1、同角三角函数的基本关系式与诱导公式【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系2、4、5诱导公式应用1、6、7综合应用3、8、9、10、11、12一、选择题1.(2013浙江台州高三第一次模拟)tan 330等于(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:tan 330=tan(360-30)=tan(-30)=-tan 30=-.故选D.2.(2013陕西咸阳模拟)若cos =,则tan 等于(C)(A)- (B)(C)-2(D)2解析:由已知得sin =-=-=-,tan =-2.故选C.3.(2013福建龙岩质检)已知sin(-)= ,且,则tan(2-)的值为(B)(A)- (B)
2、(C)(D)解析:sin(-)=sin =log8=-,又,得cos =,tan(2-)=tan(-)=-tan =-=.故选B.4.已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2等于(D)(A)-(B)(C)-(D)解析:sin2+sin cos -2cos2=.故选D.5.若是三角形的内角,且sin +cos =,则tan 等于(B)(A)(B)-(C)-(D)-或-解析:将sin +cos =两边同时平方,整理得2sin cos =-,由这个结果可知角是第二象限角,并且(sin -cos )2=1-2sin cos =,由于sin -cos 0,所以sin -cos =,将该
3、式与sin +cos =联立,解得所以tan =-.故选B.6.已知f()=,则f的值为(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:f()=-cos ,f=-cos=-cos=-cos=-cos=-.故选B.二、填空题7.当kZ时,=.解析:若k为偶数,则原式=-1;若k为奇数,则原式=-1.答案:-18.设,sin +cos =,则tan =.解析:将sin +cos =两边平方得sin cos =由得或又0,sin cos ,故tan =.答案:9.(2013浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)若函数f(x)=sin(x+)-2cos(x-)是奇函数,其中为锐角, 则sin cos =.解析:
4、因为函数f(x)=sin(x+)-2cos(x-)是奇函数,所以f(0)=sin -2cos =0,所以tan =2.由于为锐角,故解得sin =,cos =.所以sin cos =.答案:三、解答题10.(2013中山模拟)已知函数f(x)=.(1)求函数y=f(x)的定义域;(2)设tan =-,求f()的值.解:(1)由cos x0,得x+k,kZ,所以函数的定义域是xx+k,kZ.(2)tan =-,f()=-1-tan =.11.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两个根为sin 和cos ,(0,2),求:(1)+的值;(2)m的值;(3)方程的两根及的值.解:(1)+=+
5、=sin +cos =.(2)将式两边平方得1+2sin cos =.所以sin cos =.由式得=,所以m=.(3)由(2)可知原方程变为2x2-(+1)x+=0,解得x1=,x2=.所以或又(0,2),所以=或=.12.在三角形ABC中,(1)求证:cos2+cos2=1;(2)若cossintan(C-)0,求证:三角形ABC为钝角三角形.证明:(1)在ABC中,A+B=-C,=-,cos=cos=sin,cos2+cos2=1.(2)若cossintan(C-)0,则(-sin A)(-cos B)tan C0,即sin Acos Btan C0,在ABC中,0A,0B,0C0,或B为钝角或C为钝角,故ABC为钝角三角形.
