1、北师大附属实验中学 2020-2021学年度高一年级第二学期数学期中练习试卷 行政班级 教学班级 姓名 学号 分数 试卷说明：1、本卷第18，1114，1720题为一卷；9，10，15，16，21，22题二卷；2、本试卷考试时间为120分钟；总分为150分，一卷100分，二卷50分；3、试卷共有三道大题，22道小题.4、所有题目答案一律写在答题卡上. 命题人 审阅人: 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填在答题卡上）1.下列说法正确的是（均指在平面直角坐标系中，角的始边在 轴正半轴上）A 第一象限角一定是锐角 B终边相同的角一定相等;C小
2、于90的角一定是锐角 D钝角的终边在第二象限2.时间经过4小时，分针转的弧度数为A B C D 3.如果且，则 所在的象限是A 第一象限角 B第二象限;C第三象限角 D第四象限 4.已知角的终边在直线上，则的值为A B C D 5.已知， 则的值为A B18 C D 6.化简的结果为A B C D 7.函数 的一个单调递增区间为A B C D 8.已知ABC的内角A满足，则A等于A B C或 D或9.在函数， ，中，最小正周期为 的所有函数为A B C D 10.设函数，下列命题中真命题的个数为是奇函数；当时，；是周期函数；存在无数个零点； ，使得且 A 1个 B2个 C 3个 D4个二、填空
3、题（本大题6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在答题纸上）11.已知 则的最大值是_.12.函数 的最小正周期为_.13.函数的最大值为_，此时_.14.已知点A(3，1)，向量 绕原点O逆时针旋转后等于 ，求点B的坐标为_.15.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_ 个单位长度得到16.已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的最大值是 ；最小值是 .三.解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程,将答案写在答题纸上）17（本题满分10分） 如图，已知函数 的图象(部分).（1）分别求出函数的最小正周期和 的值；（2）直接写出函数值域；（3）直接写出函数的一个对称中心坐标和
4、一条对称轴方程， 18.（本题满分10分）已知向量，（1）求； （2）求向量与的夹角. 19.（本题满分10分）已知函数 （1）求 的值；（2）求当 为何值时，函数取到最大值，最大值为多少？20.（本题满分10分）设函数.（1）求函数的最小正周期和最大值，并指出取得最大值时 的值；（2）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求表达式和单调递增区间.21.（本题满分15分） 在锐角中，角 所对的边分别为，已知 （1）求角A的大小； （2）求的面积.22.（本题满分15分） 定义向量 的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.（1）写出的“伴随函数”，并直接写出的
5、最大值；（2）写出函数的“伴随向量”为，并求；（3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为， 若，求的值； 求证：向量的充要条件是.北师大附属实验中学2020-2021高一第二学期数学期中试题答案1. 答案：D 2. 答案：D 3. 答案：C 4. 答案：C 5. 答案：A6. 答案：C 7.答案：C 8.答案：D 9.答案：C 10.答案：D11.答案： 12. 答案： 13.答案：3, 14. 答案： 15. 答案 16. 答案：1 9=，=；由图像知其周期为，由周期公式知，为，为，故选C15因为，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到17
6、.答案：； 分值域是2，2 分一个对称中心，一条对称轴方程 分18. 答案：（1）因为向量， 所以； 分 分（2）因为， 所以， 分 所以向量与的夹角为； 分19. 答案：（I） 分 （II） 分 因为， 所以，当时，取最大值6； 此时 分20. 答案：， 分 周期 分当时，. 分 ， 分 增区间为： 分21. 答案：（1）在中，由正弦定理，得 即 分又因为 解得 因为为锐角三角形， 所以 分（2）在中，由余弦定理 得 即 解得 或 分 当时，因为 所以角B为钝角，不符合题意，舍去； 当时，因为，且 所以为锐角三角形，符合题意. 分 所以的面积 . 分22答案：（1）；的最大值为. 分（2） 分所以, 分 所以, 分（3）设, 分 设,根据定义得出 ， 其中， 由知. 分充分性：， 分等号成立当且仅当存在使得，其中，所以，即得. 分必要性：当时，当且仅当时，取得最大值. 分
