1、课时跟踪检测(二)余弦定理一、选择题1在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A,a,b1,则c()A1B2C.1D.2在ABC中,若a8,b7,cos C,则最大角的余弦值是()ABCD3在ABC中,B60,b2ac,则此三角形一定是()A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形4(2013宁阳高二检测)在ABC中,bcos Aacos B,则ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D锐角三角形5在ABC中,B60,最大边与最小边之比为(1)2,则最大角为()A45B60C75D90二、填空题6 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(abc)(ab
2、c)ab,则角C_7在ABC中,A120,AB5,BC7,则的值为_8在ABC中,若sin Asin Bsin C357,则C的大小是_三、解答题9在ABC中,若已知(abc)(abc)3ab,并且sin C2sin Bcos A,试判断ABC的形状10在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2bcos Accos Aacos C(1)求角A的大小;(2)若a,bc4,求bc的值答 案课时跟踪检测(二)1选B由余弦定理a2b2c22bccos A,得c2c20,解得c2或c1(舍去)2选C由余弦定理,得c2a2b22abcos C82722879,所以c3,故a最大,所以最大角的余弦
3、值为cos A.3选B由余弦定理,得b2a2c2ac,又b2ac,a2c22ac0,即(ac)20,ac.B60,AC60.故ABC是等边三角形4选B因为bcos Aacos B,所以ba.所以b2c2a2a2c2b2.所以a2b2.所以ab.故此三角形是等腰三角形5选C由题意可知cba,或abc,不妨设c2x,则a(1)x,cos B.即b26x2.cos C,C45,A180604575.6解析:(ab)2c2ab,cos C,C.答案:7解析:由余弦定理可得49AC22525ACcos 120,整理得:AC25AC240,解得AC3或AC8(舍去),再由正弦定理可得.答案:8解析:因为s
4、in Asin Bsin C357,由正弦定理可得abc357,设a3k(k0),则b5k,c7k,由余弦定理的推论得cos C,又0C180,所以C120.答案:1209解:由正弦定理,可得sin B,sin C.由余弦定理,得cos A.代入sin C2sin Bcos A,得c2b.整理得 ab.又因为(abc)(abc)3ab,所以a2b2c2ab,即cos C.故C.又ab,所以ABC为等边三角形10解:(1)根据正弦定理2bcos Accos Aacos C2cos Asin Bsin Acos Ccos Asin Csin (AC)sin B,sin B0,cos A,0A180,A60.(2)由余弦定理得:7a2b2c22bccos 60b2c2bc(bc)23bc,把 bc4代入得bc3,故bc3.