1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-1-KS5U2015 北京高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 b=2，3，则（UA）B=（）A B 1，2，3，4 C 2，3，4 D 0，11，2，3，43.已知全集集合,则()ABCD4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线 与轴、轴所围成的
2、三角形的面积为（）ABCD6.设随机变量服从正态分布,若,则的值为()高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-2-ABCD7.已知 x，y 满足约束条件且目标函数的最大值为-6，则的取值范罔是A.B.C.D.8.如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为ABCD9.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）ABCD10.已知函数 f（x）=，则下列关于函数 y=ff（kx）+1+1（k0）的零点个数的判断正确的是（）A 当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 4 个零点B 当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有
3、 3 个零点C 无论 k 为何值，均有 3 个零点D 无论 k 为何值，均有 4 个零点高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-3-二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11.正项等比数列中，则数列的前项和等于12.如图，在中，是边上一点，则的长为13.已知实数 x，y 满足 xy0，且 x+y2，则的最小值为14.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.15.设函数的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数设，为在 R 上的一个延拓函数，且 g(x)是奇函数给出以下命题：当时，函数 g
4、(x)有 5 个零点；的解集为；函数的极大值为 1，极小值为-1;，都有.其中正确的命题是_（填上所有正确的命题序号）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-4-三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分 12 分）设是锐角三角形，三个内角，所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）17.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：;（II）求二面角的余弦值.18.(本题满分 12 分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，
5、甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2)设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值(数学期望)19.（本小题满分 10 分）已知是数列的前 n 项和，且（1）求数列的通项公式；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-5-（2）设，记是数列的前 n 项和，证明：。20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线 与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。21
6、.已知函数，.（1）设.若函数在处的切线过点，求的值；当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-6-KS5U2015 北京市高考压轴卷数学理 word 版参考答案一DCBCBBCBCC二11.1022；12.5 6213.3+2 2414.4 3315.16.()，6 分()，又，12 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-7-17.18.【知识点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列K5 K6(1)(2)见解析解析：(1
7、)设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为 P1、P2,则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是(1-)(1-P2)=,2 分解得 P2=,3 分乙、丙两人同时能被聘用的概率为 P1P2=P1=,5 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-8-因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、.6 分(2)的可能取值有 1、3,7 分则 P(+(1-)+(1-)=,8 分P(=3)=(1-)(1-)(1-)+=,9 分因此随机变量的分布列如表所示13P所以随机变量的均值(即数学期望)E()=1+3=.12 分【思路点拨】（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为 A1，A2，A3，由已
8、知 A1，A2，A3相互独立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率（2）的可能取值为 1，3分别求出 P（=1）和 P（=3），由此能求出的分布列和数学期望19.20.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程H5 H8（1）；（2）解析：（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-9-（2）若直线 的倾斜角为，则，当直线 的倾斜角不为时，直线 可设为，由设，综上所述：范围为，【思路点拨】（1）由双曲线=1 得焦点，得 b=又，a2=b2+c2，联立解得即可；（2）由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l
9、的方程为 y=k（x4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由0 得设 A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围21.（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，2 分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.4 分（2）方法一：当，可得，因为，所以，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-10-当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而.6 分当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以.综上所述，.10 分方法二：当，当时，显然不成立；当且时，令，则，当时，函数单调递减，时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，由题意知.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-11-（3）由题意，而等价于，令，12 分则，且，令，则，因，所以，14 分所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即.16 分
