1、热点(七)数列1(等差数列的前n项和的最值问题)设Sn是等差数列an的前n项和，若a8|a8|，则使Sn0成立的最小正整数n为()A15 B16C17 D182(等比数列的前n项和)数列an的前n项和为Sn，且Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A1 B0C1 D43(多选题)(等差数列的性质)已知Sn是等差数列an的前n项和，且对nN*，an0，下列说法正确的是()Aa1a10a5a6Ba5a610B当b时，a1010C当b2时，a1010D当b4时，a10105(等差数列等比数列)已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，S39，且a21，a31，a51
2、构成等比数列，则S5_.6(递推数列周期数列)在数列an中，a22，a33，an3(1)nan11，则a18a17_.7(数列的通项数列求和)已知数列an的前n项和Sn10nn2，数列bn的每一项都有bn|an|，设数列bn的前n项和为Tn，则T4_，T30_.8(数列的通项等差数列的性质)若数列an的前n项和为Sn，满足2Snn(an3)，且a25，则an_，若，成等差数列，则l_.92020山东临沂质量检测(递推关系求通项裂项求和)设Sn为数列an的前n项和，已知a13，对任意nN*，都有2Snannan.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.102020山东
3、名校联考(等差数列等比数列数列的单调性基本不等式)在b1，Tnn2na4，bn1bna132n(n2)，b2240，b1217这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的m存在，求出m的值；若m不存在，请说明理由已知等差数列an的前n项和为Sn，a311，S669，数列bn的前n项和为Tn，_，则是否存在m(m2)，使得且？注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分热点(七)数列1答案：B解析：因为a8|a8|，所以此等差数列从第一项到第八项都是负数，从第九项开始是正数，由于a8a9a7a10a1a16，a8a90，a80成立的最小正整数n16，故选B.2答案：A解析：等比数列an中，当
4、公比q1时，SnqnAqnA，Sn4nb，b1.故选A.3答案：ACD解析：因为an是等差数列，设其公差为d，所以a1a10a5a6，Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)成等差数列，数列是等差数列，故选项A、C、D正确由nN*，an0，得d0，而a5a6a9a1d20d2，a1a10a9a1da5a6，所以B选项不正确，故选ACD.4答案：BCD解析：当b时，因为an1a，所以a2，又an1aan，故a9a2()7()74，a10a3210；当b时，an1an2，故a1a时，a10，所以a1010不成立；同理b2和b4时，均存在小于10的数x0，只需a1ax0，则a10x010不成立故选B
5、CD.5答案：25解析： 设等差数列an的公差为d，d0，S33a29，解得a23，所以2,2d,23d构成等比数列，则(2d)22(23d)，解得d2或d0(舍去)，则S55a35(a2d)25.6答案：12解析：由题意，得a4a21，a6a41，a18a161，各式相加，得a18a28，则a18a2810.又a5a31，a51a32.又a7a51，a71a53，易知数列an从第3项起的奇数项的值呈现周期为2的循环，所以a17a435a52，所以a18a1712.7答案：24650解析：当n1时，a1S19，当n2时，anSnSn110nn210(n1)(n1)22n11，当n1时也满足，所
6、以an2n11(nN*)，所以当n5时，an0，bnan，当n5时，an0，bnan，所以T4S41044224，T30S5a6a7a302S5S302(10552)(1030302)650.8答案：2n12解析：由2Snn(an3)，得当n2时，2Sn1(n1)(an13)，根据anSnSn1，得2ann(an3)(n1)(an13)，得(n2)an(n1)an13.当n3时，即3，所以3，3，3，3，累加得，3.又a25，所以an2n1(n3)，当n1时，2a1a13，得a13，易知a13，a25也适合上式，所以an2n1(nN*)，于是，又，成等差数列，所以，l2.9解析：(1)2Sna
7、nnan，2Sn(n1)an，当n2时，2Sn1nan1，得2an(n1)annan1，(n2)，则ana133n.又n1时，a13也满足上式，an3n.(2)bn，Tn.10解析：设等差数列an的公差为d，因为a311，S669，所以a12d11,6a115d69，解得a19，d1，所以ann8.若选择，则，由b1，得数列bn是以为首项，为公比的等比数列，所以bnn，所以(n8)n.由题意知，解得1m2，又m2，所以存在m2，使得且.若选择，则Tnn2na4n212n，所以当n2时，bnTnTn12n13.又b1T111，所以bn2n13(nN*)，所以，所以当1n6时，2n130，所以，且数列单调递减，所以当n7时，最大故存在m7，使得且.若选择，则当n2时，bn1bna132n212n，所以bnbn1192n，bn1bn2172n，b3b225，又b2240，b1217，所以b2b123，所以bn2527(192n)240n220n196(n2)，又b1217，所以bnn220n196，所以，当且仅当n2时，等号成立所以存在m2，使得且.
