1、衡阳县四中2021届高三8月月考数学试卷总分：150分 时量：120分钟 命题人:一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合则()A(-，1) B(-2，1) C(-3，-1) D(3，+)2.设，则在复平面内复数Z对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数f(x)lg(1x)的定义域是( )A(，1) B(1，) C(，1)(1，1) D(，)4. 若sin，且为第四象限角，则tan的值等于()A. B C. D5设，且，则（ ）A B C D 6将函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的
2、函数解析式是( )A、 B、 C、 D、7已知随机变量服从正态分布若，则() A0.477 B0.628 C0.954 D0.9778 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件事件则( ) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9、在下列命题中，正确的命题是( )A平行于同一直线的两条直线平行；B垂直于同一直线的两条直线平行；C若直线垂直于平面，则它垂直于平面内的所有直线；D垂直于同一个平面的两条直线平行10.下列说法中正确的是 () 、“”是真命题是“”为真命题的必要不充分条件；命题“
3、”的否定是“”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真. 11、在下列函数中，最小正周期为的所有函数为()、ysin2x y|cos x| ycos(2x) ytan(2x)12、 若函数分别为上的奇函数，偶函数，且满足，则有（ ） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若，且,则= 14若关于的不等式的解集为，则实数= 15.已知，则 16.已知则 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知点，点，且函数（为坐标原点），（I）求函数的解析式及值域（II） 求函数的最小正周期及单调递增区间18.（本题满分1
4、2分）如图，在三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为，点分别是的中点.（1） 求证：平面；（2） 求证：（3）求三棱锥的体积.19、（本题满分12分）2021年5月亚洲女排锦标赛在北京、天津举行，为了做好锦标赛期间的接待服务工作，天津大学学生实践活动中心从8名学生会干部(其中男生5名，女生3名)中选3名参加锦标赛的志愿者服务活动若所选3名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望20、（本题满分12分）设是等差数列，成等比数列。（1）求的通项公式（2）记的前项和为，求的最小值 21.（本题满分12分）的内角的对边分别为 ,已知(1)求 (2)若 , 面积为2,求 22. （本小题满分12分）已
5、知函数. （1）当时，求函数的最大值； （2）设函数，若对任意都有成立，求实数的取值范围. 2020年下学期县四中高三年级8月月考数学答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、 7 14、 15、 16、四、解答题17.解（1）由,所以所以的值域为(2)由，所以最小正周期为由得所以的单调递增区间为18.（1）因为点E、F为AC，A
6、D中点，所以EF/CD，而，所以CD/平面BCD.(2)因为AB平面BCD，所以BDAB，BCBD，而所以BD平面ABC.(3) 平面，直线与平面所成的角为，所以，又，,19. 解：因为8名学生会干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服从超几何分布X的所有可能取值为0，1，2，3，其中P(Xi)(i0，1，2，3)由公式可得P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P20、21 解：（1）（2） 由（1）知，所以22.解：（1）当时，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得最大值. 4分(2)由函数得，由（1）知，当时，即不等式对任意恒成立。 6分当时，即函数在上单调递减，从而，满足题意； 9分当时，存在，使得，从而，即函数在内单调递增，故存在，使得，不满足题意。 当时，即函数在内单调递增，使得，不满足题意。 综上，实数的取值范围是. 12分
