1、北京市一零九中学高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题1过点且倾斜角为的直线方程为（ ） ABCD【答案】A【解析】直线斜率，直线方程为：，即，选择2将棱长为的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】易知球的直径为，故半径为，表面积为，选择3如图，直线、的斜率分别为、，则必有（ ） ABCD【答案】A【解析】由图易得，选择4关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ） A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】对于选项，若，则有可能在内，错误；对于，若，则与平行或者异面，错误；对于，若，则，可能平行，相交或者异面，错误；对于，显然正确，
2、线面垂直的性质，选择5在正方体中，与所成的角的大小是（ ） AB CD【答案】D【解析】连接，易知，则与的角等于与所成的角，在中，易知，为等边三角形，选择6已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） ABC或D【答案】C【解析】，直线的斜率的取值为或，选择7如图所示是某一容器的三视图，向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化可能图象是（ ） ABCD【答案】B【解析】三视图表示的是倒放的圆锥，下面细，上面粗，易知随时间增加，高度增大越来越慢，开始增加的快，之后变慢，选择8如图，四边形中，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论下确的是（ ）ABC平面所成的角为D
3、四面体体积为【答案】B【解析】若成立可得，显然矛盾，错误；由题可知：为等腰，面，面，正确；与面所成的角为，错误；，错误选择二、填空题9点关于点的对称点为，则_，_【答案】，【解析】易知：10与直线平行且过点的直线方程_【答案】【解析】设直线方程为，点在直线上，直线方程为11过点且在轴，轴上截距相等的直线方程是_【答案】或【解析】直线过原点，直线方程为；直线不过原点，设直线方程为，易知有，直线方程为12一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_【答案】【解析】由三视图知几何体是四棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为，底面是长为，宽为的长方形，13如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为_【答案
4、】【解析】连接交于，连接，面，为与平面的夹角，14、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有正确的命题：_【答案】若则；若则【解析】若成立，则与可能平行或相交，也可能，错；若成立，则与可能平行或相交，也可能，错；若成立，则成立，正确；若成立，则成立，正确若则或则成立三、解答题15已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线（）求直线的方程（）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积【答案】见解析【解析】（）由可得，点坐标为，设的方程为，代入点坐标，的方程为：（）对于直线，当时，当时，16如图，在平行四边形中，点，（）求所在直线
5、的方程（）过点作于点，求所在直线的方程及点坐标【答案】见解析【解析】（），的方程：（）为平行四边形，又直线过，直线方程为，即，的方程为，联立方程，可得，的坐标为17如图，平面分别平行于、，、分别在、上，且，（）求证：是矩形（）设，求矩形的面积（用，表示）【答案】见解析【解析】（）面，而面面，同理有，同理有，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形（）易知有，又易知，【注意有文字】18如图，在正方体中，、为棱、的中点（）求证：平面平面（）求证：平面平面【答案】见解析【解析】（）连接，在长方体中，对角线，又，为棱、的中点，同理可证：，又；，平面面（）在长方体中，平面，而平面，又在正方体中，平面，又平面，平面平面19如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图，如图所示（）证明：平面（）求三棱锥的体积【答案】见解析【解析】（）平面，又，面，由三视图可得，在中，为的中点，面（）由三视图可得，由（）知，面，又的体积即为的体积，20如图，在梯形中，四边形矩形，将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图（）求证：（）求证：平面【答案】见解析【解析】（）证明：四边形为矩形，面面，且面面，平面，面，面，（）四边形为矩形，平面平面，面，面
