1、北京市朝阳区2020-2021学年七年级数学下学期期中试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 14 的算术平方根为 A. 116B. 12C. 12D. -122. 若 ab-3B. a-b0C. 13a13bD. -2a-2b3. 下列各数是无理数的是 A. 3.1415926B. 39C. 16D. 534. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A. 对我市中学生心理健康现状的调查B. 调查我市冷饮市场雪糕质量情况C. 调查我国网民对某事件的看法D. 对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查5. 下列结论正确的是 A. -62=6B. -32=9C. 4=2D. 3-8=26. 如图
2、，数轴上点 P 表示的数可能是 A. 2B. 38C. 10D. 57. 下列命题中，真命题是 A. 相等的角是对顶角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 带根号的数一定是无理数D. 如果 ab，那么 a2b28. 如图的棋盘中，若“帅”位于点 1,-2 上，“相”位于点 3,-2 上，则“炮”位于点 上A. 2,1B. -2,1C. -1,2D. 1,-29. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判断 ABCD 的是 A. 5=BB. 1=2C. B+BCD=180D. 3=410. 党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为
3、 2020 年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是 A. 2018 年中部地区农村贫困人口为 597 万人B. 20172019 年，农村贫困人口数量都是东部最少C. 20162019 年，农村贫困人口减少数量逐年增多D. 20172019 年，西部农村虽然贫困人口减少数量最多，但相对于东、中部地区，其降低率最低二、填空题（共8小题；共40分）11. 若点 Ma-1,3a 在第二象限，则实数 a 的取值范围为 12. 不等式 -x+30 的
4、最大整数解是 13. 如果 Pm+3,2m+4 在 y 轴上，那么点 P 的坐标是 14. 若 x-1+3x+y-12=0，则 x+y= 15. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 AOC，ONOM若 BOD=70，则 CON 的度数为 16. 如图，将三角形 ABC 向左平移 3cm 得到三角形 DEF，其中点 E，B，F，C 在同一条直线上，如果三角形 ABC 的周长是 12cm，那么四边形 ACED 的周长是 cm17. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=65，则 2 的度数为 18. 甲地有 42 吨货物要运到乙地，有大，小两种货车可供选择，具体收费
5、情况如下表：类型载重量吨运费元/本大货车8450小货车5300运完这批货物最少要支付运费 元三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算下列各式：（1）43-18+3-27-4（2）16-32+3-220. 解方程组：3x+y=-1,4x+2y=1.21. 解不等式组 3x-15x+2,32x-7-12x+1, 并写出它的正整数解22. 如图，AOB 内有一点 P根据下列语句画图：（1）过点 P 作 OB 的垂线段，垂直为 Q；（2）过点 P 作线段 PCOB 交 OA 于点 C，作线段 PDOA 交 OB 于点 D；（3）如果 O=40，那么 DPQ= ；（4）比较 PQ 和 PD 的大
6、小：PQ PD，依据是 23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 -2,-2，3,1，0,2，若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到三角形 ABC，点 A，B，C 的对应点分别为 A，B，C（1）在图中画出平移后的三角形 ABC；（2）写出点 A 的坐标；（3）三角形 ABC 的面积为 24. 按要求完成下列证明：如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，1=2，C=D试说明：ACDF证明：1=2（已知），1=3（ ），2=3（等量代换） C=ABD（ ）又 C=D（已知），D=ABD（等量代换）ACDF（
7、 ）25. 某学校在暑假期间安排了“心怀感恩 孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，计算出“1020 分钟”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生 3000 人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30 分钟”的学生大约有多少人?26. 为
8、了加强学生的体育锻炼，学校准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 310 元，购买 5 个篮球和 2 个足球共需 500 元（1）每个篮球和足球各需多少元?（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共 60 个，要求购买篮球和足球的总费用不超过 4000 元，那么最多可以购买多少个篮球?27. 已知：射线AB射线CD，点 P 是平面内一点，连接 PA，PC，射线 AE 平分 PAB，射线 CF 平分 PCD（1）如图 1，若点 P 在线段 AC 上，求证：AECF；（2）若点 P 在线段 AB
9、 所在直线的上方，且射线 AE 所在的直线与射线 CF 所在的直线相交于点 Q直接用等式表示 APC 与 AQC 的数量关系 28. 定义：已知点 Mx,y，若点 Nx+t,3，我们称点 N 是点 M 的关联点在平面直角坐标系中，已知点 A1,0 、点 B3,0，其对应的关联点分别为点 C 、点 D（1）当 t=1 时，写出点 C，点 D 的坐标：C ，D （2）当线段 CD 上的点都在第二象限时，则 t 的取值范围是 （3）点 Pa,b 是平面直角坐标系内一点当点 P 在 y 轴上且三角形 PAB 的面积是三角形 PCD 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标；当 a=12，b=32 时，若点
10、 P 在直线 AC，BD 之间（含在这两条直线上），直接写出 t 的取值范围答案第一部分1. C2. D3. B4. D5. A6. D7. B8. B9. D10. C第二部分11. 0a1【解析】令 a-10a00a1 .12. 2【解析】x3，最大整数解是 213. 0,-2【解析】令 m+3=0，得 m=-3，故 P0,-214. -1【解析】x-1=0,3x+y-1=0, 得 x=1,y=-2,x+y=-115. 55【解析】AOC=BOD=70COM=12AOC=35CON=90-35=5516. 18【解析】四边形ACED的周长=AC+CE+ED+DA=AC+CB+BE+BA+D
11、A=AC+CB+BA+BE+DA=12+3+3=18cm.17. 25【解析】2=90-65=2518. 2400【解析】大货车每吨运费 45084808=60（元），小货车每吨运费 3005=60（元），尽量用大货车，若用 6 辆大货车，则运费为 4506=2700（元）；若用 5 辆大货车，1 辆小货车，则运费为 4505+3001=2550（元）；若用 4 辆大货车，2 辆小货车，则运费为 4504+3002=2400（元）故运完这批货物最少要支付运费 2400 元第三部分19. （1） 原式=4-12-3-2=-2-3-2=-7.（2） 原式=4-3+2-3=3-3.20. x=-32
12、,y=72.21. -52x4，正整数解为 1，2，3，422. （1） （2） 如上图所示（3） 50（4） ；垂线段最短23. （1） 图略（2） -3,1（3） 724. 对顶角相等；CE；BD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行25. （1） 200【解析】6030%=200；（2） 扇形统计图：2030 分钟 20%；3040 分钟 25%；频数分布直方图：40；（3） 36020%=72；（4） 300030%=90026. （1） 设每个篮球和足球各需 x 元，y 元，则2x+3y=310,5x+2y=500, 解得 x=80,y=50.答：每个篮球和足球各需 80
13、元，50 元（2） 设购买 x 个篮球，则购买 60-x 个足球，80x+5060-x4000，x1003，最大 33答：最多可以购买 33 个篮球27. （1） 若点 P 在线段 AC 上，射线AB射线CD，BAC=ACD（两直线平行，内错角相等）， 射线 AE 平分 PAB，射线 CF 平分 PCD，EAC=12BAC，ACF=12ACD（角平分线定义），EAC=ACF，AECF（内错角相等，两直线平行）（2） APC+2AQC=180，2AQC-APC=18028. （1） 2,3；4,3（2） t-3【解析】C1+t,3,D3+t,3，令 3+t0，得 t-3（3） 12ABb-0=212CDb-3，由 AB=CD，得 b=2b-3，b=2b-3 或 b=-2b-3，b=6 或 b=2故点 P 的坐标为 0,6 或 0,2-5t-1
