1、2017-2018学年第二学期高二数学期末考试试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合，则中元素的个数为（ ）A.B.C.D.2.复平面内表示复数的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在，月D.各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳4.已知，则 A.B.C.D.5.设
2、，满足约束条件则的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.函数的最大值为（ ）A.B.C.D.7.函数的部分图象大致为（ ）A. B.C. D. 8.执行如图的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为（ ）A.B.C.D.9.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A.B.C.D.10.在正方体中，为棱的中点，则（ ）A. B. C. D.11.已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）A.B.C.D.12.已知函数有唯一零点，则 A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量，且，则_14
3、.双曲线的一条渐近线方程为，则_15.的内角，的对边分别为，已知，则_16.设函数，则满足的的取值范围是_三、解答题 17.（本小题12分）的内角，的对边分别为，已知，求；设为边上一点，且，求的面积18.（本小题12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数以最高气温位
4、于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率19.（本小题12分）如图四面体中，是正三角形，证明：；已知是直角三角形，若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比20.（本小题12分）在直角坐标系中，曲线与轴交于、两点，点的坐标为，当变化时，解答下列问题：能否出现的情况？说明理由；证明过、三点的圆在轴上截得的弦长为定值21.（本小题12分）已知函数讨论的单调性；(2) 当时，证明选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22.（本小题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线写出的普通方程；以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径23.（本小题10分）已知函数求不等式的解集；若不等式的解集非空，求的取值范围
