1、-1-全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直
2、平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为 60 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为 30、60 度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为 30 度或 60 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成 30-60-90 的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或 30-60-90 的特殊直角三角形，或40-60-80 的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度
3、数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变-2-DCBAEDFCBA换中的“对折”法构造全等三角形2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分
4、线的性质定理或逆定理（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目6)已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线
5、，出一对全等三角形。特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、倍长中线（线段）造全等例 1、（“希望杯”试题）已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.例 2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.-3-例 3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.EDCBA应用：1、（09崇文二模）以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰Rt ACE，90,BADCAE 连接D
6、E，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图 当 ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；（2）将图中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(0 AD+AE.EDCBA四、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD2、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F.（1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB=a，AC=b，求 AE、BE 的长.EDGFCBA-7-NMEFACBAFEDCBA应用：
7、1、如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。五、旋转例 1 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.例 2 D 为等
8、腰 Rt ABC斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。（1）当MDN绕点 D 转动时，求证 DE=DF。（2）若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。(第 23 题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图-8-例 3 如图，ABC是边长为 3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以 D 为顶点做一个060 角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 AMN的周长为；BCDNMA应用：1、已 知 四 边 形 ABCD 中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC，60MBN，MBN绕 B 点旋转，它的两边分别
9、交 ADDC，（或它们的延长线）于 EF，当MBN绕 B 点旋转到 AECF时（如图 1），易证 AECFEF当MBN绕 B 点旋转到 AECF时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AECF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图 1）ABCDEFMN（图 2）ABCDEFMN（图 3）ABCDEFMN-9-2、（西城 09 年一模）已知:PA=2,PB=4,以 AB 为一边作正方形 ABCD,使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧.(1)如图,当APB=45时,求 AB 及 PD 的长;(2)当APB 变化,且其它条件不变
10、时,求 PD 的最大值,及相应APB 的大小.3、在等边ABC的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为 ABC外一点，且60MDN,120BDC,BD=DC.探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及 AMN的周长 Q 与等边 ABC的周长 L 的关系图 1图 2图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是；此时LQ；（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DM DN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图 3，当 M
11、、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN=x，则 Q=（用 x、L 表示）-10-DCBAEDFCBA参考答案与提示一、倍长中线（线段）造全等例 1、（“希望杯”试题）已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.解：延长 AD 至 E 使 AE2AD，连 BE，由三角形性质知AB-BE 2ADAB+BE故 AD 的取值范围是 1AD4例 2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.解：(倍长中线,等腰三角形“三线合一”法)延长 FD 至 G 使 FG2EF，连 BG，EG,显然 BGFC
12、，在EFG 中，注意到 DEDF，由等腰三角形的三线合一知EGEF在BEG 中，由三角形性质知EGBG+BE故：EFBE+FC例 3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.EDCBA解：延长 AE 至 G 使 AG2AE，连 BG，DG,显然 DGAC，GDC=ACD由于 DC=AC，故ADC=DAC在ADB 与ADG 中，-11-BDAC=DG，ADAD，ADB=ADC+ACD=ADC+GDCADG故ADBADG，故有BAD=DAG，即 AD 平分BAE应用：1、（09崇文二模）以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和 等 腰Rt ACE，
13、90,BADCAE 连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图 当 ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；（2）将图中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(0 90)后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由解：（1）AMED2，EDAM；证明：延长 AM 到 G，使AMMG，连 BG，则 ABGC 是平行四边形BGAC，180BACABG又180BACDAEDAEABG再证：ABGDAEAMDE2，EDABAG延长 MN 交 DE 于 H90DAHBAG90DAHHDAEDAM（2）结论仍然
14、成立证明：如图，延长 CA 至 F，使FAAC，FA 交 DE 于点 P，并连接 BFBADA，AFEA ABCGCHABDMNE-12-EADDAFBAF90在 FAB和 EAD中DABAEADBAFAEFAEADFAB（SAS）DEBF，AENF90AENAPEFFPDDEFB 又AFCA，MBCM FBAM/，且FBAM21DEAM，DEAM21二、截长补短1、如图，ABC中，AB=2AC，AD 平分BAC，且 AD=BD，求证：CDAC解：（截长法）在 AB 上取中点 F，连 FDADB 是等腰三角形，F 是底 AB 中点，由三线合一知DFAB，故AFD90ADFADC（SAS）ACD
15、AFD90即：CDACFCPABDMNE-13-EDCBADCBAPQCBA2、如图，ADBC，EA,EB 分别平分DAB,CBA，CD 过点 E，求证;ABAD+BC解：（截长法）在 AB 上取点 F，使 AFAD，连 FEADEAFE（SAS）ADEAFE，ADE+BCE180AFE+BFE180故ECBEFBFBECBE（AAS）故有 BFBC从而;ABAD+BC3、如图，已知在ABC 内，060BAC，040C，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP解：（补短法,计算数值法）延长 AB 至 D，使 BDBP，连 D
16、P在等腰BPD 中，可得BDP40从而BDP40ACPADPACP（ASA）故 ADAC又QBC40QCB故 BQQCBDBP从而 BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，BD 平分ABC，求证：0180CA解：（补短法）延长 BA 至 F，使 BFBC，连 FDBDFBDC（SAS）-14-P21DCBA故DFBDCB，FDDC又 ADCD故在等腰BFD 中DFBDAF故有BAD+BCD1805、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC解：（补短法）延长 AC 至 F，使 AFAB，连 PDABPAFP（SAS
17、）故 BPPF由三角形性质知PBPCPFPC BF=BA+AF=BA+AC从而 PB=BE+CE+BCBF+BC=BA+AC+BC=PA例 2 如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.DEACB-16-OEDCBA证明：取 BC 中点 M,连 AM 并延长至 N,使 MN=AM,连 BN,DN.BD=CE,DM=EM,DMNEMA(SAS),DN=AE,同理 BN=CA.延长 ND 交 AB 于 P,则 BN+BPPN,DP+PAAD,相加得 BN+BP+DP+PAPN+AD,各减去 DP,得 BN+ABDN+AD,AB+ACAD+AE。四、借助角平分
18、线造全等1、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD，DC+AE=AC证明(角平分线在三种添辅助线,计算数值法)B=60度,则BAC+BCA=120 度;AD,CE 均为角平分线,则OAC+OCA=60 度=AOE=COD;AOC=120 度.在 AC 上截取线段 AF=AE,连接 OF.又 AO=AO;OAE=OAF.则OAEOAF(SAS),OE=OF;AE=AF;AOF=AOE=60 度.则COF=AOC-AOF=60 度=COD;又 CO=CO;OCD=OCF.故OCDOCF(SAS),OD=OF;CD=CF.OE=OD-17-D
19、C+AE=CF+AF=AC.2、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F.（1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB=a，AC=b，求 AE、BE 的长.解：(垂直平分线联结线段两端)连接 BD，DCDG 垂直平分 BC，故 BDDC由于 AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，故有EDDF故 RTDBERTDFC（HL）故有 BECF。AB+AC2AEAE（a+b）/2BE=(a-b)/2应用：1、如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法
20、，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。解：（1）FE 与 FD 之间的数量关系为FDFE（2）答：（1）中的结论FDFE 仍然成立。证法一：如图 1，在 AC 上截取AEAG，连结 FG21，AF 为公共边，AGFAEFAFGAFE，FGFE EDGFCBA(第 23 题图)OPAMNEBCDFACE
21、FBD图图图-18-FEDCBA60B，AD、CE 分别是BAC、BCA的平分线603260AFGCFDAFE60CFG43及 FC 为公共边CFDCFGFDFG FDFE 证法二：如图 2，过点 F 分别作ABFG 于点 G，BCFH 于点 H60B，AD、CE 分别是BAC、BCA的平分线可得6032，F 是 ABC的内心160GEF，FGFH 又1BHDFHDFGEF可证DHFEGFFDFE 五、旋转例 1 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.证明：将三角形 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 度，至三角形ABG则 G
22、E=GB+BE=DF+BE=EF又 AE=AE，AF=AG，所以三角形 AEF 全等于 AEG所以EAF=GAE=BAE+GAB=BAE+DAF又EAF+BAE+DAF=90所以EAF=45 度例 2 D 为等腰 Rt ABC斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。(1)当MDN绕点 D 转动时，求证 DE=DF。(2)若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。FBEACD图 12143GFBEACD图 22143HG-19-解：(计算数值法)（1）连接 DC，D 为等腰 Rt ABC斜边 AB 的中点，故有 CDAB，CDDACD 平分BCA90，ECDD
23、CA45由于 DMDN，有EDN90由于 CDAB，有CDA90从而CDEFDA故有CDEADF（ASA）故有 DE=DF（2）SABC=2,S 四 DECF=SACD=1例 3 如图，ABC是边长为 3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且0120BDC，以 D 为顶点做一个060 角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 AMN的周长为；解：(图形补全法,“截长法”或“补短法”,计算数值法)AC 的延长线与 BD 的延长线交于点 F，在线段 CF 上取点 E，使 CEBMABC 为等边三角形，BCD 为等腰三角形，且BDC=120，MBD=MBC+DBC=60
24、+30=90，DCE=180-ACD=180-ABD=90，又BM=CE，BD=CD，CDEBDM，CDE=BDM，DE=DM，-20-NDE=NDC+CDE=NDC+BDM=BDC-MDN=120-60=60，在DMN 和DEN 中，DM=DEMDN=EDN=60DN=DNDMNDEN，MN=NE在DMA 和DEF 中，DM=DEMDA=60-MDB=60-CDE=EDF(CDE=BDM)DAM=DFE=30DMNDEN(AAS)，MA=FEAMN的周长为 AN+MN+AM=AN+NE+EF=AF=6应用：1、已 知 四 边 形 ABCD 中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC，60
25、MBN，MBN绕 B 点旋转，它的两边分别交 ADDC，（或它们的延长线）于 EF，当MBN绕 B 点旋转到 AECF时（如图 1），易证 AECFEF当MBN绕 B 点旋转到 AECF时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AECF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明解：（1）ADAB，CDBC，BCAB，CFAE（图 1）ABCDEFMN（图 2）ABCDEFMN（图 3）ABCDEFMN-21-CBFABE（SAS）；CBFABE，BFBE 120ABC，60MBN30CBFABE，BEF为等边三角形BFEFBE，BEA
26、ECF21EFBECFAE（2）图 2 成立，图 3 不成立。证明图 2，延长 DC 至点 K，使AECK，连接 BK则BCKBAEBKBE，KBCABE60FBE，120ABC60ABEFBC60KBCFBC60FBEKBFEBFKBFEFKF EFCFKC即EFCFAE图 3 不成立，AE、CF、EF 的关系是EFCFAE2、（西城 09 年一模）已知:PA=2,PB=4,以 AB 为一边作正方形 ABCD,使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧.(1)如图,当APB=45时,求 AB 及 PD 的长;(2)当APB 变化,且其它条件不变时,求 PD 的最大值,及相应APB 的大小.分析：
27、（1）作辅助线，过点 A 作PBAE 于点 E，在PAERt中，已知APE，AP 的值，根据三角函数可将 AE，PE 的值求出，由 PB 的值，可求 BE 的值，在ABERt中，根据勾股定理可将 AB 的值求出；求 PD 的值有两种解法，解法一：可将 PAD绕点 A 顺时针旋转90 得到ABP，可得ABPPAD，求 PD长即为求BP 的长，在PAPRt中，可将PP 的值求出，在BPPRt中，根据勾股定理可将BP 的值求出；解法二：过点 P 作 AB 的平行线，与 DA 的延长线交于 F，交 PB 于 G，在AEGRt中，可求出 AG，EG 的长，进而可知 PG 的值，在PFGRt中，可求出 P
28、F，在PDFRt中，根据勾股定理可将 PD 的值求出；（2）将PAD绕点 A 顺时针旋转90，得到ABP，PD 的最大值即为BP 的最大值，故当 P、P、B 三点共线时，BP 取得最大值，根据PBPPBP可求BP 的最大值，此时135180PAPAPB解：（1）如图，作PBAE 于点 EPAERt中，45APB，2PAKABCDEFMN图 2EPADCB-22-PPACBDPPACBD1222 PEAE4PB3PEPBBE在ABERt中，90AEB1022BEAEAB解法一：如图，因为四边形 ABCD 为正方形，可将将 PAD绕点 A 顺时针旋转90 得到ABP，可得ABPPAD，BPPD，A
29、PPA90PPA，45PAP，90PBP2PP，2PA52422222PBPPBPPD；解法二：如图，过点 P 作 AB 的平行线，与 DA 的延长线交于 F，设 DA 的延长线交 PB于 G在AEGRt中，可得310coscosABEAEEAGAEAG，31EG，32EGPEPG在PFGRt中，可得510coscosABEPGFPGPGPF，1510FG在PDFRt中，可得523101510105102222FGAGADPFPD（2）如图所示，将PAD绕点 A 顺时针旋转90,得到ABP，PD 的最大值，即为BP的最大值BPP 中，PBPPBP，22PAPP，4PB且 P、D 两点落在直线
30、AB 的两侧当 P、P、B 三点共线时，BP 取得最大值（如图）此时6PBPPBP，即BP 的最大值为 6此时135180PAPAPBPPACBDEGFPACBDE-23-3、在等边ABC的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为 ABC外一点，且60MDN,120BDC,BD=DC.探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及 AMN的周长 Q 与等边 ABC的周长 L 的关系图 1图 2图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是；此时LQ；（II）如图 2，点 M、N
31、 边 AB、AC 上，且当 DM DN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN=x，则 Q=（用 x、L 表示）分 析：（1）如 果DNDM，DNMDMN，因 为DCBD，那 么30DCBDBC，也就有903060NCDMBD，直角三角形 MBD、NCD 中，因 为DCBD，DNDM，根 据 HL 定 理，两 三 角 形 全 等。那 么NCBM，60DNCBMD，三角形 NCD 中，30NDC，NCDN2，在三角形 DNM 中，DNDM，60MDN，因 此 三 角 形 DMN 是 个 等 边 三
32、角 形，因 此BMNCNCDNMN2，三角形 AMN 的周长MNANAMQABACABNCMBANAM2，三角形 ABC 的周长ABL3，因此3:2:LQ（2）如果DNDM，我们可通过构建全等三角形来实现线段的转换。延长 AC 至 E，使BMCE，连接 DE（1）中我们已经得出，90NCDMBD，那么三角形 MBD 和ECD 中，有了一组直角，CEMB，DCBD，因此两三角形全等，那么DEDM，CDEBDM，60MDNBDCEDN三角形 MDN 和 EDN 中，有DEDM，60MDNEDN，有一条公共边，因此两三角形全等，NEMN，至此我们把 BM 转换成了 CE，把 MN 转换成了 NE，因
33、为CECNNE，因此CNBMMNQ 与 L 的关系的求法同（1），得出的结果是一样的。（3）我们可通过构建全等三角形来实现线段的转换，思路同（2）过 D 作MDBCDH，三 角 形 BDM 和 CDH 中，由（1）中 已 经 得 出 的90MBDCH，我 们 做 的 角CDHBDM，CDBD，因此两三角形全等（ASA）那么CHBM，DHDM，三角形 MDN 和 NDH 中，已知的条件有DHMD，一条公共边 ND，要想证得两三角形全等就需要知道HDNMDN，因为MDBCDH，因此120BDCMDH，因为-24-图 1NMADCB60MDN，那么60120NDH 60，因此NDHMDN，这样就构成
34、了两三角形全等的条件三角形 MDN 和 DNH就 全 等 了 那 么BMACANNHNM，三 角 形AMN的 周 长BMABANMNAMANQABANBMACAN22 因 为xAN，LAB31，因 此 三 角 形 AMN 的 周 长LxQ322 解：（1）如图 1，BM、NC、MN 之间的数量关系：MNNCBM；此时32LQ（2）猜想：结论仍然成立证明：如图 2，延长 AC 至 E，使BMCE，连接 DECDBD，且120BDC30DCBDBC又 ABC是等边三角形90NCDMBD在 MBD与 ECD中DCBDECDMBDCEBMECDMBD（SAS）DEDM，CDEBDM60MDNBDCEDN在 MDN与 EDN中DNDNEDNMDNDEDMEDNMDN（SAS）BMNCNEMN故 AMN的周长MNANAMQABACABNCANBMAM2而等边 ABC的周长ABL33232ABABLQ（3）如图 3，当 M、N 分别在 AB、CA 的延长线上时，若xAN，则LxQ322（用x、L 表示）点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；题目中线段的转换都是根据全等三角形来实现的，当题中没有明显的全等三角形时，我们要根据条件通过作辅助线来构建于已知和所E图 2NMADCBH图 3NMADCB-25-求条件相关的全等三角形。
