1、七年级数学上册第五章一元一次方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，字母为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）ABCD2、甲数是2019，甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则可列
2、方程为（）ABCD3、解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（）ABCD4、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（）ABCD5、我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托设绳索长x托，则符合题意的方程是(
3、)A2x(x-1)-1B2x(x+1)+1Cx(x+1)+1Dx(x-1)-16、若方程是关于x的一元一次方程，则（）A1B2C3D1或37、用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm8、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（ ）A3B4C6D99、下列方程中，解是的方程是（）ABCD10、已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是()A去分母，得B去分母，得C去分母，去括号，得D去分母，去括号，得第卷（非选择题 70分）二、填空题（5
4、小题，每小题4分，共计20分）1、一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有_人.2、如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是_3、某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_（N）（用含n，k的代数式表示
5、）4、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_只，树为_棵5、已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、综合与实践某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式甲种收费方式是每份0.08元，并收取20元制版费；乙种收费方式是每份0.12元，不收取印制版费，设印制学案的份数为份，甲种收费方式收费为元，乙种收费方式收费为元（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_，乙种收费方式的函数关系式是_；（直接写出答案，不写过程）
6、（2）该校八年级每次需印刷1000份学案，选择哪种印刷方式较合算？请说明理由；（3）印制多少份学案时，甲、乙两种印刷方式收取的费用相等？2、南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为多少人？3、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元问小明购买了
7、钢笔和签字笔各多少支？4、解方程：（1）（2）5、阅读理解题：无限循环小数与分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。例如，0.666的循环节是“6”，它可以写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数，又如，0.1333、0.03456456456的循环节分别是“3”，“456”，它们可分别写作0.1、0.5，像这样的循环小数称为混循环小数（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数请将下列分数化成小数：=_；=_（2）无限小数化成分数，可有两种方法：方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分
8、子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数例如：0.=；0.1=请将纯循环小数化为分数：0.=_如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数请将混循环小数化为分数：0.1=_方法二：应用一元一次方程来解：例如：将循环小数0.化成分数设x=0.，则100x=23+0.100x=23+x， 99x=23 x= 所以0.试一试，请你用一元一次方程仿照上述方法将0.1化成分数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，所得等式成立；B、
9、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，所得等式成立；D、等式两边同时除以1m，而1m有可能为0，则所得等式无意义，此等式不一定成立故选：D【考点】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立2、C【解析】【分析】根据甲数比乙数的还多1，列方程即可【详解】解：设乙数为x，根据甲数比乙数的还多1，可知甲数是，则故选：C【考点】本题考查列一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再
10、将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，去括号得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3故选：A【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等4、B【解析】【分析】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题【详解】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得,故选B【考点】
11、本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键5、D【解析】【分析】设绳索长x托，则竿长(x1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：故选：D【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键6、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C【考点】此题考查了一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方
12、程7、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【详解】原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8a=8cm，故选：B【考点】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式8、C【解析】【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27， 移项可得：4x=24， 即x=6故选C【考点】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方
13、程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等9、D【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解把x=3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案【详解】解：对于A，x=3代入方程，左边=18，右边=20，左边右边，故此选项不符合题意；对于B，x=3代入方程，左边=5，右边=4，左边右边，故此选项不符合题意；对于C，x=3代入方程，左边=0，右边=3，左边右边，故此选项不符合题意；对于D，x=3代入方程，左边=50，右边=50，左边右边，故此选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解10、C【解析】【
14、分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.【考点】本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.二、填空题1、7【解析】【分析】设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解【详解】设男生有x人,则女生有(x1)人，根据题意得x=2(x11)解得x=4x1=3.4+3=7人.故答案为7.【考点】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在
15、于列出方程.2、【解析】【分析】由一元一次方程的定义，可得，求解即可【详解】解：由题意可得：，解得：，所以故答案为：【考点】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义3、【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂，计算即可【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：解得故答案为：【考点】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力动力臂=阻力阻力臂是解题的关键4、 45 10【解析】【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+55(x
16、1)求解【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+55(x1)解得：x10所以树有10棵，鸦的个数为：104+545故答案为45，10【考点】本题是典型的分配问题不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键5、-7【解析】【详解】解：把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,解得a=-7，故答案为：7.三、解答题1、（1）0.08x+20；0.12x；（2）选甲种印刷方式合算，理由见解析；（3）印刷500份时，两种收费方式一样多【解析】【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可；（2）根据两种收费方式把x=1000代入解答即可；（3）根据收费方式列出方程解答即可【详解】解：（1）甲种收费
17、方式应收费0.08x+20，乙种收费方式应收费0.12x；故答案为：0.08x+20；0.12x；（2）把x=1000代入甲种收费方式应收费0.08x+20=100元，把x=1000代入乙种收费方式应收费0.12x=120元，因为100120，所以选甲种印刷方式合算；（3）根据题意可得：0.08x+20=0.12x，解得：x=500答：印刷500份时，两种收费方式一样多【考点】本题考查一元一次方程的运用读懂题目信息，理解两家印刷厂的收费方法是解题的关键2、一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人【解析】【分析】等量关系为：七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147，把相关代
18、数式代入即可求解【详解】解：设七年级有x人，则八年级有（x+132）人，九年级有（x+242）人根据题意得：x+（x+132）+（x+242）=2147，解得：x=591，因此x+132=723；x+242=833，答：一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系的解决本题的关键；3、（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支【解析】【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“
19、钢笔和签字笔的总价0.8（或80%）=272”列方程求解【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，由题意得：解得：；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得：，解得：，则：答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键4、（1）；（2）【解析】【分析】方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1）去括号得：，移项，合并得：，把x系数化为1得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项，合并得：，把x系数化为1得：【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键5、（1）0.375；0.4；（2）； ；0.1【解析】【分析】（1）根据分式的意义即可化为小数；（2）根据提供的方式一、二进行求值即可求解【详解】（1）=0.375，=0.4；故答案为：0.375；0.4；（2）：0.= ； 故答案为：； ；设：x=0.1，则1000x=12+0.1，即1000x=12+x，999x=12，x =，所以 0.1【考点】本题为阅读理解题，考查了循环小数和分数的互化，一元一次方程的应用等知识，认真读题，理解题意是解题关键
