1、课时作业27平面向量的概念及其线性运算一、选择题1设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则(A)A. B.C. D.解析：由题意得()()().2已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为(B)A. B.C. D.解析：22.3在ABC中，则(B)A. B.C. D.解析：解法1：因为，所以B，D，C三点共线，且，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以.因为，所以，所以，故选B.解法2：因为，所以，所以()，故选B.解法3：因为，所以，所以()，所以()，故选B.4设向量a，b不共线，2apb，ab，a2b，
2、若A，B，D三点共线，则实数p的值为(B)A2 B1C1 D.2解析：因为ab，a2b，所以2ab.又因为A，B，D三点共线，所以，共线设，所以2apb(2ab)，所以22，p，即1，p1.5已知O是正三角形ABC的中心若，其中，R，则的值为(C)A BC D.2解析：延长CO交AB于点D，则()，即，故选C.6已知点O是ABC所在平面内一点，D为BC的中点，且30，则(B)A. B.C. D.解析：D为BC的中点，23，故选B.7如图，在OACB中，E，F分别为AC和BC的中点，若mn，其中m，nR，则mn的值为(C)A1B. C. D2解析：由题可得，所以，.所以，所以mn，故mn，故选C
3、.8已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点O，满足，则点O与ABC的位置关系是(A)A点O在AC边上B点O在AB边上或其延长线上C点O在ABC外部D点O在ABC内部解析：，()0，20，2，A，O，C三点共线且O为AC上靠近点A的三等分点，即点O与ABC的位置关系是点O在AC边上，故选A.9P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为(A)A2 B3C4 D.8解析：22()，3，且方向相同，3，SPAB2.10如图，已知|1，|，tanAOB，BOC45，mn，则(A)A.B.C.D.解析：因为tanAOB，所以sinAOB，如图所示，过点C作CDOB，交OA的延长
4、线于点D，作CEOA，交OB的延长线于点E.所以在OCD中，OCD45，sinODCsin(180AOB)，所以由正弦定理得，即，解得ODm.由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcos45，即2n22ncos45，解得n或.当n时，cosCDO0，CDO为钝角，与EOD为钝角矛盾，故n，所以.故选A.二、填空题11(多填题)已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则ba，ab.(用a，b表示)解析：如图，ba，ab.12在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则xy.解析：由题中条件得，()xy，所以x，y，因此xy.13在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABC
5、D的形状是梯形解析：由已知得8a2b2(4ab)2，故与共线，且|，所以四边形ABCD是梯形14已知数列an为等差数列，则满足a3a2 016，若(R)，点O为直线BC外一点，则a1a2 0180.解析：a3a2 016，a3a2 016，即(a31)a2 016.又(R)，a31a2 0161，a1a2 018a3a2 0160.15如图所示，有5个全等的小正方形连接在一起，若xy，则xy的值是1.解析：因为，2，2，所以2(2)32，注意到与不共线，且xy，即xy32，所以x3，y2，即xy1.16在ABC中，点D在线段BC上，且2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)若x(1x)，则x的
6、取值范围是(C)A(0,1) B.C. D.解析：解法1：x(1x)x()，即x()，x，x.2，3，则0x，x的取值范围是，故选C.解法2：设，则(1)x(1x)，则x1，故选C.17(多选题)瑞士数学家欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理，设ABC中，点O、H、G分别是外心、垂心、重心下列四个选项中结论错误的是(CD)A.2B.0C设BC边中点为D，则有3D.解析：如图，A.由题得2，ODBC，AHBC，所以ODAH，所以2，所以该选项正确；B.2，所以0，所以该选
7、项正确；C.D为BC中点，G为ABC的重心，2，GH2OG，AGHDGO，AGHDGO，2，故C选项错误；D向量，的模相等，方向不同，故D选项错误故选CD.18(多填题)(2019浙江卷)已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍1时，|123456|的最小值是0，最大值是2.解析：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以123456(1356，2456)，所以当时，可取131，561，21，41，此时|123456|取得最小值0；取11，31，561，21，41，则|123456|取得最大值2.
