1、房山中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题试卷说明：本次考试试卷分为A、B卷，A卷为必做，B卷为选做.一、选择题 （本大题共10道小题，每题5分，共50分.）1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 用反证法证明“如果ab，那么”这个命题时，第一步应作的假设为（ ）A. B. C. D.3. 定积分的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 44. 曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角为（ ）A0 B45 C90 D1355. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做“三角形
2、数”，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形.则第个“三角形数”为（ ） 1 3 6 10 15 A B C D6.函数的单调递增区间是（ ）A B C D 7. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示,则的图象最有可能是下图中的（ ） 8. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D9. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.10. 已知函数，且，则等于（） 二、填空题 （本大题共6道小题，每题5分，共30分.）11的导数是_.12若复数为纯虚数，其中mR，为虚数单位，则m= .13组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事
3、翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若小张不能从事翻译工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 .（用数字回答）14在数列中，则.15.经过点作曲线的切线的斜率是_，切线的方程为_.16.下表给出了一个“三角形数阵”： 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）.写出必要的步骤和理由.17已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值.18已知数列 （）求； （）证明.19有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？20已知
4、函数.（I）求的单调区间； (II) 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.21已知函数，其中.（）若直线是曲线的切线，求实数的值； （）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）22. 已知函数，其中若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围房山中学2022-2022学年度第二学期期中考试试题高二数学（理科）（B卷） 共20分选作1（5分）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有多少种？A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种选作2（15分）已知函数，
5、（为常数，为自然对数的底）（）当时，求；（）若在时取得极小值，试确定的取值范围； （）在（）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（ 为确定的常数）相切，并说明理由房山中学2022-2022学年度第二学期期中考试试题数学（理科）答案（A卷） 共150分一、选择题 （本大题共10道小题，每题5分，共50分.）1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案：B2. 用反证法证明“如果ab，那么”这个命题时，第一步应作的假设为（ ）A. B. C. D.答案：D 3. 定积分的值是（ ） A. 0 B. 2
6、C. D. 4答案：C 4. 曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角为（ ）A0 B45 C90 D135答案：B5. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做“三角形数”，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形.则第个“三角形数”为（ ） 1 3 6 10 15 A B C D答案：D 6.函数的单调递增区间是（ ）A B C D 答案：C yxO12-17. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示,则的图象最有可能是下图中的（ ）yxO12-2yxO12-2yxO12-2yxO12-2 A B C D答案：A 8. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则
7、实数的取值范围是（ ）A B C D答案：C 9. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.答案：A 10. 已知函数，且，则等于（） 答案：B 二、填空题 （本大题共6道小题，每题5分，共30分.）11的导数是_.答案：12若复数为纯虚数，其中mR，i为虚数单位，则m= .答案：113组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若小张不能从事翻译工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 .（用数字回答）答案：9614在数列中，则.答案：3515.经过点作曲线的切线的斜率是_，切线的方程为_.答案：;16.下表给出了一
8、个“三角形数阵”： 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 .答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分）.17已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值.18已知数列 （）求； （）证明.19有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？20已知函数.（I）求的单调区间； (II) 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.21已知函数，其中.（）若直线是曲线的切线，求实数的值； （）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）22. 已知函数，其中
9、若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围房山中学2022-2022学年度第二学期期中考试试题数学（理科）（B卷） 共20分选作1（5分）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有多少种？A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种选作2（15分）已知函数，（为常数，为自然对数的底）（）当时，求；（）若在时取得极小值，试确定的取值范围； （）在（）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（ 为确定的常数）相切，并说明理由（）由（）知当，且时，因此是的极大值点，极大值为所以 令则恒成立，即在区间上是增函数所以当时，即恒有又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切
