1、第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行8.5.1 直线与直线平行教学设计一、 教学目标1. 掌握基本事实4的内容及应用；2. 理解空间等角定理的内容及应用.二、 教学重难点1. 教学重点基本事实4与等角定理的应用.2. 教学难点等角定理中角的相等与互补的辨别.三、 教学过程（一） 新课导入复习：在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？（二） 探索新知问题1 如图，在长方体中，. 与平行吗？可以发现，.问题2 观察教室，黑板边所在直线和门框所在直线都平行于墙与墙的交线，那么与平行吗？可知，.所以空间
2、中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.我们把它作为基本事实.基本事实4（平行线的传递性） 平行于同一条直线的两条直线平行.基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.它给出了判断空间两条直线平行的依据.例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD.EH是ABD的中位线，且.同理，且.四边形EFGH为平行四边形.问题3 在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图
3、8.5-4所示的两种位置.对于图8.5-4（1），可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明.如图8.5-5，分别在和的两边上截取AD，AE和，使得，.连接，四边形是平行四边形.同理可证 .四边形是平行四边形.问题4 类比上述方法，对于图8.5-4（2）给出证明.证明：如图，延长CA得射线AD，分别在和的两边上截取AD，AE和，使得，.连接，四边形是平行四边形.同理可证.四边形是平行四边形.又，即与互补.定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. （三）课堂练习1. 若OAOA，OBOB，且AOB130，则AOB为（ ）A.130B.50C.130或50D.
4、不能确定答案：C解析：根据定理，AOB与AOB相等或互补，即AOB130或AOB50.2. 若，有下列结论：；或.则一定成立的是_（填序号）.答案：解析：，或.3. 如图，所示，在正方体ABCDABCD中，E、F、E、F分别是AB、BC、AB、BC的中点. 求证：EEFF.证明：E、E分别是AB、AB的中点，BEBE，且BEBE.四边形EBBE是平行四边形EEBB.同理可证FFBB.EEFF. 4. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点.求证：NMP=BA1D. 证明：如图，连接CB1，CD1，CDA1B1，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C.M，N分别是CC1，B1C1的中点，MNB1C，MNA1D.BCA1D1，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BCD1.M，P分别是CC1，C1D1的中点，MPCD1，MPA1B，NMP和BA1D的两边分别平行且方向都相反，NMP=BA1D.（四） 小结作业小结：1. 用基本事实4判断空间两条直线平行；2. 等角定理.作业：四、 板书设计8.5.1 直线与直线平行1. 基本事实4；2. 等角定理.
