1、31.3两角和与差的正切你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从C()、S()出发，推导出用任意角，的正切表示tan()、tan()的公式吗？1公式T()是_它成立的条件是_答案：tan()k，k，k(kZ)2公式T()是_它成立的条件是_答案：tan()k，k，k(kZ)3tan_，tan_答案：4若ABC且Ak，Bk，Ck(kZ)，则tan Atan Btan C_答案：tan Atan Btan C5tan 165_26若(4tan 1)(14tan )17，则tan()_答案：47tan 20tan 40 tan 20tan 40_解析：tan(2040)，tan 20tan 40t
2、an 60 (1tan 20tan 40)tan 20tan 40.原式tan 20tan 40tan 20tan 40.答案：两角和与差的正切公式S()，C()，T()这三个公式都叫做和角公式，类似地，S()，C()，T()都叫做差角公式这六个公式的逻辑联系可用框图形式表示如下：当tan ，tan 或tan()的值不存在时，不能使用T()来处理某些有关问题，但可改用诱导公式或其他方式，如化简tan，因为tan 的值不存在，不能利用公式T()，所以要改用诱导公式来解，则tan.两角和与差的正切公式的变用1两角和与差的正切公式的常见变形有：(1)tan tan tan()(1tan tan )(
3、2)tan tan 1.(3)tan tan tan()(1tan tan )(4)tan tan 1.2利用相关公式，可进行两角正切的和、差与积的转化，这是三角变换中的一个重要技巧1若A、B为锐角三角形的两个锐角，则tan Atan B的值()A不大于1B小于1C等于1 D大于1解析：AB，由tan(AB)0.1tan Atan B1.答案：D2若tan 2，则tan_解析：tan 2，tan3.答案：33已知tan ，tan()，则tan(2)的值是_解析：tan(2)tan(2)tan().答案：4已知tan (1m)，(tan tan m)tan 0，且、都是锐角，则_解析： tan
4、tan mtan .tan()，又、为锐角，.答案：5求值：tan 18tan 42tan 18tan 42.解析：由tan(4218)tan 60，得tan 42tan 18tan 60(1tan 42tan 18)，即tan 42tan 18tan 18tan 42.代入原式，得tan 18tan 42tan 18tan 42.6若tan()，则tan，则tan()A. B.C. D.解析：tantan.故选C.答案：C7(tan 10)_解析：(tan 10)(tan 10tan 60)2.答案：28已知tan 、tan 是关于x的方程x24px30(pR)的两个实数根，且k(kZ)，求
5、cos2()psin()cos()的值解析：tan 、tan 是方程x24px30的两实根，根据韦达定理得tan tan 4p，tan tan 3.tan()p.cos2()psin()cos()1.9在ABC中，已知角A，B，C成等差数列，求tan tan tan tan 的值解析：在ABC中，角A，B，C成等差数列，则B60，AC120，于是tantantantantantantantan 60tantan.10求tan 20tan 30tan 30tan 40tan 40tan 20的值解析：原式tan 30(tan 20tan 40)tan 40tan 20tan (2040)(1ta
6、n 20tan 40)tan 40tan 20(1tan 20tan 40)tan 40tan 201.11已知AB45，求证：(1tan A)(1tan B)2(A，Bk18090，kZ)，并应用此结论求(1tan 1)(1tan 2)(1tan 3)(1tan 44)的值证明：AB45，且A、Bk18090，kZ，(1tan A)(1tan B)1tan Atan Btan Atan B1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B112.(1tan 1)(1tan 44)2，(1tan 2)(1tan 43)2，(1tan 22)(1tan 23)2.(1tan 1)(1tan 2)(1tan 3)(1tan 44)222.
