1、5.2.2 导数的四则运算法则(课时训练)1.函数yx2sin x导数为()A.y2xcos x B.yx2cos xC.y2xcos x D.y2xsin xx2cos x2.已知函数f(x)xexax,若f(0)2,则实数a的值为()A.1 B.0C.1 D.23.已知f(x)x2sin,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)的大致图象是()4.曲线y在点M处的切线的斜率为()A. B. C. D.5.曲线f(x)xx3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A.3 B.2C. D.6.曲线f(x)exln x在x1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A. B.C.e D.2e7.
2、(多选)曲线f(x)2x33x在点P处的切线斜率为3,则P点坐标可能为()A.(1,1) B.(1,5)C.(1,1) D.(0,0)8.若曲线f(x)xsin x在x处的切线与直线ax2y10互相垂直,则实数a等于()A.2 B.1 C.1 D.29.运动物体的位移s3t22t1,则此物体在t10时的瞬时速度为_10.设f(x),则f_11.点P在曲线C:yx310x3上,且在第二象限内,已知曲线 C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为_12.求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x2);(2)y;(3)y2xexlog2x.13.已知两曲线f(x)x3ax和g(x)x2bxc都经过点
3、P(1,2),且在点P处有公切线,试求a,b,c的值14.已知点P是曲线yx2ln x上任意一点,求点P到直线yx2的最小距离15.已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积参考答案及详细解析:1.答案:D解析:y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.2.答案:C解析:因为f(x)xexax,所以f(x)exxexa,所以f(0)e0a2,所以a1.3.答案:A解析:f(x)x2sinx2cos x,f(x)xsin x易知f(
4、x)xsin x是奇函数,其图象关于原点对称,故排除B、D.由f0,排除C,故选A.4.答案:B解析:y,把x代入得导数值为,即为所求切线的斜率5.答案:D解析:由题意知,f(x)1x2,故切线的斜率kf(1)2,又切线过点,切线方程为y2(x1),即y2x,切线和x轴、y轴交点为,.故所求三角形的面积为.6.答案:B解析:f(x)exln x,f(x)ex,f(1)e,f(1)0,曲线f(x)在点(1,0)处的切线方程为ye(x1),其与坐标轴的交点坐标分别为(0,e),(1,0),该切线与坐标轴围成的三角形的面积为e1,故选B.7.答案:AC解析:f(x)6x23,设切点为(x0,y0),
5、则6x33.x1,则x01.当x01时,y01;x01时,y01,故选A、C.8.答案:D解析:由题可得f(x)sin xxcos x,f1.曲线f(x)xsin x在x处的切线的斜率为1.曲线f(x)xsin x在x处的切线与直线ax2y10互相垂直,且直线ax2y10的斜率为,11,解得a2.故选D.9.答案:58解析:t10时的瞬时速度即为t10时的导数值,s6t2.t10时,s610258.10.答案:2解析:f(x),f2.11.答案:(2,15)解析:y3x210,设切点P(x0,y0)(x00),则曲线C在点P处切线的斜率k3x102,x02.点P的坐标为(2,15)12.解:(
6、1)y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)3(2x23)12x28x6x2918x28x9.(2)y.(3)y2xln 2exlog2x13.解:点P(1,2)在曲线f(x)x3ax上,21a,a1,函数f(x)x3ax和g(x)x2bxc的导数分别为f(x)3x2a和g(x)2xb,且在点P处有公切线,312a21b,得b2,又由点P(1,2)在曲线g(x)x2bxc上可得21221c,得c1.综上,a1,b2,c1.14.解:设P(x0,y0)(x00),已知P到直线yx2的距离最小,则点P处切线与直线yx2平行又y2x,令2x01,x00,则x01,故P(1,1)所以点P到直线xy20的最小距离为.15.解:(1)y2x1,直线l1的斜率为2113,由直线的点斜式方程可得直线l1的方程为y3x3.设直线l2与曲线yx2x2切于点B(b,b2b2),则曲线在点B处的切线的斜率为2b1.l1l2,2b1,即b,B,故直线l2的方程为yx.(2)解方程组得直线l1和l2的交点坐标为.又l1,l2与x轴的交点坐标分别为(1,0),故所求三角形的面积为S