1、5.2.2 导数的四则运算法则（课时训练）1.函数yx2sin x导数为()A.y2xcos x B.yx2cos xC.y2xcos x D.y2xsin xx2cos x2.已知函数f(x)xexax，若f(0)2，则实数a的值为()A.1 B.0C.1 D.23.已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的大致图象是()4.曲线y在点M处的切线的斜率为()A. B. C. D.5.曲线f(x)xx3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A.3 B.2C. D.6.曲线f(x)exln x在x1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A. B.C.e D.2e7.
2、（多选）曲线f(x)2x33x在点P处的切线斜率为3，则P点坐标可能为()A.(1，1) B.(1，5)C.(1,1) D.(0,0)8.若曲线f(x)xsin x在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a等于()A.2 B.1 C.1 D.29.运动物体的位移s3t22t1，则此物体在t10时的瞬时速度为_10.设f(x)，则f_11.点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线 C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_12.求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x2)；(2)y；(3)y2xexlog2x.13.已知两曲线f(x)x3ax和g(x)x2bxc都经过点
3、P(1,2)，且在点P处有公切线，试求a，b，c的值14.已知点P是曲线yx2ln x上任意一点，求点P到直线yx2的最小距离15.已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积参考答案及详细解析：1.答案：D解析：y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.2.答案：C解析：因为f(x)xexax，所以f(x)exxexa，所以f(0)e0a2，所以a1.3.答案：A解析：f(x)x2sinx2cos x，f(x)xsin x易知f(
4、x)xsin x是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D.由f0，排除C，故选A.4.答案：B解析：y，把x代入得导数值为，即为所求切线的斜率5.答案：D解析：由题意知，f(x)1x2，故切线的斜率kf(1)2，又切线过点，切线方程为y2(x1)，即y2x，切线和x轴、y轴交点为，.故所求三角形的面积为.6.答案：B解析：f(x)exln x，f(x)ex，f(1)e，f(1)0，曲线f(x)在点(1,0)处的切线方程为ye(x1)，其与坐标轴的交点坐标分别为(0，e)，(1,0)，该切线与坐标轴围成的三角形的面积为e1，故选B.7.答案：AC解析：f(x)6x23，设切点为(x0，y0)，
5、则6x33.x1，则x01.当x01时，y01；x01时，y01，故选A、C.8.答案：D解析：由题可得f(x)sin xxcos x，f1.曲线f(x)xsin x在x处的切线的斜率为1.曲线f(x)xsin x在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，且直线ax2y10的斜率为，11，解得a2.故选D.9.答案：58解析：t10时的瞬时速度即为t10时的导数值，s6t2.t10时，s610258.10.答案：2解析：f(x)，f2.11.答案：(2,15)解析：y3x210，设切点P(x0，y0)(x00)，则曲线C在点P处切线的斜率k3x102，x02.点P的坐标为(2,15)12.解：(
6、1)y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)3(2x23)12x28x6x2918x28x9.(2)y.(3)y2xln 2exlog2x13.解：点P(1,2)在曲线f(x)x3ax上，21a，a1，函数f(x)x3ax和g(x)x2bxc的导数分别为f(x)3x2a和g(x)2xb，且在点P处有公切线，312a21b，得b2，又由点P(1,2)在曲线g(x)x2bxc上可得21221c，得c1.综上，a1，b2，c1.14.解：设P(x0，y0)(x00)，已知P到直线yx2的距离最小，则点P处切线与直线yx2平行又y2x，令2x01，x00，则x01，故P(1,1)所以点P到直线xy20的最小距离为.15.解：(1)y2x1，直线l1的斜率为2113，由直线的点斜式方程可得直线l1的方程为y3x3.设直线l2与曲线yx2x2切于点B(b，b2b2)，则曲线在点B处的切线的斜率为2b1.l1l2，2b1，即b，B，故直线l2的方程为yx.(2)解方程组得直线l1和l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)，故所求三角形的面积为S
