1、标准示范卷(六)(时间:90分钟;分值:150分,本卷共4页)一、选择题(本大题共16小题,每小题5分,共80分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1已知集合A0,2,4,B2,0,2,则AB()A0,2B2,4C0,2 D2,0,2,4DAB2,0,2,42设i为虚数单位,则复数i(3i)()A13i B13iC13i D13iBi(3i)3ii23i1.3函数ylog3(x2)的定义域为()A(2,) B(2,)C2,) D2,)Ax20,x2.4已知向量a(2,2),b(2,1),则|ab|()A1B C5D25Cab(4,3),|ab|5.5直线3x2y60的斜率是()A
2、BC DBk.6不等式x290的解集为()Ax|x3 Bx|x3Cx|x3 Dx|3x3Dx290,x29,3x0,则()AaBa CaDaDa1a.8某地区连续六天的最低气温(单位:C)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为()A7和 B8和C7和1 D8和A7,s2(97)2(87)2(77)2(67)2(57)2(77)2.9如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,BD12,则AA1()A1 BC2 DBBDAB2AD2DD,DD1,AA1DD1.10命题“xR,sin x10”的否定是()Ax0R,sin x010BxR,sin x1b0)的长轴为
3、A1A2,P为椭圆的下顶点,设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2,且k1k2,则该椭圆的离心率为()A BC DBP(0,b),A1(a,0),A2(a,0),k1,k2,k1k2,令a22,b21,c2a2b21,e.16.()A BC DDcos2sin2cos.二、填空题(本大题共5小题,每小题6分,共30分把答案填写在题中横线上)17已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(4,3),则cos .r5,cos .18在等比数列an中,a11,a22,则a4.8q2,a4a2q28.19袋中装有五个除颜色外完全相同的球,其中2个白球,3个黑球,从中任取两球
4、,则取出的两球颜色相同的概率是.P.20已知函数f(x)是定义在(,)上的奇函数,当x0,)时,f(x)x24x,则当x(,0)时,f(x).x24xx0时,f(x)x24x,当x0,f(x)x24x,又yf(x)是定义在(,)上的奇函数,f(x)f(x),f(x)f(x)x24x.21已知直线l1:axy30和直线l2:3x2y30垂直,则a.由题意可知(a)1,a.三、解答题(本大题共2小题,共40分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)22(本小题满分20分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos A,bc5.(1)求ABC的面积;(2)若bc6,则a的值解(1)co
5、s A,sin A,SABCbcsin A52.(2)a2b2c22bccos Ab2c225b2c26(bc)22bc66225620.a2.23(本小题满分20分)如图,三棱锥PABC中,PAPB,PBPC,PCPA,PAPBPC2,E是AC的中点,点F在线段PC上(1)证明:PBAC;(2)若PA平面BEF,求四棱锥BAPFE的体积(参考公式:锥体的体积公式为VSh,其中S是底面积,h是高)解(1)PAPB,PBPC,PCPAP,PB平面PAC,又AC平面PAC,PBAC(2)PA平面BEF,PA平面PAC,平面PAC平面BEFEF,EFPA,四边形PAEF为梯形,又PAPC,四边形PAEF为直角梯形,又E是AC的中点,F为PC的中点,PFPC1,EFPA1,直角梯形APFE的面积SPF.由(1)知PB平面APFE.四棱锥BAPFE的体积VSPB1.