1、吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、 选择题（每题5分，共计60分）1.在中，角的对边分别为，若，则（ ）ABCD2.已知向量，且，则 ( )A8 B6 C D3.( )A. B. C. D. 4.如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（ ）A2B4CD5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C.D.6.平面与平面都相交,则这三个平面可能有（ ）A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线 C. 仅2条交线D. 1条或2条或3条交线7.若，则( )A. B. 2C. D. 8.若复数z满足：，则（ ）A B C D9.
2、如图,在空间四边形中,分别为、上的点,且,又分别为、的中点,则( )A.平面,且是矩形B.平面,且是梯形C.平面,且是菱形D.平面,且是平行四边形10.在ABC中,内角所对的边分别是.已知ABC的面积,则角C的大小是( )A.B.C.或D.或11.给出下列说法：若直线平行于平面内的无数条直线，则；若直线a在平面外，则；若直线，直线，则；若直线，直线，则直线a平行于平面内的无数条直线.其中正确说法的个数为( )A.1B.2C.3D.412.如图,圆柱的底面半径为1,平面为圆柱的轴截面,从点开始,沿着圆柱的侧面拉一条绳子到点,若绳子的最短长度为,则该圆柱的侧面积为( )A.B.C.D.二、填空题（
3、每题5分，共计20分）13. 底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是_.14.已知与,要使最小,则实数t的值为_.15.在等腰中,已知,底边,则的周长是_16.给出下列命题：(1)若平面内有两条直线分别平行于平面，则；(2)若平面内任意一条直线与平面平行，则；(3)过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；(4)不重合的平面，若,则有.其中正确的命题是_.(填写序号）三、解答题（每题13分，共计65分）17.已知是中的对边，(1) 求c；(2) 求的值18.已知向量且，（1）求向量与的夹角；（2）求的值. 19.如图所示,在三棱柱中,E,F,G,H分别是AB,AC,的中点 (1)求
4、证：平面ABC；(2)求证：平面平面BCHG20.如图,在四棱锥中, 底面, 是的中点.求证:(1); (2)平面.21.已知分别是内角的对边，若，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.四、延展题（5分）22.平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数_.数学答案二、 选择题（每题5分，共计60分）1.答案：D2.答案：A3.答案：D4.答案：D5.答案：A6.答案：D7.答案：D8.答案：B9.答案：B10.答案：A11.答案：A12.答案：A二、填空题（每题5分，共计20分）13.答案： 14.答案：15.答案：5
5、016.答案：(2)(4)三、解答题（每题13分，共计65分）17.答案：(1) 在中，由余弦定理得，即， 整理，得，解得； (2) 在中，由余弦定理得，得，.18.答案：（1）由得 因向量与的夹角为 （2）19.答案：(1) 在三棱柱中,E,F,G,H分别是AB,AC,的中点,平面ABC,平面ABC,面ABC；(2)在三棱柱中,E,F,G,H分别是AB,AC,的中点,四边形是平行四边形, ,平面平面BCHG,平面平面BCHG20.答案：(1)底面，.又，平面.平面，.(2)，平面，.又，且，.为的中点，.由(1)知，平面，.又，平面.21.答案：（1）由可得：，由余弦定理可得：，又，.（2）由及正弦定理可得：，由余弦定理可得：，解得：，.四、延展题（5分）22.答案：解析：第条直线与前k条直线都相交，则第条直线有k个交点，被分为段，每段都会把对应的平面分为两部分，则增加了个平面，即.
