1、第一章77.1一、选择题1轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是()A12B23C13D14答案B解析设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l2r，而S侧面积2rl，S表面积2r22rl，S侧面积S表面积2rl：(2r22rl)23，故选B.2(2015陕西高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3B4C24D34答案D解析由空间几何体的三视图可知该几何体为竖着放的半个圆柱，S22234.故本题正确答案为D.3底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()A2B4C6D8答案D解析底面边长为1，侧棱长为2.S侧1248.4一个圆台的
2、母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为()A2B2C4D8答案C解析设圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r，R，则l(rR)，又32(rR)l2l2，l216，l4.5半径为15cm，圆心角为216的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是()A14cmB12cmC10cmD8cm答案B解析设圆锥的底面半径为r，则360216解得r9，圆锥的高是h12(cm)6如图，在一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是()A124B84C28D64答案A解析该几何体为底面为直角三角形的直棱柱，如图由图知ABA
3、C，BC2，ABAC.S表222222124.二、填空题7轴截面是正方形的圆柱，轴截面面积为S，则它的全面积是_答案S解析设圆柱的母线长为a，则a2S，所以a.设底面圆半径为r，则2ra，所以r.所以圆柱的全面积为2r22ra2()22S.8正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x29x180的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其侧面梯形的高为_答案解析方程x29x180的两个根为x13，x26，设侧面梯形的高为h，则由题意得(36)h43262，h.三、解答题9一个直棱柱的底面为菱形，对角面面积分别为Q1、Q2，求直四棱柱的侧面积解析如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，两条底面对角线的长分别
4、为c，d，即BDc，ACd，则由得c，由得d，代入，得()2()2a2，QQ4l2a2，2la.S侧4al2.10以圆柱的上底中心为顶点，下底为底作圆锥，假设圆柱的侧面积为6，圆锥的侧面积为5，求圆柱的底面半径解析如图所示，设圆柱底面圆的半径为R，高为h，则圆锥的底面半径为R，高为h，设圆锥母线长为l，则有l依题意，得由，得R，即圆柱的底面半径为.一、选择题1一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21B18C21D18答案A解析本题考查三视图还原为直观图，几何体的表面积计算如图，还原直观图为边长为2的正方体截去两个角，S表226116()2221.正确画出直观图是解题关键2(2
5、015北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2B4C22D5答案C解析根据三视图恢复成三棱锥PABC，其中PC平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD、PD，有PDAB，CDAB，底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2，ADBD1，PC1，PD，SABC222，SPAB2，ACBC，SPACSPBC1，三棱锥表面积S表22.二、填空题3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_答案38解析本题考查三视图知识及表面积求法根据三视图还原后的几何体为一个长方体中挖去一个圆柱，此长方体长、宽、高为3、4、1，圆柱底面半径为1，高为1，S2(343141)221138
6、.注意根据三视图还原后的几何体形状4一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2.答案24解析三视图表示的是圆锥，底面圆的直径为6cm，母线长为5cm，可得高为4cm，从而可得表面积为24cm2.三、解答题5如图所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？解析几何体的表面积为：S622(0.5)2220.52240.52241.5.6如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2千克，问需要油漆多少千克？(尺寸如图，单位：米，取3.14，结果精确到0.01千克)解析建筑物为一
7、组合体，上面是底面半径为3米，母线长为5米的圆锥，下面是底面边长为3米，高为4米的正四棱柱圆锥的表面积r2rl3.14323.143528.2647.175.36.四棱柱的一个底面积329，四棱柱的侧面积44348.所以外壁面积S75.36948114.36(平方米)故需油漆114.360.222.87222.88(千克)答：共需约22.88千克油漆7一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积解析如图所示，在梯形ABCD中，AD2，AB4，BC5.作DMBC，垂足为M，则DM4，MC523，在RtCMD中，由勾股定理得CD5.在旋转生成的旋转体中，AB形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，设它们的面积分别为S1，S2，S3，则S14216，S224216，S34520，故此旋转体的表面积为SS1S2S352.
