1、3.1 数系的扩充A基础达标1以3i的虚部为实部，以3ii2的实部为虚部的复数是()A1iB1iC33i D33i解析：选A3i的虚部为1，3ii213i，其实部为1，故所求复数为1i.2在复平面内，复数z(a22a)(a2a2)i是纯虚数，则()Aa0或a2Ba0Ca1且a2Da1或a2解析：选B因为复数z(a22a)(a2a2)i是纯虚数，所以a22a0且a2a20，所以a0.3若xii2y2i，x，yR，则复数xyi()A2i B2iC12i D12i解析：选B由i21，得xii21xi，则由题意得1xiy2i，根据复数相等的充要条件得x2，y1，故xyi2i.4复数za2b2(a|a|
2、)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b|Ba0且abDa0解析：选D复数z为实数的充要条件是a|a|0，即|a|a，得a0，故应选D5下列命题：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若zz0，则z1z20；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A在中未对zabi中a，b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z11，z2i，则zz110，但z1z20，故错误；在中忽视0i0，故也是错误的故选A6若复数z1sin 2icos ，z2cos isin ，z1z2，则等于_解析：由复数相等的定义
3、，可知所以cos ，sin .所以2k，kZ.答案：2k，kZ7已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_解析：由z1z2，得即解得a0.答案：08已知集合M1，2，(m23m1)(m25m6)i，集合P1，3，MP3，则实数m的值为_解析：因为MP3，所以(m23m1)(m25m6)i3.所以所以m1.答案：19是否存在实数m使复数z(m2m6)i为纯虚数？若存在，求出m的值，否则，请说明理由解：假设存在实数m使z是纯虚数，则由，得m2或m3.当m2时，式左端无意义；当m3时，式不成立，故不存在实数m使z是纯虚数10已知关于x的方程x2(k2i)x
4、2ki0有实根，求这个实根以及实数k的值解：设xx0是方程的实根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0，由复数相等的充要条件得解得或所以方程的实根为x或x，相应的k值为k2或k2.B能力提升1若复数z(sin cos 1)(sin cos )i是纯虚数则sin2 017cos2 017_.解析：由题意得由得sin cos 1，又sin2cos21.所以或所以sin2 017cos2 017(1)2 01702 0171.答案：12设复数zlog2(m23m3)ilog2(3m)(mR)，若z是纯虚数，则m_解析：因为z为纯虚数，所以所以所以m1.答案：13若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值解：由题意，得即故m3，即实数m的值为3.4(选做题)已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若MPP，求实数m的值解：因为MPP，所以MP，所以(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1.由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知，实数m的值为1或2.
