1、初中数学 几何动点问题中的三角形和四边形存在性问题第一：解题策略在解决几何动点问题中的三角形和四边形存在性问题时，一般有以下几种情况：1.等腰三角形存在性问题：在解等腰三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而处于不断变化的线段的长度为x，其次结合几何图形的性质用x表达出三角形的各个边长，利用等腰三角形的概念，有2条边相等的三角形是等腰三角形，进行分类讨论，找出等量关系，列出方程求解，在解出方程后注意要进行检验。2.直角三角形存在性问题：在解直角三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而处于不断变化的线段的长度为x，其次结合几何图形的性质用x表达出三角形的各个边长，利用勾股定理的逆定理，同时进
2、行分类讨论，找出等量关系，列出方程求解，在解出方程后注意要进行检验。3.全等三角形存在性问题：在解全等三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而处于不断变化的线段的长度为x，其次求出或者用x表示出已知三角形的各边长，然后找出或者用x表示出动态三角形的各边长，最后利用全等三角形的判定定理，建立方程求解，在解出方程后注意要进行检验。4.相似三角形存在性问题：在解相似三角形存在性问题时，通常设出由动点的运动而产生的处于不断变化的线段的长度为x，其次求出或者用x表示出已知三角形的各边长，然后找出或者用x表示出动态三角形的各边长，最后利用相似三角形的判定定理，建立方程求解，在解出方程后注意要进行检验。5
3、.平行四边形的存在性问题：在解平行四边形存在性问题时，通常设出由动点的运动而产生的处于不断变化的线段的长度为x，其次求出或者用x表示出平行四边形、矩形、菱形或正方形的其他各边的长度，最后利用平行四边形、矩形、菱形或正方形的判定定理，建立方程求解，在解出方程后注意要进行检验。可见在解决此类问题时，关键是设出未知数x，并用x表示出各线段的长度，利用各几何图形的判定，列出方程进行求解，是此类题型的共性，但要注意，在解决此类问题时，要注意分类讨论。第二：例题解析例题1、如图，在四边形ABCD中，角B为直角，动点E从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，动点F从点C出发，在线段CB上以每秒
4、2cm的速度运动向点B运动，点E、F分别从点A、C同时出发，当点F运动到点B时，点E随之停止运动，设运动的时间为t（秒）(1)用含t的代数式表示DE，_；(2)若四边形EFCD是平行四边形，求此时t的值；(3)是否存在点F，使FCD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由题意得的cm，即可得出结论（2）由平行四边形的性质得，再分两种情况，当时，当时，分别求解即可 （3）过D作于G，则四边形ABGD是矩形，得，再由勾股定理求出，然后分情况讨论：，由等腰三角形的性质和勾股定理分别求解即可【详解】（1）解：经过ts后cm，则，故答案为：（2）当时，解
5、得：；，当时四边形EFCD是平行四边形（3）存在点F，使FCD是等腰三角形，理由如下：过D作于G，则四边形ABGD是矩形，在RtCDG中，由勾股定理得：分情况讨论：，如图1，则，解得：；，如图2，；，如图3，在RTFDG中，由勾股定理得：，解得：，综上所述，存在点F，使FCD是等腰三角形，t的值为或5或例题2、如图，已知直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x1(1)求抛物线的表达式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称
6、轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由【详解】（1）解：当x0时，y4，C （0，4），当y0时，x+40，x3，A （3，0），对称轴为直线x1，B（1，0），设抛物线的表达式：ya（x1）（x+3），43a，a，抛物线的表达式为：y（x1）（x+3）x2x+4；（2）如图1，作DFAB于F，交AC于E，D（m，m+4），E（m，m+4），DEm+4（m+4）m24m，SADCOA（m24m）2m26m，SABC8，S2m26m+82（m+）2+，当m时，S最大，当m时，y5，D（，5）；（3）设
7、P（1，n），以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，PAPC，即：PA2PC2，（1+3）2+n21+（n4）2，n，P（1，），xP+xQxA+xC，yP+yQyA+yCxQ3（1）2，yQ4，Q（2，）第三：自主练习1、已知ABC中，ACB90，ACBC4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒(1)如图，若PQBC，求t的值；(2)如图，将PQC沿BC翻折至PQC，当t为何值时，四边形QPCP为菱形？2、如图，在中，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的交BC于点F（1）当时，求证：；（2）当是等腰三角形且是直角三角形时，求AD的长3、如图，在矩形中，是边上一点，垂足为将四边形绕点顺时针旋转，得到四边形所在的直线分别交直线于点，交直线于点，交于点所在的直线分别交直线于点，交直线于点，连接交于点（1）如图1，求证：四边形是正方形；（2）如图2，当点和点重合时求证：；若，求线段的长；（3）如图3，若交于点，求的值
