1、第二章 匀变速直线运动的研究5 自由落体运动课时作业要点整合夯基础课堂讲练破重难课堂达标练经典知识点一 自由落体运动(1)定义：物体只在作用下从开始下落的运动(2)运动性质：自由落体运动是初速度为零的运动重力静止匀加速直线知识点二 自由落体加速度(1)定义：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度都，这个加速度叫，也叫.(2)方向：.(3)大小：地球上其大小随地理纬度的增加而，在赤道上，两极处，一般计算中，常取 g.相同自由落体加速度重力加速度竖直向下增大最小最大9.8m/s21971 年 7 月 26 日发射的阿波罗15 号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯科特驾驶月球车行驶 28 千
2、米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示，出现的现象是(月球上是真空)()DA羽毛先落地，铁锤后落地B铁锤先落地，羽毛后落地C铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为 9.8 m/s2D铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地知识点三 自由落体运动规律(1)自由落体运动实质上是初速度 v0，加速度 a的运动(2)基本公式速度公式：vgt位移公式：h12gt2位移速度关系式：v22gh0g匀加速直线一位观察者测出，从悬崖进行跳水比赛的参赛者碰到水面前在空中下落了 3.0 s，如果不考虑空气阻力，悬崖有多高？实际上是有空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些？为什么？
3、(g 取 10 m/s2)提示：由 h12gt2，得悬崖高 h121032 m45 m如果不考虑空气阻力，可算出悬崖高 45 m，实际上由于存在空气阻力，加速度比重力加速度小，所以实际高度比计算值小考点一 自由落体加速度(1)重力加速度自由落体加速度也叫重力加速度，是由物体受到的重力产生的用符号 g 表示，单位为米/秒 2(m/s2)(2)大小在地球上的不同地方，自由落体加速度的大小略有不同一般计算中，可以取 g9.8 m/s2 或 g10 m/s2，如无特别说明，都按 g9.8 m/s2 进行计算(3)方向重力加速度的方向总是竖直向下的(4)特点在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都
4、相同，因此，一切物体自由下落的快慢是相同的平时我们看到轻重不同、形状不同、密度不同的物体下落时快慢不同，是由于它们受到空气阻力的影响不同在地球表面上，从赤道到两极，自由落体的加速度逐渐增大，在赤道上最小，约为 9.780 m/s2；在两极最大，约为 9.832 m/s2.在地球上同一地方的不同高度上，自由落体加速度的大小也略有不同，随高度的升高，重力加速度逐渐减小，但在高度相差不太大时，不需要考虑重力加速度的微小差异【例 1】(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C自由落体运动在任意相等的时间内速
5、度的变化量相等D自由落体运动是初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动 CD本题考查自由落体运动的特点，可直接根据自由落体运动的相关知识进行分析【解析】自由落体运动是初速度为零，且只在重力作用下的运动，所以选项 A、B 错误；在运动性质上，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 g，所以在任意相等的时间内速度的变化量 vgt 相等，故选项 C、D 正确总结提能 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 g，g 的大小与重力大小无关所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动但要注意，当问题指明(或有暗示)空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落
6、体运动(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是()A重力加速度 g 是标量，只有大小，没有方向，通常计算中 g 取 9.8 m/s2B在地球上不同的地方，g 的大小不同，但它们相差不是很大C在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度 g越小BCD解析：解题的关键是知道自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同在地球表面，不同的地方，g 的大小略有不同，但都在 9.8 m/s2 左右，所以 A 不正确，B 正确在地球表面同一地点，g 的值都相同，但随着高度的增大，g
7、的值逐渐减小，所以 C、D 正确考点二 自由落体运动的规律(1)速度公式：vgt.该公式反映了自由落体运动的瞬时速度随时间变化的规律，公式中的 v 是从开始下落经过时间 t 后的瞬时速度(2)位移公式：x12gt2.位移公式反映了自由落体运动的位移随时间变化的规律，式中 x 是从开始下落经过时间 t 的位移，位移的起点是自由落体运动的起始位置(3)速度位移关系式：v22gx.(4)自由落体运动的推论连续相等的时间 T 内的位移之差：xgT2.平均速度：v v2.若从开始运动时刻计时，划分为相等的时间间隔 T，则有如下比例关系aT 末、2T 末、3T 末瞬时速度之比v1v2v3123bT 内、2
8、T 内、3T 内位移之比x1x2x3149c第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内位移之比xxx135若从运动起点(初位置)划分为连续相等的位移 x，则有如下比例关系a连续相等的位移末的瞬时速度v1v2v3123推证：由 v2v202ax 可直接得到b通过连续相等的位移所用时间之比t1t2t31(21)(3 2)【例 2】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m的窗子的上、下沿，如图所示，问：(g 取 10 m/s2)(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？由题图，如果将这 5 滴水的运动等效为一
9、滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的 4 段，设时间间隔为 T，则这一滴水在 0 时刻，T 末、2T 末、3T 末、4T末所处的位置，分别对应图示第 5 滴水、第 4 滴水、第 3 滴水、第 2 滴水、第 1 滴水所处的位置，据此可作出解答【解析】方法 1：利用基本规律求解设屋檐离地面高为 x，滴水间隔为 T.由 x12gt2 得第 2 滴水的位移 x212g(3T)2，第3滴水的位移 x312g(2T)2，又 x2x31 m，联立以上三式，解得 T0.2 s.屋檐高 x12g(4T)21210(40.2)2 m3.2 m.方法 2：用比例法求解(1)由于初速度为零的匀
10、加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为 1357(2n1)，令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是 x0、3x0、5x0、7x0.显然，窗高为 5x0，即 5x01 m，得 x00.2 m.屋檐总高 xx03x05x07x016x03.2 m.(2)由 x12gt2 知，滴水时间间隔为：T2x0g 20.210 s0.2 s.方法 3：用平均速度求解设滴水间隔为 T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为 v xT 1 mT.由 vtgt 知，雨滴下落 2.5T 时的速度为 vt2.5gT.由于 v vt，故有1 mT 2.5gT，解得 T0.2 s.屋檐高 x12g(4T)23.
11、2 m.【答案】(1)3.2 m(2)0.2 s总结提能 对于从同一位置开始间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于做匀变速直线运动连续相等时间，由此可用 xaT2，初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法求解如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为 l0.2 m，M，N 为空管的上、下两端，以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在空管 N 端下方距离 d0.25 m 有一小球开始做自由落体运动，取 g10 m/s2，求：(1)若经过 t10.2 s，小球与 N 端等高，求空管的速度
12、大小v0；(2)若经过 t20.5 s，小球在空管内部，求空管的速度大小v0 应满足什么条件；(3)为了使小球在空管内部运动的时间最长，求 v0 的大小，并求出这个最长时间解析：(1)当球与 N 端等高时，v0t112gt21d，得 v02.25 m/s.(2)若 v0 最小时，球恰好运动到与 N 端等高，则：v0t212gt22d，得 v03 m/s；若 v0 最大时，球恰好运动到与 M 端等高，则：v0t212gt22dl，得 v03.4 m/s，故 3 m/sv03.4 m/s.(3)当时间最长时，球运动到 M 处恰好与管共速，则：v0gt3，v0t312gt23dl，解得 v03 m/
13、s，小球与 N 端等高时，则：v0t412gt24d，解得 t40.1 s，或 t40.5 s则 tmt0.5 s0.1 s0.4 s.答案：(1)2.25 m/s(2)3 m/sv03.4 m/s(3)3 m/s 0.4 s考点三 测定重力加速度的方法1利用打点计时器(1)实验装置如图所示让重物自由下落打出点迹清晰的纸带(2)对纸带上计数点间的距离进行测量，利用 gxnxn1T2，求出重力加速度(3)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小，因为重物带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用(4)实验时注意以下几点：为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等打点计时器应竖直固定好重物
14、应靠近打点计时器释放，且要先开打点计时器电源再放手让重物运动改变重物的重量，重复打出几条纸带选点迹清晰，且 1、2 两点间距离小于或接近 2 mm 的纸带分析探究(5)数据处理(逐差法)依据相邻两点速度计算加速度再求平均值的方法因为 a1v2v1T，a2v3v2T，a3v4v3Tanvn1vnT，然后取平均值，即 a a1a2a3annvn1v1nT，从结果看，真正参与运算的只有 v1 和 vn1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可见此方法不好利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，设为 6 段，则a1v4v13T，a2v5v23T，a3v6v33T，然后取平均值，即 a a1a2a33；或
15、由 av4v5v6v1v2v39T直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如 5 段，则不用第 3 段；则 a1v4v13T，a2v5v23T，然后取平均值，即 a a1a22；或由 av4v5v1v26T直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度2频闪照相法频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，根据 x 是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动根据匀变速直线运动的推论 xgT2 可求出重力加速度 gxT2.也可以根据 vt2 v xt求出物体在某两个时刻的速度，由 gvv0t也可求出重力加速度 g.3滴水法(1)如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让
16、水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去；(2)用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度 h；(3)测出每滴水下落的时间 T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数 1、2、3，当数到 n 时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为 Ttn；(4)由 h12gT2，得 g2hT22n2ht2.注意：(1)利用打点计时器测重力加速度的误差主要来自阻力的影响和测量误差(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差【例 3】用滴水法可以测定重力加速度，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板 A，使水一
17、滴一滴连续地滴到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落首先量出水龙头口离挡板的高度 h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3，”一直数到“n”时，按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为 t.(1)写出用上述测量方法计算重力加速度 g 的表达式：g_.(2)为了减小误差，改变 h 的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中 t是水滴从水龙头口到 A 板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出
18、重力加速度 g 的值：g_(要求保留三位有效数字)2n12ht29.68 m/s2次数高度 h/cm空中运动时间 t/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32(1)根据题意每滴水下落的时间为tn1，由自由落体可得 g的表达式(2)由自由落体 h12gt2，ht2 图象为过原点的直线，其斜率为 k12g，则 g2k.【解析】解题关键是求出每滴水从水龙头到盘子的时间(1)滴水周期是水滴自由下落的时间，故 Ttn1，由 h12gT2 得 g2n12ht2.(2)各次实验的 t2 见下表：1234560.0400.053
19、0.0680.0780.0900.102描点作出图象如图所示，由图象知 k ht24.84 m/s2，故g2k9.68 m/s2.总结提能 测定重力加速度的方法(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即 xgT2，则 gxT2.(2)可由位移公式 x12gt2 求得利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段位移的时间，则 g2xt2.可以找多个点，多次求 g 值，再求平均值(3)可利用速度公式 vgt 求得利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过这一点的时间，则由 gvt解得，当然亦可多找点，多次求瞬时速度，多次求 g 值，再求平均值(4)利用多次求
20、得的瞬时速度，画出 vt 图象，根据图象的斜率求得 g.(5)用滴水法可以测定重力加速度的值方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板 A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落首先量出水龙头口离挡板的高度 h，再用停表计时计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3，”，一直数到“n”，按下停表按钮停止时，读出停表的示数为 t.根据以上数据可求g.由上可知，相邻两滴水声的间隔就是水滴自由下落的时间，故Ttn1，由 x12gT2 得 g2
21、n12xt2.图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度 g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为 50 Hz.(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？答案：甲图(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为 1，后面依次打下的一系列点迹分别标为 2、3、4、5经测量，第 15 至第 17 点间的距离为 11.70 cm，第 1 至第 16 点间距离为 43.88 cm，则打下第 16 个点时，重物下落的速度大小为m/s，测出的重力加速度值为 gm/s2(要求保留三位有效数字)2.939.78(0.02 均可)解析：(1)甲图释
22、放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以 v16 x2T2.93 m/s，又根据 2gHv2，g v22H2.932243.88102m/s29.78 m/s2.1(多选)小刚观察苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止直接落到地上，苹果先着地，下列说法中正确的是()A苹果和树叶做的都是自由落体运动B苹果和树叶的运动都不能看做自由落体运动C苹果的运动可以看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动D假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地CD解析：由于苹果受到空气阻力比苹果自身所受重力小得
23、多，可以忽略不计，因此苹果的运动可视为自由落体运动；在没有空气阻力的情况下，苹果、树叶只受重力作用，因此都是自由落体运动2做自由落体运动的物体运动的时间取决于()A物体的重力 B物体下落的高度C物体的速度D物体的加速度B解析：由位移时间关系式 h12gt2，得 t2hg，所以做自由落体运动的物体运动的时间由下落的高度决定3(多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图象，下列说法正确的是()A甲是 at 图象B乙是 vt 图象C丙是 ht 图象D丁是 at 图象BCD解析：自由落体运动的加速度等于重力加速度，为一恒量，故甲不是 at 图象、丁为 at 图象，选项 A 错误，D
24、 正确；由公式 vgt 知做自由落体运动的物体的速度与时间成正比，选项B 正确；由 h12gt2 知自由落体的 ht 图线为抛物线，选项 C 正确4为了测量重力加速度，某学校研究性学习小组的一位同学，利用做自由落体运动的重物，牵引纸带通过打点计时器打出若干条纸带，从中选出一条清晰的，由纸带上打出的某一点开始，每 5 个点剪下一段纸带，按图所示，使每一条纸带下端与 x 轴重合，左边与 y 轴平行，将纸带按段粘贴在直角坐标系中，已知交流电源的频率为 50 Hz，则重力加速度是 9.7 m/s2(保留两位有效数字)除了上述利用自由落体测量重力加速度的方法外，你还有没有更简便的方法？请简述测量原理及方
25、法并写出所用器材答案：见解析解析：连接纸带上端的中点成一条直线，求出直线的斜率 k即为重力加速度 g.由题意可得，每段纸带的长度就是相邻相等时间间隔内小车的位移，由图示数据可得 s9.7102 m，时间间隔为 T0.025 s0.1 s，根据 saT2，可得重力加速度为9.7 m/s2.有更简便的方法测量原理及方法：根据 Gmg 用弹簧测力计测量标准质量砝码的重力，然后求 g，需要的器材有弹簧测力计、标准质量砝码5从离地面 500 m 处自由落下一个小球，g 取 10 m/s2，求：(1)落到地面经过多长时间？(2)开始下落后第 1 s 内的位移和最后 1 s 内的位移(3)下落时间为总时间一
26、半时的位移解析：解题关键是理解自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动(1)小球做自由落体运动，根据x12gt2，t2xg 250010 s10 s.(2)第 1 s 内的位移 x112gt21121012 m5 m.小球共下落 10 s，求最后 1 s 内的位移，可用总位移减去前9 s 内的位移x912gt29405 m，最后 1 s 内的位移 xxx995 m.(3)下落一半时间 t12t5 s，位移 x12gt2121052m125 m.答案：(1)10 s(2)5 m 95 m(3)125 m温示提馨请 做：课时作业 10PPT文稿（点击进入）学科素养培优精品微课堂思想方法系列十竖
27、直上抛运动开讲啦(1)定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出且只受重力的运动，叫竖直上抛运动(2)特点：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度 g，是一个匀变速直线运动上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动在最高点：速度 vt0，但加速度仍为重力加速度 g，所以物体此时并不处于平衡状态下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是自由落体运动(3)规律：取初速度方向为正方向，则竖直上抛运动的加速度 ag.把 ag 代入匀变速直线运动的公式中，即可得到竖直上抛运动的公式：vtv0gt，xv0t12gt2，v2tv202gx.物体到达最高点时，vt0，从抛出到达到最高
28、点所用的时间为：tv0g.显然，上升到最高点所用的时间 t 与初速度 v0 成正比，初速度 v0 越大，上升到最高点所用的时间就越长竖直上抛运动的最大高度为：hv202g.上升的最大高度 h 与初速度 v0 的平方成正比初速度为原来的 2 倍时，上升的高度将为原来的 4 倍(4)由于物体在上升阶段和下降阶段的加速度均为重力加速度 g，所以，上升阶段和下降阶段可以视为逆过程，上升阶段和下降阶段具有对称性此时必有如下规律：物体上升到最高点所用的时间与物体从最高点落回到原抛出点所用的时间相等：t 上t 下v0g.物体从抛出点开始到再次落回抛出点所用的时间必为上升时间或下降时间的 2 倍：t2v0g.
29、物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等，方向相反在竖直上抛运动中，同一个位移对应两个不同的时间和两个等大反向的速度(5)竖直上抛运动的处理方法分段法：上升过程是 ag，vt0 的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动整体法：将全过程看作是初速度为 v0，加速度是g 的匀变速直线运动，上述三个基本规律直接用于全过程，但必须注意方程的矢量性习惯上取 v0 的方向为正方向，则 vt0 时正在上升，vt0 时正在下降，h 为正时表示物体在抛出点的上方，h为负时表示物体在抛出点的下方例 气球下悬挂一重物，以 v
30、010 m/s 匀速上升，当到达离地面 h175 m 处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，g 取 10 m/s2.这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度 v0 匀速上升，绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落解析 解法 1：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为 t1v0g 1010s1 s，hv202g1010210 m5 m，故重物离地面的最大高度为 Hhh1(1755)m180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t22Hg 218
31、010 s6 s，vtgt2106 m/s60 m/s.所以从绳突然断裂到重物落地共需时间 tt1t21 s6 s7 s.解法 2：从全程的匀减速直线运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间 t 最后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间 t 内的位移 h175 m由位移公式 hv0t12gt2，即175 m10 m/st1210 m/s2t210t5t2，解得 t17 s，t25 s(不合题意，舍去)所以重物落地速度为 v1v0gt(10107)m/s60 m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反答案 7 s 60 m/s总结提能 竖直上抛运动问题，从全过程讨论，匀变速直线运
32、动的规律全适用，但关键是要注意各量的正、负方向，弄清其物理含义若从上、下两段过程的对称性考虑，也能使问题求解大为简化若分上升与下落两段处理，一般不容易出错，但过程比较麻烦一些变式训练 一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方 0.4 m 处时，速度是 3 m/s，当它经过抛出点下方 0.4 m 处时，速度应为多少？(g10 m/s2，不计空气阻力)解析：抛出的物体只受重力，可一直取向上的方向为正方向，取整个过程分析，也可分段研究解法 1：设到达抛出点上方 0.4 m 处时还能上升高度 h.则 hv22g32210 m0.45 m.据题意，物体相当于从 H0.45 m0.42 m1.25 m
33、 高处自由下落，所求速度 vt 2gH5 m/s.解法 2：设位移 x10.4 m 时速度为 v1，位移为 x20.4 m时速度为 v2，则 v21v202gx1，v22v212g(x2x1)，即(3 m/s)2v20210 m/s20.4 m，v22(3 m/s)2210 m/s2(0.8 m)，解得 v25 m/s.解法 3：由运动的上升与下降过程的对称性可知，物体回落到抛出点上方 0.4 m 处时，速度为 3 m/s，方向竖直向下以此点为起点，物体做竖直下抛运动从此点开始到原抛出点下方 0.4 m 处的位移为 x(0.40.4)m0.8 m，那么所求的速度为这段时间的末速度，即：vt v202gx 322100.40.4m/s5 m/s.答案：5 m/s
