1、内蒙古赤峰市2022届高三数学上学期第三次月考试题 文 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知， 为虚数单位， ，则（ ）A. 9 B. -9 C. 24 D. -342若集合A=0,1，B=y|y=2x,xA，则(CRA)B（ ）A. 0 B. 2 C. 2,4 D. 0,1,23下列选项中，说法正确的是( )A. 命题“”的否定是“”B. 命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C. 命题“若,则”是假命题D. 命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题4正项数列an成等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a
2、5的值是（ ）A. -24 B. 21 C. 48 D. 245九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六均输里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ）A. B. 1 C. D. 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2 B. 1 C. D. .7已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（ ）A（，1）（
3、2，+） B（2，1） C（1，2） D（，2）（1，+）8如图所示，程序框图的功能是A求前10项和 B求前10项和 C求前11项和 D求前11项和9如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（）A. 13，12 B. 12，12C. 11，11 D. 12，1110在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是( )A. 8 B. 6 C. 3 D. 411 已知双曲线C： -=1（a0，b0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且，则双曲线C的离心率为（ ）A. 3 B. C. 4 D
4、. 212已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是_14已知,则_.15已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为_16设函数对任意， 恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的面积的最大值.18随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.
5、为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中.参考数据：0.150.100.050.02
6、50.0102.0722.7063.8415.0246.63519如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形， ， 是边长为2的等边三角形， 是的中点， 是棱的中点， （1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积20已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21已知函数， .（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过
7、点，倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，证明: 23选修45：不等式选讲设， ， 均为正数，且，证明：(1) ； (2) 文数答案1-5ABCDC 6-10CBDBD 11-12DD13 14 15 1617（1）A=；（2）.（1），得，即，得，（2），即， ，即（当时等号成立），18(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii) 试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以
8、能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， .则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.19（1）底面四边形是直角梯形， 是的中点，四边形为平行四边形， ， ，又是的中点，故，又，由勾股定理可知，又，平面，又平面，平面平面； （2）
9、解：连接， ， 是的中点， ，平面平面，且平面平面 ，平面，又是棱的中点，故，而，1(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2) .（1）依题意，得， .令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得， .依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.当时， ，即函数在区间上单调递减，而， ，所以函数存在零点；当时， ， 随的变化情况如表： 极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到， ，所以函数存在零点. 综上所述，当时，方程有实数根.20（1）.（2）（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离 ，.抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为： ，联立，得，则.设，则. 即，得： ，即或，代人式检验均满足，直线的方程为： 或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.22（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.（2）设直线与曲线交于两点所对应的参数为，则，即，而 23证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为故(abc)2(abc)，即abc.所以1.
