D1中，连接BC1，根据线面角的定义可知AC1B30，因为AB2，所以BC12，从而求得CC12，所以该长方体的体积为V2228，故选C二、填空题5(2019北京卷文，13)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的
8、三个论断作为结论，写出一个正确的命题：_解析证明如下：m，根据线面平行的性质定理，知存在n，使得mn又l，ln，lm6如图所示，已知在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，且PA1，若BC边上存在点Q，使得PQQD，则a的取值范围是_2，)_解析因为PA平面AC，QD平面AC，PAQD又PQQD，PAPQP，QD平面PAQ，所以AQQD当0a2时，由四边形ABCD是矩形且AB1知，以AD为直径的圆与BC无交点，即对BC上任一点Q，都有AQD2时，以AD为直径的圆与BC相交于点Q1、Q2，此时AQ1DAQ2D90，故BC边上存在两点Q(即Q1与Q2)，使PQQD三、解答题7如图，
9、在锥体PABCD中，底面ABCD是菱形，且DAB60，PAPD，E，F分别是BC，PC的中点求证：AD平面DEF证明取AD的中点G，连接PG，BG.因为PAPD，所以ADPG设菱形ABCD边长为1在ABG中，因为GAB60，AG，AB1，所以AGB90，即ADGB又PGGBG，所以AD平面PGB，从而ADPB因为E，F分别是BC，PC的中点，所以EFPB，从而ADEF易证DEGB，且ADGB，所以ADDE，因为DEEFE，所以AD平面DEF8如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F 解析当F为CD的中点时，D1E平面AB1F连接A1B、CD1，则A1BAB1，A1D1AB1，又A1D1A1BA1，AB1面A1BCD1，又D1E面A1BCD1，AB1D1E又DD1平面BD，AFDD1又AFDE，AF平面D1DE，AFD1ED1E平面AB1E即当点F是CD的中点时，D1E平面AB1F.
