1、北京市第六十五中学2019-2019学年度第一学期期中达标测试题高二数学理科试卷一、选择题：本大题共12小题每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）ABCD【答案】A【解析】易知，选择2若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）A相交B异面C平行D异面或相交【答案】D【解析】易知，为异面直线，则与异面或相交，选择3一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B【解析】由三视图可以判断为圆柱，高和底面直径为，选择4平行线和的距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】
2、化为，平行线的距离：，选择5圆与圆的位置关系是（ ）A外离B相交C外切D内切【答案】C【解析】的圆心坐标，的圆心坐标，圆心的距离，两圆外切，选择6直线和直线平行，则的值为（ ）ABC或D【答案】B【解析】易得，解得或，时，两直线重合，故，选择7已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ）A（）与（）B（）与（）C（）与（）D（）与（）【答案】C【解析】（）平面，若，则平面，又平面，正确；（）平面，若，则与可能平行，异面或相交，错误；（）平面，若，则平面，平面，；正确；（）平面，若，则或，则与平行或相交，错误综上，（）（）正确，选择8已知线段的中垂线方程为且，则点坐标为（ ）ABCD【答
3、案】B【解析】易知的方程为：，则设的坐标为，的中点坐标为，且位于上，解得，选择9如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面【答案】C【解析】是正三角形，为中点，底面，平面平面，平面，平面，平面，又平面，平面，平面，平面，选择10如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）ABCD【答案】C【解析】连接，易知，夹角为，在中，为正三角形，选择11下列四个结论：（）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行（）两条直线没有公共点，则这两条直线平行（）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行（）一条直线和一个平面
4、内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（ ）ABCD【答案】A【解析】（）两直线可能平行，相交，异面，错误；（）两直线可能平行，异面，错误；（）两直线可能平行，相交，异面，错误；（）直线与平面可能平行，可能相交，可能在平面内，错误；选择12已知直线，若圆上恰好存在两个点，它们到直线的距离为，则称该圆为“理想型”圆，则下列圆中是“理想型”圆的是（ ）ABCD【答案】D【解析】易知，且圆心到的距离小于半径，设为：，由平行线距离公式可得或，代入验证只有符合二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分将答案填在图中横线上13若，满足则的最大值为_【答案】【解析】依题意不等
5、式组表示的区域如图所示，直线如图虚线所示，直线平移经过时，有最大值，此时14某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为_【答案】【解析】易知三棱柱如图所示：表面积15两直线和的交点为_，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_【答案】；或【解析】由解得，交点为，经过原点，则直线方程为，不经过原点，设为，代入可得：，解得，方程为或16求与圆关于原点对称的圆的方程_【答案】【解析】圆标准方程为，关于原点对称的方程为17从圆外一点向该圆引切线，则切线方程是_【答案】或【解析】直线为时，符合条件，若直线不垂直于轴，设为，即，易知有圆心到直线的距离，解得，切线方程为或18已知实数，满足方程，
6、求：（）的最小值_（）的最大值_【答案】；【解析】（）化为，表示圆心为，半径为的圆设，即，易知直线与圆相切时有最大最小值，由可得，（）表示圆上的点到原点距离的平方，显然连接圆心与点交于外侧一点时有最大值，最大值为三、解答题：本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分分）在三棱柱中，侧棱底面，且侧棱和底面边长均为，是的中点（）求证：平面（）求证：平面平面（）求三棱锥的体积【答案】见解析【解析】（）证明：连接交于点，连接，由题易知四边形为矩形，为的中点，又为的中点，在中，面，面，面（）证明：为等边三角形，为中点，又面，面，又面，面，且，面，又面，面面20（本小题
7、满分分）设：圆方程为：（）判断圆与直线的位置关系，并说明理由（）若点为圆的弦的中点，求弦所在直线方程（）若直线与圆相交所得弦长为，求的值【答案】见解析【解析】（）以为圆心，半径为，圆心到直线的距离，直线与圆相离（）易知，又在直线上，的方程为，即：（）易知圆心到直线的距离，故有，解得21（本小题满分分）已知圆（）此方程表示圆，求的取值范围（）若（）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点），求的值（）在（）的条件下，求以为直径的圆的方程【答案】见解析【解析】（）方程可以化为，若表示圆，则，的取值范围为（）设，则，即（米），联立可得：，代入（*）式可得：，（）以为直径的圆的方程为：即，所求圆的方程为
