1、第三节竖直方向的抛体运动知识目标核心素养1.理解竖直上抛运动和竖直下抛运动的规律，并能利用所学规律解决相关问题.2.能用运动的合成与分解的方法研究竖直上抛运动和竖直下抛运动.3.会用分段法和整体法研究竖直上抛运动.1.通过对竖直上抛运动和竖直下抛运动的分析，进一步掌握匀变速直线运动的特点.2.能用合成和分解的思想分析两种运动，体会竖直上抛运动的对称性.一、竖直下抛运动1定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动2性质：初速度不为零，加速度ag的匀加速直线运动3规律(1)速度公式：vtv0gt.(2)位移公式：sv0tgt2.(3)位移、速度与加速度的关系v
2、v2gs.二、竖直上抛运动1定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动2性质：初速度向上，加速度ag的匀变速直线运动3研究方法分段法具有对称性4规律(1)速度公式(2)位移公式(3)上升到最高点，所用时间t.(4)上升的最大高度：h.1判断下列说法的正误(1)从正在上升的热气球上脱落的物体做自由落体运动()(2)物体做竖直上抛运动时，上升过程中速度、加速度都在减小()(3)下抛时要给物体一定的作用力，因此竖直下抛运动的加速度大于重力加速度()2质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度从距离地面15 m处竖直下抛，g取10 m/s2，则物体经过_ s到达地
3、面，物体到达地面的速度为_ m/s.答案120解析根据sv0tgt2可知t1 s，由vtv0gt可知vt20 m/s.或根据vt2v022gs得vt20 m/s.一、竖直下抛运动在无风的雨天，水滴从房檐滴落，不计空气阻力，试问：(1)水滴从离开房檐开始做什么运动？经过2 m高的窗口的运动是不是竖直下抛运动？(2)做竖直下抛运动的物体在相等时间内速度的变化量相等吗？(3)从运动的合成与分解看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？答案(1)自由落体是(2)相等(3)自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动1做竖直下抛运动的条件(1)具有竖直向下的初速度(2)只受重力作用2规律：竖直下
4、抛运动是初速度v0向下，加速度为g的匀加速直线运动，其规律如下：(1)vtv0gt.(2)sv0tgt2.(3)vt2v022gs.3用运动的合成与分解分析竖直下抛运动从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动例1(多选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是()A竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度gB竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动C竖直下抛运动可以看作自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合运动D物体在空气中下落一段时间后，物体的运动可看作竖直下抛运动答案AC解析竖直下抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀变速
5、直线运动，故A正确竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只受重力作用，故B错误竖直下抛运动可以看作竖直方向的自由落体运动和沿初速度方向的匀速直线运动两个分运动的合运动，故C正确如果物体在空气中下落受空气阻力作用，则物体的运动不是竖直下抛运动，D错误例2一人站在30 m高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为2 s，不计空气阻力(g取10 m/s2)，求：(1)石块出手时速度的大小(2)石块到达地面时速度的大小答案(1)5 m/s(2)25 m/s解析(1)由题意知s30 m，t2 s，由位移公式sv0tgt2得v0
6、gt5 m/s.(2)由速度公式vtv0gt，得石块落地时速度的大小为vt(5102) m/s25 m/s.二、竖直上抛运动1给一纸片一个竖直向上的初速度，则纸片做的是竖直上抛运动吗？为什么？答案不是因为纸片除受重力外还受不能忽略的空气阻力2从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？答案自由落体运动和竖直向上的匀速直线运动1处理竖直上抛运动问题的思路和方法(1)分段法竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段上升过程是初速度为v0、加速度为ag的匀减速直线运动(以向上为正方向，不考虑空气阻力)：vtv0gt，sv0tgt2.下降过程是自由落体运动(以向下为正方向，不考
7、虑空气阻力)：vtgt，sgt2.(2)整体法将全过程看作是初速度为v0、加速度为ag的匀变速直线运动，用匀变速直线运动规律进行计算(以向上为正方向)：vtv0gt，sv0tgt2.若vt0，则物体在上升；vt0，物体在抛出点上方；s0，物体在抛出点下方(3)利用竖直上抛运动的vt图象，如图1所示图12竖直上抛运动的对称性(1)速度对称性：上升和下降经过同一位置时，速度等大反向，即v上v下(2)时间对称性：上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等，即t上t下(3)过程对称性：从抛出点抛出到回到抛出点，上升阶段为匀减速到速度为零的过程，下降阶段为自由落体运动，上升阶段可看作下降阶段的逆过程例3(多
8、选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是()A从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变B到达最高点时速度为零，物体处于静止状态C落回抛出点时的速度与初速度相同D在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同答案AD解析竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错误；在落回抛出点以前，物体的位移方向始终向上，D正确例4在离地面15 m的高处，以10 m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间(忽略空气阻力的影响，取重力加速
9、度g10 m/s2 )答案20 m/s3 s解析解法一(分段法)：取竖直向上的初速度方向为正方向小球从竖直抛出到落地经历两个过程：上升过程和下落过程上升过程的时间t1 s1 s，上升的高度s1 m5 m；下落的总高度s215 m5 m20 m，自由下落的时间t2 s2 s小球落回地面经历的总时间tt1t21 s2 s3 s小球落回地面时的速度方向竖直向下，为负方向vt m/s20 m/s.解法二(全程法)：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向作为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以ag.已知v010 m/s，s15 m小球落地时的速度vt m/s2
10、0 m/s由于小球落地时的速度方向竖直向下，所以取vt20 m/s小球从抛出到落地所用时间t s3 s.1(竖直下抛运动的理解)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是()A从飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动B从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动C竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动答案B解析从轰炸机上抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，
11、其运动可以看作竖直下抛运动，故B正确；做竖直下抛运动的物体仅受重力作用，其加速度为重力加速度g，是匀加速直线运动，故C错2(竖直下抛规律的应用)做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g 取10 m/s2)()A5 m B10 mC25 m D.50 m答案D解析设下抛初速度为v0，第9 s内的位移大小ss9s8(9v0g92)(8v0g82)v0g，第4 s内的位移大小ss4s3(4v0g42)(3v0g32)v0g，第9 s内和第4 s内的位移之差sssgg5g50 mD正确3(竖直上抛运动的理解)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是()A将物体以一定初速度竖直向上抛出，
12、且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动B做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小C竖直上抛运动只包括上升阶段D竖直上抛运动其速度和加速度的方向都可以改变答案A解析竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g，所以将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动，故A正确；竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g，加速度与物体重力无关，故B、C错误；竖直上抛运动速度方向会改变，加速度的方向始终向下，D错误4(竖直上抛运动的分析与计算)从高出地面15 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后
13、到达地面不计空气阻力重力加速度g10 m/s2.求：(1)小球抛出的初速度大小(2)从抛出到落地过程的平均速度答案(1)10 m/s(2)5 m/s，方向竖直向下解析(1)由速度位移公式得：v022gs所以v010 m/s，方向竖直向上(2)由速度位移公式得：vt22g(15 ms)所以落地速度大小为vt20 m/s(方向竖直向下)所以全程平均速度为5 m/s，负号表示方向竖直向下一、选择题考点一对竖直方向抛体运动的理解1关于竖直下抛运动，下列说法正确的是()A下落过程是加速运动，加速度越来越大B下落过程是匀速直线运动C在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D
14、下落过程中物体的运动是匀变速直线运动答案D解析竖直下抛运动中，物体具有一个竖直向下的初速度，在运动过程中，只受重力的作用，故物体做匀变速直线运动，D正确2钢球自地面做竖直上抛运动后又落回地面，则()A上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上，相对于抛出点的位移方向向上B下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下，相对于抛出点的位移方向向下C在最高点，加速度大小为零，速度大小为零D到达最高点后，加速度方向不变，速度方向改变答案D解析物体抛出后只受重力作用，加速度方向向下，大小恒定落地前的位移相对于抛出点方向向上，A、B、C均错，D对3将一物体以某一初速度竖直上抛，下图中能反映物体在整个过程中速率v
15、与时间t的关系的是(不计空气阻力)()答案B解析做竖直上抛运动的物体在上升过程中做匀减速直线运动，下降过程做自由落体运动，其加速度均为g，只有B符合题意4(多选)在同一高度将质量相等的两球A、B以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是()AA、B落地时位移相同B在运动过程中，A、B的加速度相同CA、B落地时速度相同D在整个运动过程中，A、B的速度变化量相同答案ABC解析两个小球的初位置和末位置都相同，故两个球落地时位移相同，故A正确；在运动过程中，A、B的加速度相同，均为g，故B正确；根据匀变速运动的规律知C正确；设向上为正，A球的速度变化量为vv0，B球的速度变化量为v
16、v0，故D错误考点二竖直方向抛体运动的有关计算5从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度大小为v2.皮球在运动过程中受到的空气阻力忽略不计，重力加速度大小为g.下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断根据你的判断，t的合理表达式应为()At BtCt Dt答案A6一个人站在楼顶竖直向下抛出一物块已知物块离开手的速度是1.0 m/s，物块在最后1 s内通过的路程是整个楼高的，假设物块离开手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，则整座楼的高度为(g取10 m/s2)()A18
17、m B20 m C22 m D无法计算答案C解析设物块落地时间为t，则楼高为s1v0tgt2，前(t1 s)物块下落的高度为s2v0(t1 s)g(t1 s)2，由题意可知，s1s2s1，则v0tgt2.代入v01.0 m/s解得t2 s(t0.55 s不符合题意舍去)，所以楼高s1v0tgt2 m22 m故C正确7物体甲自由下落1 s后，将物体乙在甲释放处以v010 m/s竖直下抛，g取10 m/s2，不计空气阻力，则在两物体落地前有()A乙离甲越来越远B乙离甲越来越近，最终超过甲C乙相对甲做加速运动D乙相对甲静止答案D解析以物体甲开始下落时刻为初始时刻，则对甲有h甲gt2，对乙有h乙v0(
18、t1 s)g(t1 s)2，则h甲h乙gt2v0tv0gt2gt，代入数值得h甲h乙5 m，即两物体的间距不变，它们保持相对静止，故D正确8一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(g取10 m/s2)()A80 m B40 mC20 m D初速度未知，无法确定答案C解析由题意知：从A到最高点的时间为 s，从B到最高点的时间为 s，因为sABsAsB，从最高点计算，所以sAB10()210()2 m20 m.9(多选)把一个小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球
19、到达距抛出点上方15 m高处的时间可能为()A1 s B2 s C3 s D4 s答案AC解析竖直上抛运动的位移公式可以写成：sv0tgt2整理得：gt2v0ts0代入数据解方程，得：t11 s，t23 s.故A、C正确10(多选)某升降机用绳子系着一个重物，以10 m/s的速度匀速竖直上升，当到达40 m高度时，绳子突然断开，从绳子断开到重物落地过程重物(不计空气阻力，g取10 m/s2)()A距地面的最大高度为45 mB在空中的运动时间为5 sC落地速度的大小为10 m/sD落地速度的大小为30 m/s答案AD解析绳子断开后重物上升过程，根据速度位移关系公式，有：v022(g)s，解得s
20、m5 m，故物体距离地面的最大高度为45 m，故A正确；根据位移时间关系公式，有：sv0tgt2，代入数据得：4010t10t2.解得：t4 s(t2 s不符合题意舍去)，故B错误；根据速度时间关系公式，有：vv0gt30 m/s，故C错误，D正确11在离地高h处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A. B.C. D.答案A解析设落地速度为v，规定向下为正方向，则无论竖直向下还是竖直向上抛出都满足v2v22gh则v，所以落地时两球的速度大小相等对于竖直上抛的小球运动时间为t1，对于竖直下抛的小球运动时间t2，故两球落地的时间差为：tt
21、1t2.二、非选择题12(竖直上抛运动)一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经过多长时间落回地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)答案280 m11.48 s解析向上加速阶段：H1a1t124102 m200 m，v1a1t1410 m/s40 m/s，竖直上抛阶段：H280 m，t24 s.自由下落阶段：H1H2gt32t3 s7.48 s所以，此重物距地面的最大高度HmaxH1H2280 m重物从掉下到落地的总时间tt2t311.48 s.13(竖直上抛运动)一物体做竖直上抛运动，它
22、经过抛出点上方0.4 m处时，速度是3 m/s，求它经过抛出点下方0.4 m处时的速度(g取10 m/s2)答案5 m/s，方向竖直向下解析解法一分段法上升过程：设到达抛出点上方0.4 m处时还能上升的高度为s1，则s1 m0.45 m.下降过程：从最高点处下落到抛出点下方0.4 m处时，下落高度s20.45 m20.4 m1.25 m，由vt22gs2得vt m/s5 m/s，方向竖直向下解法二整体法设以向上的方向为正方向，距抛出点上方0.4 m处的速度为v0，距抛出点下方0.4 m处的速度为vt，物体在该过程中发生的位移s0.4 m0.4 m0.8 m，运动中加速度ag.由vt2v022as得vt2v022as即vt5 m/s，由于是下落，故vt5 m/s，大小为5 m/s，方向竖直向下
