1、天津市部分区20172018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案CBBAADABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11 12 13 14 15. 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）解：（1）由题意知，解得.4分（2）当时,由得，6分所以圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，8分所以弦长的一半10分弦长为12分17（12分）解：（1）由方程， 消去后，整理得设，由韦达定理,，2分在抛物线上，,，.4分，6分（2）因为，由（1）可得，代入
2、抛物线方程可得， 9分12分18（12分）解：（1）证明：在中， 3分又平面平面，平面平面，面，面，又面，平面平面6分（2）解：过作，平面平面，平面， 即为四棱锥的高 又是边长为的等边三角形，9分在底面四边形中，在中，斜边边上的高为，此即为的高11分12分19解：（12分）（1）证明：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设,则，,，所以,，所以，所以.3分（2）由,则，连接，所以，设平面的法向量为， 则，取所以平面的一个法向量为，因为平面，所以，即，所以.7分（3）连接，设平面的法向量为，则,取所以平面的一个法向量为 9分因为二面角的大小为，所以，所以，因为，所以，即.12分20（12分）解：（1）由题意可得,又，解得.所以所求椭圆的方程为.3分（2）设，由 消去得，,化为.所以，.7分 . 因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以， 所以，所以. 化为，解得.10分且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点.综上可知，直线过定点.12分
