1、7.3球课后篇巩固探究1.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为() A.RB.2RC.3RD.4R解析设圆柱的高为h,则R2h=343R3,故h=4R.答案D2.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积之比为()A.123B.234C.324D.312解析V圆柱=2R3,V圆锥=13R2(2R)=23R3,V球=43R3.则体积之比为:22343,即312.答案D3.有64个直径都为a4的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲,一个直径为a的球记其体积为V乙,表面积为S乙,则()A.V甲V乙,S甲S乙B.V甲S乙C.V甲=V乙,S甲S乙D.
2、V甲=V乙,S甲S乙.答案C4.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为()A.72 cm2B.19 cm2C.14 cm2D.7 cm2解析该三棱锥可以看作是一个长、宽、高分别等于3 cm,1 cm,2 cm的长方体的一部分,其外接球就是长方体的外接球.长方体的体对角线长为12+22+32=14(cm),此即为外接球的直径2R,于是外接球表面积S=4R2=14 cm2.答案C5.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,若不计容器的厚度,则球的体积
3、为()A.5003 cm3B.8663 cm3C.1 3723 cm3D.2 0483 cm3解析设球半径为R,由题可知R,R-2,正方体棱长一半可构成直角三角形,即R2=(R-2)2+42,得R=5,所以球的体积为4353=5003(cm3),故选A.答案A6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积S为()A.17+317B.20+517C.22D.17+517解析由已知可得该几何体是一个圆台和一个半球形成的组合体,圆台的上底面半径r=2,下底面半径R=3,母线l=42+12=17,所以圆台的侧面积为(R+r)l=517,圆台的下底面面积为R2
4、=9.又半球的半径为2,所以半球面的面积为222=8.所以几何体的表面积S=517+9+8=17+517.故选D.答案D7.要把直径为5 cm的钢球放入一个正方体有盖纸盒中,请问制作出此纸盒至少要用纸cm2.解析用料最省时,球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长,所以S正方体=652=150 cm2,所以制作此纸盒至少用纸150 cm2.答案1508.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥的高与球的半径之比为.解析如图所示,作出轴截面,设公共底面圆的半径为R,圆锥的高为h.V锥=13R2h,V半球=1243R3.V锥=V半球,h=2R,即hR=21.答
5、案219.一个球的外切圆台上、下底面半径分别为r,R,求球的体积和表面积.解如图所示,圆台及内切球的轴截面ABCD,O1,O2,O分别为上、下底面圆心及球心,设球的半径为x,则O1O2=2x,过点C作CEAB于点E,则CE=2x,BE=R-r.BC=R+r,在RtCBE中,CB2=BE2+CE2,即(R+r)2=(R-r)2+(2x)2.x2=Rr,x=Rr.V球=43x3=43RrRr,S球=4x2=4Rr.10.导学号91134030如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积.(其中BAC=30)解如图所示,过点C作CO1AB于点O1.在半圆中可得BCA=90,BAC=30,AB=2R,AC=3R,BC=R,CO1=32R,S球=4R2,S圆锥AO1侧=32R3R=32R2,S圆锥BO1侧=32RR=32R2,S几何体表=S球+S圆锥AO1侧+S圆锥BO1侧=112R2+32R2=11+32R2.故旋转所得几何体的表面积为11+32R2.
