1、2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试 数 学（理工农医类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 2.函数的图象 (A) 关于轴对称 (B) 关于轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直
2、线对称3二项式的展开式中，的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 4.给出下列三个命题：是k=0,S=1开始k3?S=S.2kk=k+1输出S结束否命题：,使得， 则：，使得 是“”的充要条件.若为真命题，则为真命题.其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35执行如图所示的程序框图，输出的S值是(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 166.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程是(A) (B) (C) 或 (D) 或7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起， 则不同的站法
3、有(A) 192种 (B) 120种 (C) 96种 (D) 48种8.已知单位向量和的夹角为,记 , , 则向量与的夹角为(A) (B) (C) (D) 9.双曲线的左右焦点为,是双曲线右支上一点，满足条件,直线与圆相切，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)10.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是 (A) 2 (B) (C) (D) 第卷（非选择题，共100分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题
4、5分，共25分.11.已知是虚数单位，则.12.函数的图像在点处的切线方程为. 13.在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为.14.在正方体中，点是上底面的中心，点在线段上运动，则异面直线与所成角最大时，.15.对于函数，有下列4个结论：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数有3个零点；对任意，不等式恒成立 则其中所有正确结论的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16.（本题满分12分）已知函数，且周期为.（I）求的值；（II）当时，求的最大值及取得最大值时的值.17.（本题满分12分）在201
5、4年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：)有关，若日平均气温不超过15 ，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15但不超过20 ，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ，则日销售量为200瓶据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ，超过15 但不超过20 ，超过20 这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2为方程5x23xa0的两根，且P2P3.（I）求P1，P2，P3的值；（II）记表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求的分布列及数学
6、期望18. （本题满分12分）如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O, G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC.（I）证明:GH/平面ACD；（II）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.19. （本题满分12分） 已知数列的前项和为，向量,满足条件,且.（I）求数列的通项公式；（II）设函数，数列满足条件， (i) 求数列的通项公式；(ii)设，求数列的前和.20. （本题满分13分）已知点的坐标分别为，直线相交于点,且它们的斜率之积是（I）求点的轨迹方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与点的轨迹交于两点
7、.试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.21. （本题满分14分）已知函数，在轴上的截距为，在区间上单调递增，在上单调递减，又当时取得极小值.（I）求函数的解析式；（II）能否找到函数垂直于轴的对称轴，并证明你的结论；（）设使关于的方程恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合，且两个非零实根为,试问：是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 高中2012级一诊测试数学（理工类）试题参考答案及评分意见 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的
8、解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案 ABACCDACDB二、填空题（每小题5分，共25分）11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13. 14. 15. 三、解答题（共75分）16.解：(1).（2分） =.（4分）且， 故.（6分）(2) :由(1)知 .（7分）.（9分）当时，
9、即，取得最大值为.（12分）17.解：（I）由已知得，解得：（II）的可能取值为200，250，300，350，400 随机变量的分布列为所求的数学期望为18.解： (1)证明：连结GO,OH GO/AD,OH/AC.（2分）GO/平面ACD,OH/平面ACD,又GO交HO于O.（.4分）平面GOH/平面ACD.（5分）GH/平面ACD.（6分）(2) 法一：以CB为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立如图所示的直角坐标系则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE的法向量，设平面OCE的法向量.（8分）则，故令.（10分）二面角O-CE-
10、B是锐二面角，记为，则.（12分）法二：过H作HMCE于M，连结OMDC平面ABC 平面BCDE平面ABC又AB是圆O的直径 ACBC,而AC/OHOHBC OH平面BCE.（8分）OHCE ,又HMCE于M CE平面OHMCEOM 是二面角O-CE-B的平面角.（10分）由且CE=. 又OH=在. .（11分）.（12分）19.（）因为a=b 所以. 当时， .（2分） 当时，满足上式 所以 .（4分）（）（） ，又 是以2为首项3为公差的等差数列 .（8分） （） -得 .（12分）20.（）解：，由题可得 .（4分） 所以点M的轨迹方程为 . .（6分 ） （）点O到直线AB的距离为定值
11、 ，设, 当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA： 将代入，解得 所以点O到直线AB的距离为； .（8分） 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为与 联立消去得 ， .（9分） 因为，所以， 即 所以，整理得，.（12分 ） 所以点O到直线AB的距离 综上可知点O到直线AB的距离为定值 .（13分 ） 21.解：（）易知 (1分)又由，得(2分)令，得由，得(3分)由得 (4分)（）若关于直线对称（显然），则取点关于直线对称的点必在上，即，得 (6分)又 (7分)验证，满足 (9分)（也可直接证明，计算较繁琐；）（）由（1）知，即又为其一根，得且故 (10分)又，得，故且 , (11分)即只需 (12分)设无解即不存在满足题意的实数m. (14分)
